【摘要】：如果一个函数在执行的过程中直接或间接地调用了自己，这种自我调用的方式称为函数的递归调用。准确地说，递归调用是一种特殊的嵌套调用，调用的是函数本身。间接递归是指某个函数通过调用其他函数间接地调用自身，如图5-7所示。求一个整数的阶乘，通常使用一个循环累计相乘来实现。上述程序是通过函数的递归调用来实现的。在例5.10中，函数递归终止条件就是n<=0。
5.3.2 函数的递归调用
如果一个函数在执行的过程中直接或间接地调用了自己，这种自我调用的方式称为函数的递归调用。准确地说，递归调用是一种特殊的嵌套调用，调用的是函数本身。
递归调用分为直接递归调用和间接递归调用两种情形。直接递归调用是指在执行某个函数的过程中，直接调用了该函数本身，如图5-6所示。间接递归是指某个函数通过调用其他函数间接地调用自身，如图5-7所示。
图5-6
图5-7
例5.10 求整数n!
程序如下：
程序运行结果如下：
i=4↙
4的阶乘等于24
求一个整数的阶乘，通常使用一个循环累计相乘来实现。上述程序是通过函数的递归调用来实现的。具体思路为：n的阶乘等于n乘以n-1的阶乘。以n=4为例，4的阶乘等于4乘以3的阶乘，也就是说要求出4的阶乘就必须先求出3的阶乘；3的阶乘等于3乘以2的阶乘，即要求出3的阶乘必须先求出2的阶乘……以此类推，直到求出1的阶乘，然后再反推回来，由1的阶乘推算出2的阶乘为2，由2的阶乘推算出3的阶乘为6，由3的阶乘推算出4的阶乘为24。
在使用递归调用时应注意两个问题：
①递归调用可以分为两个阶段：前推阶段和回代阶段，如图5-8所示。
②在前推的过程中一定有一个终止，也就是说程序不会一直无限制地调用下去，一定有一个结束递归的条件。在例5.10中，函数递归终止条件就是n<=0。当n<=0时，f=1，于是求出1的阶乘，然后开始了回代的过程。该程序的执行过程如图5-9所示。
图5-8
图5-9
例5.11 已知某数列K(n)的定义如下，求该数列的第六项K(6)。
程序如下：
程序运行结果如下：
例5.12 一个简单的直接递归程序。
程序如下：
程序运行结果如下：
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