城市公共服务设施机会公平的评价模型

如前所述，在众多评价空间公平的方法中，可达性是揭示公共服务设施布局是否存在不公平的应用最广泛的有效工具。可达性被定义为克服空间阻力到达目的地的难易程度，可通过与空间阻力（交通距离或通行时间）的函数来表示，如下式所示：

式中，Ai表示i点的可达性指数，Dij表示j点与i点之间的空间阻力。

也有学者认为可达性指数不仅与空间阻力相关，也与端点吸引力密切联系，如下式所示：

式中，Sj表示j点的吸引力。

基于不同的研究目的及对空间阻力的不同理解和表达，以上两个公式又会有不同的深入模型。其中，借鉴万有引力定律、基于空间相互作用的引力模型可以综合考虑公共服务设施的服务能力、空间阻力、服务对象等因素，与公共服务设施机会公平评价的三要素一致，本研究选择该模型进行计算。

引力模型是区域经济学、城市地理学借鉴物理万有引力定律来研究社会、经济空间相互作用的经典模型之一。法国学者拉格朗日最早提出万有引力潜能的概念，后来的学者把这一概念引入地理学，并逐步发展了引力模型，被广泛应用于比较区域中城镇吸引力的大小或者城市内部的土地使用、交通条件等。［47］1959年，Hansen提出采用引力模型作为可达性度量的方法，认为j点对i点产生的引力与空间阻力成反比，与j点的能力成正比，且所有物体对i点产生的引力等于每个物体对该点产生的引力的综合，如下式所示：

此后，有学者认为此模型中距离衰减函数对可达性计算结果有重要影响，突破公式4.3中距离指数因子的约束，引入空间阻隔系数β，形成现在最常使用的引力模型一般公式：

式中，空间阻隔系数β约束可达性随空间阻力增加而衰减的程度，随设施类型、人群特征等不同而变化。［43］Peeters总结学界观点，发现β取值主要集中在［0.9，2.29］之间，同时通过研究认为β取值在［1.5，2］之间对研究结果影响不大；Houston、Talen等学者研究公共设施可达性时，β取值为2［140－141］；宋正娜发现过小的β值很可能会产生平滑的可达性测量值，过大的β值容易夸大可达性测量值的差异［47］；王远飞等对医疗设施可达性进行研究时，分别研究β＝1和β＝2两种情况，通过比较认为β取2时研究结果更为合理。［44］综合上述观点，本研究β取值2。

将模型4.4应用于测量公共服务设施的空间可达性研究中，Ai为居民点i的可达性指数，是研究区域内各设施对居民点i的吸引力的累计值，表示居民点i的居民接近公共服务设施的机会，值越大，可达性越好，接近公共设施的潜在机会越多。

Sj表示设施j的服务能力，虽然距离是决定居民利用设施与否的主要因素，但设施质量差异不可忽视，在距离相同的情况下，质量好的设施对居民的吸引力更大。不同类型的公共设施可根据自身特点选择相应指标表示，如教育设施选择班级数、医疗设施选择病床数代表其服务能力，依据式4.5计算同一类型公共设施的相对服务能力。

式中，Mj表示设施j的指标值，Mj（MAX）表示指标值的最大值，Sj越大，表明设施j在研究区域范围内服务能力越强，对居民的吸引力越大。

Dij表示居民点i与设施j之间的空间阻力，可使用欧式距离、曼哈顿距离、最短交通距离或最短通行时间表示，如图4.2所示。曼哈顿距离、最短交通距离、最短通行时间这三种空间阻力表达方式基于实际的交通路网，需要翔实的路网数据，本研究根据资料的可获得性，简化计算过程，选择欧式距离计算空间阻力。

图4.2　空间阻力的多种表达方式

（来源：Philippe Apparicio等）

模型4.4仅考虑了机会公平评价模型中的供方因素，即服务能力Sj与空间阻力Dij，并未考虑设施服务对象的需求因素。由于人口密度空间分布的不均衡性，只有基于人口需求的公共服务资源布局才能更客观表达居民获取服务的容易程度和对稀缺资源的空间竞争。为此，Hsueh－Sheng、Joseph等学者在模型4.4的基础上增加人口规模影响因子，如下式所示：

式中：Vj表示设施j的拥塞系数，计算如式4.7所示：

式中：Pk表示居民点k的人口数，反映不同居民享用同一设施而形成的对有限的公共资源的竞争；m表示设施j服务半径内覆盖的居民点数量。

如前分析，公益性公共服务设施具有定点服务和服务半径依赖两个特性，服务效益随距离而衰减，因此，服务半径是空间阻力计算的距离门槛值，如图4.3所示。若居民点在服务半径之外，需要克服较大的通行成本才能享用该设施，认为这些居民点处于服务盲区，如单元A1、A4、A5、A16、A19、A20；若居民点在服务半径之内，可以较便捷地享用这些设施，则采用欧式距离计算居民点与设施的空间阻隔，如单元A2、A3、A6～A15、A17、A18；若某居民点同时受到多个设施影响，该居民点比其他居民点拥有更多与公共设施接近的机会，则累加计算各设施的可达性指数，如单元A8、A9、A13、A14。

图4.3　公共设施服务半径与空间阻力计算示意图

（来源：作者自绘）

综上所述，本研究采用的可达性度量模型如下式所示：

该模型将设施服务能力、服务对象的空间分布密度、空间阻力等因素纳入可达性计算过程，较全面准确地评价公共服务设施可达性。但是该模型计算的引力值由设施规模、人口数量、距离等单位不一致的变量决定，是一个无量纲。为便于对比分析研究区域内部差异，借用区位商的概念来表示利用公共设施的相对难易程度，计算如下式所示：

式中：Qi表示居民点i的区位商；k表示居民点的总数；Qi＞1，表示居民点i享有高于区域平均水平的公共服务；Qi＜1，表示居民点i的可达性指数小于区域平均水平；Qi＝0，表示居民点i不在公共设施的服务半径之内，处于服务盲区。