【摘要】：平均速率、方均根速率和最概然速率都是从统计意义上说明大量分子速率分布的典型值。它们都与成正比，与成反比。三种速率在不同的情况下有不同的应用。解 标准状态下的温度T＝273．15K，压强p＝1．013×105 Pa，氮气的摩尔质量M＝2．8×10－2 kg／mol。由图10－3－3所示的速率分布曲线，可得
方均根速率为
同理可计算出平均速率为
【例10－4】 求在标准状态下，1．0m3氮气中速率处于500～501m／s之间的分子数目。
解 标准状态下的温度T＝273．15K，压强p＝1．013×105 Pa，氮气的摩尔质量M＝2．8×10－2 kg／mol。氮气分子的质量为
根据麦克斯韦速率分布律，得
将v＝500m／s，Δv＝1m／s，N＝2．7×1025，T＝273．15K，m＝4．65×10－26 kg，k＝1．38×10－23 J／K代入其中，得
【例10－5】 一个由N个微观粒子组成的热学系统，平衡态下微观粒子的速率分布曲线如图10－3－3所示。试求：
（1）速率分布函数；
（3）粒子的平均速率、方均根速率和最概然速率。
解 （1）按图10－3－3所示的速率分布曲线，有
C为0～v0之间线段的斜率。由速率分布函数的归一化条件，可得
图10－3－3 例10－5图
故速率分布函数为
方均速率为
故方均根速率为
最概然速率vp是f（v）具有最大值，即速率分布曲线峰值所对应的速率。由图10－3－3所示的速率分布曲线，可得
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