速度系数与气体动力学函数

1. 速度系数

马赫数是流动的重要量纲为1的速度， 但是用马赫数表示流动特征时有其不足之处。 首先， 由于声速本身也是一个变量， 所以马赫数与流动速度并不是线性的正比关系； 其次， 当流体膨胀很大时， 由于静温的急剧下降导致声速很快减小， 马赫数增大到很大。 在极限情况下，即流体无限膨胀时，流速的极限是最大等熵膨胀速度vmax，对应的静温为零，因而马赫数的极限是无穷大， 即

所以， 马赫数作为一个变量， 其变化范围为0～ 。 显然， 如此大的取值范围在使用中是很不方便的。

为此，定义另一个量纲为1的流速，它以当地临界声速a∗作为参考值，即

式中： λ为速度系数。

由于等熵流动的临界声速a∗是一个常数，所以速度系数λ与流动速度成线性正比关系， 直接反映了流动的速度特性。

根据马赫数和速度系数的定义可以推导出它们的关系

或

可以看出， 当马赫数趋向于无穷时， 有

所以， 速度系数的极限是一个有限值。 此外， 通过直接观察可发现两者的对应关系是

这就是说， 速度系数代表了马赫数的全部特征， 根据马赫数大小区分的亚声速、 跨声速和超声速流动的分类同样适用于速度系数λ。 一般地， 在内流问题中多采用速度系数， 而在外流问题中则使用马赫数较为方便。

2. 气体动力学函数

在气体动力学中， 将式 （5-31）、 式 （5-37） 和式 （5-38） 表示的量纲为1的流动参数 （流动参数之比） 称为气体动力学函数， 重写如下：

根据马赫数与速度系数的关系， 也可以用速度系数表示气体动力学函数：

面积比公式 （5-53） 也定义为一个气体动力学函数， 用q（λ） 表示， 即

于是， 利用q（λ） 可以将质量流率公式 （5-51） 改写成

以前， 通常将气体动力学函数编制成以马赫数Ma或速度系数λ为自变量的数表， 以方便查找计算。 现在， 基于计算机的数值计算技术已很成熟， 可直接利用以上公式计算， 更加方便， 精度也更高。