指数体系和因素分析

6．4．1 指数体系

1）指数体系的概念

社会经济现象之间是相互联系、相互影响的。 其中，一部分经济现象之间具有数量上的必然联系。 如：

总产值＝产品产量×出厂价格

生产总成本＝产品产量×单位成本

商品销售额＝商品销售量×销售价格

粮食总产量＝播种面积×平均亩产量

这些经济方程式的左边是受多因素影响的总量，而等式右边的数量指标和质量指标则是它的两个影响因素。 以上这几种经济关系，用指数表示时具有同样的对等关系。 即：

总产值指数＝产量指数×出厂价格指数

生产成本指数＝产量指数×单位成本指数

商品销售额指数＝销售量指数×价格指数

粮食产量指数＝播种面积指数×平均亩产量指数

在统计分析中，通常将这些在经济上有联系、在数量上存在推算关系的统计指数称为指数体系。

用公式可表示为：

平均数指数之间存在着类似的指数体系关系。

2）指数体系基本作用

（1）指数体系是进行因素分析的基础

利用指数体系，对复杂经济现象各因素对总体的影响方向和程度进行定量分析。 这种分析，从绝对数和相对数两个方面进行。

（2）可以进行指数间的相互推算

利用综合指数体系中已知的两个指数数值，通过指数体系的数量联系求出未知指数的数值，或者作为在统计分析工作中，利用指数体系中的数量联系，限制某个因素变动的影响。 例如：某个工业企业计划增产20％，而生产总成本只能比基期增加10％，则单位产品成本指数预计为：

1．1÷1．2＝91．67％

也就是说，产品单位成本至少降低8．33％才能达到增产目的。

（3）指数体系也是确定同度量因素的时期的依据之一

例如，经济方程式：商品销售额＝销售量×销售价格，在编制销售量指数时把同度量因素——价格固定在基期，那么根据数量关系要求，在编制销售价格指数时，同度量因素——销售量的时期只能固定在报告期。

6．4．2 因素分析

因素分析是以指数体系为基础，分析受多因素影响的社会经济现象总变动中各因素的影响方向和程度的统计分析方法。

理解这个概念，把握以下几点：

①建立指数体系，是进行因素分析的前提。 构建指数体系的目的，就是要分析多种因素的变动对社会经济现象总体变动的影响。 构建指数体系的基本原则为：测定一个因素变动时，假定其他因素不变，并以等式来表现体系。 如构建指数体系：销售额指数＝销售量指数×价格指数，目的就是测定销售量和销售价格的变动对销售额变动的影响，当测量销售量的时候，要假定销售价格不变。

②因素分析的对象是复杂经济现象。 这里所说的复杂现象是指受两个或两个以上因素影响的现象，它在数量上表现为若干因素的量的乘积，任何一个因素的变动都会使总量发生变动。

③因素分析包括相对数分析和绝对数分析。

因素分析可分为两类：总量指标的因素分析和平均指标的因素分析。 前者分析总量指标的总变动中各因素变动的影响，如生产成本总变动中产量和单位成本的影响情况，后者分析加权平均指标中变量值水平和总体结构的影响。

1）总量指标的因素分析

总量指标的因素分析按照影响因素多少不同，分为两因素分析和多因素分析。

（1）总量指标的两因素分析

①建立指数体系。 对于包含两因素的社会经济现象总体，在建立指数体系时应遵循的原则为：两个因素指数的同度量因素不能同时固定在一个时期。 也就是说，一个因素指数的同度量因素固定在报告期，则另一个因素指数的同度量因素只能固定在基期。 例如：

销售额＝销售量×销售价格

它的指数体系为：

式中，销售量指数的同度量因素价格p固定在基期，而价格指数的同度量因素销售量q固定在报告期。

②因素分析。 相对数分析体系：

销售额指数＝销售量指数×销售价格指数

绝对数分析体系：

销售额的实际变动额＝销售量变动的影响额＋价格变动的影响额或 ∑p1q1－∑p0q0＝（∑p0q1－∑p0q0）＋（∑p1q1－∑p0q1）

下面以表6．9某企业的生产成本变动为例，讲述因素分析的步骤：

表6．9 生产成本因素分析计算表

首先，建立指数体系：

然后，因素分析分以下几步：

生产成本指数

∑q1z1－∑q0z0＝（42200－43000）元＝－800元

计算结果表明：该企业生产成本降低1．86％，绝对数减少了800元，这种降低是产品产量和单位成本两个因素共同作用的结果。

产量指数：

Iq＝＝（52 400/43 000） ×100％＝121．86％

∑q1z0－∑q0z0＝（52400－43000）元＝9400元

结果表明：报告期与基期之比，该企业产量增加了21．86％。 由于产量的增加，使生产成本增加9400元。

单位成本指数：

∑q1z1－∑q1z0＝（42200－52400）元＝－10200元

结果表明：该企业单位成本降低了19．47％。 由于单位产品成本的降低，使生产成本减少10 200元。

生产成本指数的相对数分解体系：

98．14％＝121．86％×80．53％

生产成本减少额的绝对数分解体系：

－800元＝9400元－10200元

综合起来看，该企业生产成本降低1．86％，是由于产量上升21．86％和单位成本降低19．47％共同作用的结果。 产量提高使生产成本增加9400元，而单位成本的下降使生产成本减少10200元，共同作用下该厂生产成本减少800元。

（2）总量指标多因素分析

如果一个复杂的社会经济现象总体，受3个或3个以上因素的影响，对这个现象总量指标的因素分析，称为总量指标的多因素分析。

①建立指数体系。 建立指数体系，进行多因素分析的关键是确定同度量因素及其时期。 在实际统计工作中，确定同度量因素及其时期，要从以下几个方面进行：

第一，合理安排多因素的排列顺序。

有两个原则：一是数量指标在前，把具有双重身份的指标排在中间，质量指标在后原则；二是考虑客观事物的联系和逻辑，使相邻因素乘积具有经济意义。

例如，经济方程式：

原材料费用＝产品产量×单位产品原材料消耗量×原材料单价

应先是数量指标产量，其后是质量指标原材料单耗和单价，它们两个的排列顺序只能是原材料单耗在先，原材料单位价格在后。 这一方面是因为原材料单耗具有双重身份，对于产量，它是质量指标，对于原材料单位价格，它是数量指标。 另一方面是因为产量×单耗为原材料耗用量，而单耗×单价为单位产品原材料耗用额，具有现实的经济意义。 如果顺序颠倒的话，产品产量×原材料单价，没有任何意义。

第二，采用连环替代法，确定同度量因素及其时期。

在多因素分析中，为了分析某一因素的影响，要把其余因素固定不变。具体方法是：当分析第一个因素影响时，把其他所有因素固定不变，且作为同度量因素固定在基期；当分析第二个因素的变动影响时，则把已经分析过的因素固定在报告期，没有分析过的因素固定在基期；当分析第三个因素时，把已经分析过的两个因素固定在报告期，没有分析过的因素仍固定在基期，依此类推。 下面以下标1和0分别表示报告期和基期。

各因素替代程序为：

分析的起点 q0m0p0

第一次替代 q1m0p0

第二次替代 q1m1p0

第三次替代 q1m1p1

第一次替代的q1m0p0与起点q0m0p0对比表示q因素的变动，第二次替代的q1m1p0与第一次替代的q1m0p0的对比表示m因素的变动，第三次替代q1m1p1与第二次替代的q1m1p0的对比表示P因素的变动。这样就形成了一个指数体系：

②多因素分析。

相对数分析：

总体变动的相对程度等于各因素变动之积。 即：

绝对数分析：

总体变动的绝对数额等于各因素变动之和。 即：

∑q1m1p1－∑q0m0p0＝（∑q1m0p0－∑q0m0p0）＋（∑q1m1p0－∑q1m0p0）＋（∑q1m1p1－∑q1m1p0）

下面通过表6．10某工厂原材料费用总额的变动，来讲述多因素分析的方法。

表6．10 某厂产品产量及原材料单耗情况表

把各因素指数的子项和母项计算结果列于下表：

表6．11 原材料费用总额因素分析计算表

根据上表，因素分析可分为以下几步：

A．原材料费用总额指数

∑q1m1p1－∑q0m0p0＝（107500－139000）元＝－31500元

B．产品产量指数

∑q1m0p0－∑q0m0p0＝（140000－139000）元＝1000元

C．原材料单耗指数

∑q1m1p0－∑q1m0p0＝－17000元

D．原材料单价指数

∑q1m1p1－∑q1m1p0＝（107500－123000）元＝－15500元

E．相对数分解体系

77．34％＝100．72％×87．86％×87．40％

绝对数分解体系

－31500元＝1000元＋（－17000元） ＋（－15500元）

综合分析：该单位原材料费用总额下降22．66％。 这是在产量提高0．72％，单位产品原材料消耗下降12．14％，原材料单价下降12．60％，三个因素共同作用的结果。 由于产量的提高，使原材料费用增加了1000元，单位产品原材料消耗下降可使原材料费用少支出17000元，原材料单价下降，使原材料费用少支出15500元，三个因素共同作用下，使原材料总额支出节约31500元。

2）平均指标的因素分析

平均指标，在这里仅指用加权算术平均法计算出来的平均数，即x＝。 这种指标的变动（x1/x0）受两个因素的影响：一是各组的比重结构（权数f/∑f），另一个是各组的代表标志值（即变量值x）。因此，对于总体结构和变量值对平均指标的影响方同和影响程度，可以建立指数体系来分析。

（1）建立指数体系

平均指标指数体系包含两个因素：变量x和结构f/∑f。可以根据综合指数的编制原则来编制：编制反映变量x的指数，将结构f/∑f作为同度量因素，且一般固定在报告期；编制反映结构变动的指数，将变量值x作为同度量因素，且一般固定在基期。

很明显，平均指标指数体系包含三个指数，即：

反映平均指标x变动的指数，可以表示为：

又称为可变组成指数。

反映变量值x变动的指数，表示为：

又称为固定构成指数。

反映比重结构f/∑f变动的指数，表示为：

又称为结构变动指数。

平均指标指数体系可以表示为：

又可以写成：

可变构成指数＝结构变动指数×固定构成指数

（2）平均指标体系因素分析

与综合指标指数体系一样，因素分析从两方面进行。

相对数分析：

采用式（6．9）来分析。

绝对数分析：

平均指标变动的绝对数额＝固定构成指数及结构影响指数的分子减去分母的差值之和，即：

下面通过某学校教师人数及月工资水平来讲述平均指标指数的具体分析过程。

表6．12 某学校各类教师人数及月工资统计分析表

因素分析过程如下：

可变组成指数：

表明：该校报告期与基期相比，教师总平均工资水平提高32．61％，工资绝对数平均增加392．22元。

固定组成指数：

表明：若结构保持不变，该校平均工资水平提高32．37％。 总平均工资增加的绝对数额为390．00元。

结构影响指数：

表明：由于各组教师结构的变化，使该校教师总平均工资提高0．18％，增加的绝对数额为2．22元。

综合分析：

相对数形式 133．61％＝132．37％×100．18％

绝对数形式 392．22元＝390．00元＋2．22元

表明：该校全部教师月工资提高32．61％，绝对数额平均增加392．22元。这是两个因素影响的结果：一个是各类教师工资水平上升32．37％，由于工资水平的上升使平均工资增加390元，另一个是教师结构的变动，使总平均工资增加2．22元。