贯通测量误差预计

影响隧道贯通误差的主要因素有：地面控制测量误差、地下控制测量误差和竖井或斜井的联系测量误差。地面控制测量、地下控制测量的方法前节已经讲述，竖井或斜井联系测量的方法详见第十四章矿山竖井或斜井联系测量的相应部分。贯通测量误差预计是在贯通测量工程施工前根据所选定的测量方案、测量精度和测量方法预先估算贯通相遇点的误差，如果估算出来的误差大于贯通工程设计所规定的容许偏差时，要对选定的贯通测量方案和精度进行调整，直到估算的贯通误差在容许偏差范围内为止。

一、贯通测量方案设计

贯通测量包括平面测量和高程测量两个部分，贯通测量方案设计，主要考虑贯通重要方向，即水平面内的横向贯通误差和竖直面内的高程贯通误差。对于横向贯通误差，一般来说，考虑地面测量条件要优于地下，故对地面平面控制测量的精度要求可高一些，因此，将地面平面控制测量误差对贯通的影响作为一个独立的因素，将地下两端相向掘进的隧道中导线测量的误差对贯通的影响各作为一个独立因素。设隧道设计的横向贯通误差的允许值为Δ，根据测量上的等影响原则，则各独立因素（环节）测量误差的允许值为；如果隧道两端都用竖井与地面连通，然后在地下相向开挖贯通，此时，在两端竖井作联系测量的误差对贯通的影响也要各作为一个独立的因素来考虑，此时；同理，假若是通过一个竖井和一个平峒口相向开挖贯通时，则。 Δq为一个独立测量环节中的测量误差的允许值，简称“影响值”，可作为贯通测量方案设计的参考依据。

对于直线隧道，量边误差对横向贯通误差的影响完全可以忽略不计。实际上，两个洞口间的隧道一般都是直线形或半径很大的曲线形状，因此，地面、地下导线有条件时应尽量布设成等边直伸形长边导线，地下导线只要在洞内具有长边通视条件，就可在基本导线基础上布设长边导线来指示长距离隧道（如4km以上）的掘进施工。长边直伸形导线的量边误差只对隧道的纵向贯通误差产生影响，而不影响横向贯通误差，同时由于长边导线减少了测站数，因此减少了测角的个数，降低了测角误差对横向贯通误差的影响。对地下导线还可采用加测一定数量导线边的陀螺方位角，以限制测角误差的累积，提高导线点位的横向测量精度。

贯通测量方案设计时，可根据隧道的设计长度、走向、线路经过地段的地形和地质水文情况、设计的线路等级和用途、贯通点允许偏差以及测量误差预计的结果，参照针对铁路、交通等制定的相关测量规范（规程、细则），选定所采用的测量等级、精度和有关技术指标，必要时还应通过优化设计，最终确定符合工程设计要求、保证贯通质量的测量方案。

二、平面贯通测量误差预计方法

（一）地面平面控制测量对横向贯通误差影响值的估算方法

目前，隧道地面平面控制测量主要是采用GPS网、全站仪导线或两者结合的方式，而地面控制测量对横向贯通误差的影响主要是由进、出口的洞口点坐标误差和定向边的坐标方位角误差所引起，因此，不论地面采用何种平面控制测量方式，误差估算就是计算两端洞口点的坐标误差和定向边的坐标方位角误差对横向贯通误差的影响值。

目前，由于计算机和测量平差软件的广泛应用，贯通测量误差估算大多由计算机辅助设计来完成。它既可以严密地直接计算出各项测量误差对贯通点的影响值，还可在计算机上作平面控制网的优化设计，对贯通测量方案设计中初步确定的网形与观测精度进行试验修正和优化，计算出点位误差椭圆和相对误差椭圆参数，直到地面控制测量的精度满足贯通工程的要求为止。另外，横向贯通误差的影响值还与贯通点的位置有关（贯通点应位于进出、 口点之间的中部），而且也与洞外定向点的位置和精度有关，选取不同的定向点计算出的影响值也不同。在测量方案设计时，可通过计算机优化设计，选用计算出的最小影响值所对应的定向点组，作为优先考虑向洞内引测导线的一组联系方向点（最佳定向点），而用其他定向点检核。

下面介绍按方向间接平差中，用求平差未知数函数精度的方法估算横向贯通误差的严密估算方法。设未知数的函数和其线性化的权函数式为

由误差传播定律，贯通点的横向偏差的权倒数为

求得权倒数后，可按下式计算未知数函数的中误差

图10-3 GPS网的横向贯通误差影响值估算

式中，mmd为设计的方向观测中误差。图10-3所示的GPS控制网中，J、 C为隧道进、出口的控制点（不一定要在中线上），A、 B为洞外定向点（可能有多个）， G为贯通点。设隧道施工坐标系的x坐标轴与贯通面垂直，在不考虑定向边与

进洞方向的连接角βJ、βC和地下导线测量误差的情况下，分别从进、出口控制点J和C推算出贯通点G的横坐标差ΔYG，其中误差即为横向贯通误差影响值。ΔYG的计算公式为

然后对横坐标差ΔYG全微分，即有

式中，αCB 、 αJA分别为出口和进口点上的定向边的坐标方位角，其微分式为：

代入式（10-3），可得“影响值”权函数式的具体形式

式中，ΔxJG是由J点推算出的贯通点G的横坐标与J点横坐标之差；ΔxCG是由C点推算出的贯通点G的横坐标与C点横坐标之差；系数aJA、 bJA、 aCB、 bCB可由控制点J、 A、 C、B点的坐标计算出。

最后，利用式（10-1）、式（10-2）可求得未知数函数中误差（横向贯通误差影响值）。上述公式既适合GPS网，也适合三角网、边角网、导线和混合网，只要在间接平差通用程序中加入计算横向贯通误差的子程序，即可方便地计算不同布网方案下的“影响值”。

由式（10-3）可以看出，横向贯通误差与洞口控制点和定向点的位置和精度有关，选择不同的定向点，其横向贯通误差则不同。在隧道控制网优化设计时，应考虑确定洞内导线进洞的最佳定向点。

采用间接平差时，还有一种更为简便的方法，即零点误差椭圆法。仍如图10-3，从控制网进出口点J、 C通过连接角βJ、 βC和距离SJG、 SCJ可以分别得到贯通点GJ、 GC。由于测量误差的影响，GJ和GC不重合，将βJ、 βC、SJG、 SCJ当作不含误差的观测值（权取无穷大），与地面控制网一起平差，则GJ和GC两点的相对误差椭圆（理论上两点应为同一点，其间距离为零，故称零点误差椭圆）在贯通面上的投影长度即为横向贯通误差影响值。

（二）地下（洞内）控制测量误差对横向贯通误差影响的估算方法

地下平面控制测量一般采用敷设导线的方法进行。对于较短的隧道，往往采用复测支导线形式（不进行平差），可用下式进行横向贯通误差近似估算，即

测角误差的影响：

量边误差的影响：

式中：mβ为地下导线测角中误差；Rxi为各导线点与贯通点连线在x轴上的投影长度；ml为导线量边中误差；α为各导线边与贯通面间的夹角；l为导线边长；di为导线边在贯通面上的投影长。

当地面控制测量采用精密导线测量方案时，其误差预计公式也可按上述公式计算。对于大断面、长距离隧道，地下导线可布设成多边形闭合导线或主副导线环，采用严密平差方法进行平差计算，其横向贯通误差估算同地面控制测量对横向贯通误差影响值的估算方法一样，用严密估算方法进行估算。

（三）竖井联系测量误差对横向贯通误差影响的估算方法

如果有通过竖井联系测量由地面向地下传递坐标和方位角的情况时，则坐标方位角传递误差引起的横向贯通误差可用下式计算：

式中：mα0为竖井定向误差，即井下导线起算边的坐标方位角中误差；Rx0为井下导线起算点与贯通点连线在x轴上的投影长度。

各种误差引起的横向贯通总的中误差公式为：

一般用两倍中误差作为贯通预计误差，即：M预=2M 。

用贯通预计误差与贯通允许偏差进行比较，若预计误差小于允许偏差，则所选用的平面贯通测量方案是可行的，能保证贯通质量。

这里需要指出的是，由于隧道控制网是独立网，其坐标原点可任意选定（一般选取进口点），选x坐标轴与设计的贯通面垂直。贯通测量的地面、地下测量工作都是在同一坐标系内进行的，而且用地面同一已知点和同一条已知边作为起始数据，向两端洞口做地面控制测量，并向洞内引测导线，当隧道贯通后地面、地下的测量线路形成一个闭合路线，贯通面的偏差是由闭合路线中角度和边长测量误差引起的，而测量起始点的坐标误差和起始边坐标方位角的误差对贯通误差没有影响，贯通测量误差预计时不予考虑。

三、高程贯通测量误差预计方法

地面和地下高程控制测量主要是采用水准测量方法。水准测量误差对隧道高程贯通误差的影响，可用下式计算

式中：mhL为每千米水准测量的高差中误差；L为水准线路的长度，km。

按上式分别计算出地面、地下水准测量误差对隧道高程贯通误差的影响值，则高程贯通总的中误差为

若各项测量均独立进行n次，并取二倍中误差作为预计误差，则高程贯通预计误差为：

需要指出的是，若采用光电测距三角高程测量时，L取导线的长度。如果有通过竖井由地面往地下导入高程时，还应考虑竖井导入高程误差对高程贯通误差的影响。