爱因斯坦广义相对论中奇点产生的原因

广义相对论的奇点，以及与奇点密切相关的黑洞和白洞，听起来很神秘，实际上与此类似的问题在理想流体力学中早已存在。学过流体力学的人一定知道，在欧拉的理想流体理论中也存在着奇点，其中有一种奇点叫点汇。

所谓点汇是指流体从四面八方均匀地流向空间一个奇点，这个奇点就是点汇。以点汇为中心，以r为半径的球面上，流体以同样的速率流向奇点。由于流动是球对称的，只有r方向的速度分量。因此，理想流体理论所描述的点汇附近的流动情况是：在点汇周围的流体都沿着径向、源源不断地流进了奇点。

在流体力学里，流体质点沿着流线运动；在广义相对论中物体沿着测地线运动。如果把理想流体力学中点汇附近的流线分布与施瓦西黑洞附近的测地线分布做一对比，不难发现两者非常相似。在理想流体力学里，流体沿着径向源源不断地流进了奇点；而在广义相对论里，物质都沿着径向掉进了黑洞的中心。因此，我们完全有理由把理想流体力学的点汇与广义相对论的黑洞联系起来。

在理想流体力学中除了点汇之外，还有一种奇点叫作点源。点源与点汇的区别在于，在点汇周围所有的流体都流进了奇点；而点源则是流体从奇点不断地流出来。由此不难看出，点源的性质与广义相对论的白洞非常相似。

黑洞类似于点汇，白洞类似于点源，这绝非偶然，两者之间一定存在某种联系，因此，在研究广义相对论的黑洞和白洞，先了解一些有关理想流体力学中的奇点是如何产生的十分必要。

虽然利用欧拉的理想流体力学理论可以得出奇点存在，并推导出点汇和点源。但大家都知道，在真实的流场中，点源和点汇这两种奇点都不会出现。因为，欧拉的理想流体理论描述的不是真实的流体运动，真实的流体是有黏性的；而欧拉方程描述的是一种没有黏性的、理想化的流体运动。

如果用Eu代表欧拉方程左端的公式，那么，我们可以把理想流体力学的欧拉方程简写为

由于真实的流体有黏性，因此，描述真实流体运动的方程不是欧拉方程（18－1），而是纳维－斯托克斯方程，纳维－斯托克斯方程是在欧拉方程的基础上又增加一些黏性项。在流体力学里，黏性项与雷诺数Re有关，因此，描述真实流体运动的纳维－斯托克斯方程可简写为

通过比较欧拉方程与纳维－斯托克斯方程，我们可以得出如下结论：由于真实的流体有黏性，用纳维－斯托克斯方程描述的流场中是不会出现奇点的。欧拉方程之所以出现奇点，原因是在欧拉方程中把与雷诺数有关的黏性项全都忽略了，这就是理想流体力学中出现奇点的原因。

对物理问题进行研究，量纲分析是一种很有效的方法，如果我们用量纲分析的方法对流体力学方程进行处理，将方程写成无量纲的形式，便不难发现，在流体力学的方程中会出现一些无量纲参数，这些参数对于流体力学来说是非常重要的。例如，在黏性流体力学的方程中有一个无量纲参数雷诺数Re，利用无量纲参数可以对流体力学问题进行定性的研究。如果我们研究一个黏性流体力学问题，得到的结果中没有雷诺数；无须做具体的计算，我们就可以判断这样的结果一定有问题。

广义相对论研究的是引力问题，引力场方程中也应该包含一个表示引力强弱的无量纲参数Cg。对于一个质量为M，半径为r的星球，引力参数Cg的定义为Cg数值越大表明星球引力场越强。然而，当我们把广义相对论的场方程写成无量纲形式后发现，在爱因斯坦的场方程中竟然没有无量纲引力参数Cg，以真空场方程为例，爱因斯坦的真空场方程为

用爱因斯坦广义相对论研究某一天体周围的引力场，不管这个天体的引力场是一个像地球这样极弱的引力场，还是白矮星或中子星的引力场，或是类星体那样极强的引力场，爱因斯坦理论都用同一个方程（18－3）进行研究，由于式（18－3）中没有反映引力强度的引力参数Cg，因此，从爱因斯坦场方程中我们看不出以上几个引力场有什么不同。

引力场方程中找不到引力参数Cg，这就好比黏性流体力学方程中没有雷诺数一样。因此，在爱因斯坦的理论中一定缺少某个重要的东西，正确的真空场方程其形式应该是：

在《相对论探疑》一书中我们论证了，只要用闵可夫斯基极限代替牛顿极限，广义相对论的真空场方程就可以写成式（18－4）的形式。求解这个方程，可得

在式（18－5）中，施瓦西奇点已不复存在，这表明用闵可夫斯基极限代替牛顿极限后，广义相对论的奇点便可以消除。