我高兴地答应你们的请求，来讲一点关于我自己的科学工作的历史。这倒不是因为我对自己所作的努力的重要性有一种夸张的看法，而是因为要写别人的工作历史，就需要在一定程度上吸收别人的想法，这是有素养的历史学家才很在行的事；至于要说明一个人自己以前的思想，显然就要无比地容易了。在这里，人们有一个为别的任何人所没有的极为有利的条件，因此不该为了谦虚而放弃这个机会。
至少可以这样说，当我通过狭义相对论得到了一切所谓惯性系对于表示自然规律的等效性时（1905年），就自然地引起了这样的问题：坐标系有没有更进一步的等效性呢？换个提法：如果速度概念只能有相对的意义，难道我们还应当固执地把加速度当作一个绝对的概念吗？
从纯粹的运动学观点来看，无论如何不会怀疑一切运动的相对性；但是在物理学上说起来，惯性系似乎占有一种特选的地位，它使得一切依照别种方式运动的坐标系的使用都显得很别扭。
我当然是熟悉马赫的观点的，依照他的观点，似乎可以设想：惯性阻力所抗拒的，并不是加速度本身，而是相对于世界上存在着的其他物体的加速度。这个想法有点迷住了我，但它并没有为新理论提供有用的基础。
当我试图在狭义相对论的框子里处理引力定律时，我第一次向这问题的解决接近了一步。像当时多数作者一样，我试图作出引力的场定律，由于取消了绝对同时性观念，已经不可能，至少不能以任何自然的方式引进直接的超距作用。
最简单的做法当然是保留拉普拉斯的引力标量势，并且用一个关于时间的微分项，以明显的方式来补足泊松方程，使狭义相对论得到满足。引力场中质点的运动定律也必须适应狭义相对论。这里的道路还没有那么明确无误地标出来，因为物体的惯性质量也许同引力势有关。事实上，由于能量的惯性原理，这一点是意料得到的。
可是这些研究所得的结果却引起了我强烈的怀疑。依照古典力学，物体在竖直引力场中的竖直加速度，同该物体的速度的水平分量无关。因此，在这样的引力场里，一个力学体系或者它的重心的竖直加速度的产生，同它内在的动能无关。但在我所提出的理论中，落体的加速度同它的水平速度或者这体系的内能却不是无关的。
这不符合这样一个古老的实验事实：在引力场中一切物体都具有同一加速度。这条定律也可以表述为惯性质量同引力质量相等的定律，它当时就使我认识到它的全部重要性。我为它的存在感到极为惊奇，并猜想其中必定有某种可以更加深入地了解惯性和引力的线索。甚至在我还不知道厄缶（Eötvös）的令人钦佩的实验结果之前——如果我没有记错，我是到后来才知道这些实验的——我也未曾认真怀疑过这定律的严格可靠性。于是我就把按上述方式在狭义相对论的框架里处理引力问题的企图当作不合适的东西而抛弃了。这种企图显然无法正确处理引力的最基本的特性。惯性质量同引力质量相等的原理现在可以十分清楚地表述如下：在均匀的引力场里，一切运动都像在不存在引力场时对于一个均匀加速的坐标系所发生的一样。如果这条原理对于无论哪种事件都成立（“等效原理”），那么这就表明：如果我们要得到一种关于引力场的自然的理论，就需要把相对性原理推广到彼此相互作非匀速运动的坐标系上去。这些想法使我从1908年忙到1911年，我曾试图从这些想法推出特殊的结论来；关于这些结论，我不打算在这里多讲。当时一个重要的事是发现了：合理的引力论只能希望从推广相对性原理而得到。
因此，所需要的是建立这样一种理论，它的方程在坐标的非线性变换的情况下，其形式保持不变。至于这种理论究竟可适用于任何（连续的）坐标变换，还是只适用于某些坐标变换，在那时我可说不上了。
不久我看出，接受了等效原理所要求的非线性变换，对于坐标的简单物理解释，无可避免地是致命的——那就是说，不能再要求：坐标差应当表示那些用理想标尺或理想时钟所测得的直接量度结果。我被这一点知识大大困惑住了，因为它使我花了很长时间才看清坐标在物理学中的意义究竟是什么。直到1912年，我找不到摆脱这种困境的出路，后来我找到了出路，那是由于作了如下的考查：
必须找到惯性定律的一个新的表述方式，如果用惯性系作为坐标系，当不存在“真正的引力场”时，这个表述方式就变为伽利略惯性原理的表述方式。伽利略的表述方式相当于：一个不受力作用的质点，在四维空间里要用一条直线来表示，也就是说用一条最短的线，或者说得比较准确些，用一条极值线来表示。这个概念先得有线元的长度概念，也就是说先得有度规概念。在狭义相对论中，如明可夫斯基所已指出的，这度规是一种准欧几里得（quasi-Euclidean）度规，就是说，线元“长度”ds的平方是坐标微分的某种二次函数。
如果用非线性变换而引进别的坐标，那么ds2仍然是坐标微分的一个齐次函数，但是这个函数的系数（gμν）不再是常数，而成为坐标的某些函数了。用数学的语言来说，这意味着物理空间（四维的）有黎曼度规。这度规的类时极值线，提供除了引力以外不受其他力作用的质点的运动定律。这种度规的系数（gμν）同时又描述了相对于所选坐标系的引力场。这样就找到了等效原理的自然表述方式，把它扩充到无论哪种引力场上，就构成了一个完全自然的假说。
因此，上述难题的答案就是：坐标的微分没有物理意义，只有同它们相对应的黎曼度规才有物理意义。现在就找到了广义相对论的有用基础。但还有两个问题要解决。
（1）如果场定律是用狭义相对论的语言来表述的，那么怎样把它转移到黎曼度规的情况中来呢？
（2）确定黎曼度规（即gμν）本身的微分定律是怎样的呢？
我从1912年到1914年同我的朋友格罗斯曼（Grossmann）一起研究这些问题。我们发现，在里奇（Ricci）和勒维-契维塔（Levi Civita）的绝对微分学中，解决问题（1）的数学方法已经现成地在我们手边。
至于问题（2），它的解决显然要求（由gμν）构成二阶微分不变式。我们立即看到，这些已经由黎曼建立起来了（曲率张量）。在广义相对论发表前两年，我们就已在考虑关于引力的正确的场方程，但那时我们未能看出怎样可以把它们用于物理学中。相反，我确实感觉到，它们不能正确对待经验。而且我还相信，根据一般的考查，我能证明：对于任何坐标变换都不变的引力定律，同因果性原理是矛盾的。这些都是思想上的错误，它们耗费了我两年极端艰苦的工作，直到1915年年底，我才最后认清了它们的本来面目，在我懊丧地回到黎曼的曲率以后，又成功地把这理论同天文学上的经验事实结合了起来。
从已得到的知识来看，这愉快的成就简直好像是理所当然的，而且任何有才智的学生不要碰到太多困难就能掌握它。但是，在黑暗中焦急地探索着的年代里，怀着热烈的向往，时而充满自信，时而精疲力竭，而最后终于看到了光明——所有这些，只有亲身经历过的人才能体会到。
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(1) 这是爱因斯坦于1933年6月20日在英国格拉斯哥（Glasgow）大学所作的报告。讲稿当年以单行本由格拉斯哥Jackson出版，题名（Origins of the Generai Theory of Relativity）。这里译自《思想和见解》，285—290页。——编译者
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