乌伦贝克和高斯密特运气好

但是，大约在半年之后，与克朗尼格相同的想法，被埃伦菲斯特的两个学生又重新提出来了。这两位学生就是乌伦贝克（George Uhlenbeck，1900—1985）和高斯密特（Samuel Gousmit，1902—1977）。他们在原先并不知道克朗尼格的工作的情形下，提出应该将泡利的第四个量子数与“电子的自旋”联系起来。他们的意见肯定也会遭到反对，但比克朗尼格幸运的是，他们的导师埃伦菲斯特十分支持他们，再加上下面将要提到的一些机遇，他们的想法最终得到了包括泡利在内的一致承认。

埃伦菲斯特（左2）、爱因斯坦（左4）和高斯密特（右1），摄于1923年。

埃伦菲斯特将这两个学生组合在一起，实在高明。高斯密特精通量子物理，乌伦贝克擅长经典物理方法，他们两人组合到一起可以互相取长补短。不到几个月的工夫，他们就提出了电子自旋的惊人之见。

有一次，高斯密特向乌伦贝克介绍泡利不相容原理，这给乌伦贝克留下了深刻的印象。但是乌伦贝克觉得泡利的理论体系与玻尔的原子模型之间缺乏最起码的联系，并觉得泡利的理论过于形式化了。乌伦贝克擅长用经典统计力学处理问题，所以他很自然地想到，前三个量子数都对应电子的一个自由度（freedom），那么第四个量子数就应该意味着电子还有一个自由度，换句话说，电子必须自转。乌伦贝克把这个想法告诉给高斯密特听时，高斯密特问：“什么是自由度？”这使乌伦贝克大吃一惊。等乌伦贝克把自由度解释清楚以后，高斯密特立即十分赏识这一看法。在迅速做了一些计算之后，他认为如果电子的角动量是ħ/2（ħ＝h/2π），那么电子相对于轨道运动就有两种转动，由此即可对反常塞曼效应的分裂做出圆满的解释。如果再假定自旋转动的回磁比是经典值（电子轨道运动）的两倍，那么电子的磁矩为：

这就正好等于一个玻尔磁子！这样一来，以前由核来确定的一些特性，现在可由电子特性加以描述了，泡利的思想也就更明晰，更令人易于理解。对此，高斯密特曾回忆说：

但他们两人没有把握，不知道新的假设是否导致新的困难。而且，上面公式中的数字2是他们人为加上去的。（以后成了一个妨碍人们接受的疑问。）他们将自己的想法告诉了埃伦菲斯特。埃伦菲斯特听了以后，认为这一想法可能十分重要，当然也可能是胡说八道。他说：“我要问问洛伦兹先生。”

1925年10月16日，埃伦菲斯特给洛伦兹写了信。与此同时，埃伦菲斯特又嘱咐高斯密特和乌伦贝克把他们的想法和计算写成一篇短的论文，他要推荐给《自然》杂志。

洛伦兹是当时全世界公认的伟大物理学家，当时已经退休，但他每周星期一上午十一点到莱顿大学做有关物理最新进展的报告。乌伦贝克在10月19日乘洛伦兹来校做报告的机会，将他们的新设想告诉了洛伦兹，洛伦兹对乌伦贝克非常和蔼，对乌伦贝克的想法也表示很感兴趣，但他说得回家去想一想才能提出意见。10月26日又是星期一，洛伦兹带来了一大沓写满了算式的稿子。他对乌伦贝克说，如果电子的半径是，并且以角动量自转，那么其表面速度将为真空中光速的十倍左右！如果电子磁矩为，为保证其质量为me，其磁能将大到使其半径至少为ro的十倍。

乌伦贝克听后大吃一惊，这才知道困难竟如此严重。他立即找到埃伦菲斯特，要取回投给《自然》杂志的稿子，乌伦贝克认为，他们的想法很可能真是一些胡说八道。埃伦菲斯特的回答使乌伦贝克大吃一惊，他说他已经将稿子寄出去了，可能即将出版。乌伦贝克感到很狼狈，但埃伦菲斯特平静地安慰他说：“你们还很年轻，干一点蠢事也没有什么关系！”

文章于11月20日刊印出来了。第二天，海森伯从哥廷根给高斯密特写了一封信。他与高斯密特以前就有学术上的交往，彼此可以说十分熟悉。在信中，他表示钦佩他们的想法，并认为利用自旋—轨道耦合（spin-orbit Coupling）作用，可以解决泡利理论中所有的困难。但他提出了一个使乌伦贝克和高斯密特感到十分棘手的问题，那就是如何解释在一个“双线公式”中多出来的一个因子2。对这一困难，他们无法回答，他们没有计算过双线公式，甚至根本不知道如何进行计算。

幸运的是正在这时，爱因斯坦到莱顿大学做每年为时一月的访问。他为他们提供了一个重要的解决办法：在相对于电子静止的坐标系里，运动原子核的电场E将按照相对论的变换公式产生一个磁场E×v/c，其中v是电子的速度。但是，用这种方法进行计算，双线公式倒是得出来了，但因子2的困难仍然没有解决。对这一困难，无论是爱因斯坦，还是12月初到莱顿参加庆祝洛伦兹获得博士学位50周年纪念活动的玻尔，虽然也持慎重态度，但同时都认为以后会有更好的计算解决这一困难。

由于有了爱因斯坦和玻尔这两位物理巨匠的支持，电子自旋的假说就基本上被物理学家们接受了。但泡利仍然不同意这一假说，他继续采用一种“纯量子理论”描述进行研究，坚持认为任何一种经典的模型都是“错误的教条”。

玻尔从莱顿返回哥本哈根时路经柏林，参加了12月18日德国物理协会举办的庆祝量子理论诞生25周年纪念活动。在柏林玻尔见到了泡利，但玻尔不仅没有说服泡利，相反，泡利还回敬了玻尔一些不客气的话：“一种新的邪说（Irrlehre）将被引入物理学。”

不过，这时泡利的反对，正如玻尔在一封埃伦菲斯特的信中所说，已经“不是决定性的”了。在物理大师们的鼓舞下，乌伦贝克和高斯密特又接连在《物理杂志》（1925年11月25日）和《自然》（1926年2月）上发表了他们进一步研究的成果。

因子2仍然是一个谜。但到了1926年2月，这个谜被一位正在哥本哈根工作的英国物理学家托马斯（Llewellyn Thomas，1903—1992）顺利解决了。托马斯于1921年至1925年在剑桥大学学习物理，曾经听过爱丁顿（Arthur Eddington，1882—1944）的演讲，对狭义相对论十分熟悉。1925年秋天他到哥本哈根时，知道了自旋电子模型中因子2的困难，他立即问道：

“那么，为什么不用相对论的理论来研究呢？”

克拉默斯回答说：“相对论只能做一个很小很小的修正。”

托马斯没有听信这一回答，他记得爱丁顿在他的《相对论的数学理论》（The Mathematical Theory of Relativity）一书中曾计算过关于月亮交点（Moon’s nodes）的狭义相对论效应。托马斯立即查阅了这本书，并将其计算方法用于电子自旋中。到第三天，他解决了这个谜。原来问题出现在坐标系的变换上。当人们将运动的电子和静止的核这个坐标系统变换为电子静止而核运动这样一个坐标系统时，忽略了一个重要的相对论效应。这一效应的起因是电子具有加速度，它应该折合为一个内磁场Hi发生作用。托马斯还通过进一步的计算，居然让令人迷惘的2这个因子就在相对论效应考虑中，自然而然地解决了！

乌伦贝克后来回忆说：“当我第一次知道托马斯的想法时，我几乎不相信一个相对论的效应能给出一个因子2，我原以为它只能给出v／c这样一个数量级。”其实，不仅乌伦贝克没想到这一点，甚至一些十分精通相对论的人（包括爱因斯坦自己！）都对这一结果感到相当惊诧。

托马斯将自己详尽的计算发表在《哲学杂志》上，玻尔立即表示十分信服。不久，海森伯和约尔丹又用一种纯量子力学的计算得到了同样的结果。

泡利开始有几个星期仍然持怀疑态度，1926年3月8日，泡利在给克拉默斯的信中还说：“在这场争论中，我完全是正确的。”但到了3月12日，他的态度来了一个大转向，他在那天给玻尔的信中说：“现在，对我来说，只有完全投降。”3月13日给高斯密特的信中，泡利写道：

我今天首先应告诉你的是，从哥本哈根得到的最近的报告，使我相信反对托马斯是错误的。我现在相信他的相对论性考虑是完全正确的。无可置疑，精细结构的问题现在可以被认为得到真正满意的解释。

这一事态的发展，对克朗尼格显然是一个沉重的打击。他的懊恼也是可以想见的，他当时曾不无心酸地说：“由于最优秀的物理学家们完全改变了他们以前的反对态度，……留给我们做的唯一的事情是清除前进道路上的障碍。”懊恼之余，他还给玻尔写了一封信，把心中的怨气发泄了一通。

泡利在接受了电子自旋理论以后，立即试图将电子自旋与量子力学更深刻的特征结合起来。在这方面，玻尔的结论一定使泡利感到满意，玻尔说：“电子自旋不能用经典方法可以描述的实验来测定（例如在外磁场中电子束的偏转）。因此，我们必须考虑电子的量子力学本质。”

关于自旋的本质，本文不再探讨下去。最后应该指出的是，总的说来，泡利并没有错。1940年他进一步证明自旋是出于量子场论的需要，正如荷兰著名科学史家范·德·瓦登（Van de Waerden）指出的那样：“自旋是不可能由经典力学的模型来描述的。”

而且对自旋两种状态想做更进一步描述，直到今天仍然是不可能的。但另一方面，电子自旋概念的提出，的确又如玻尔当时所说，解决了当时原子理论中大部分令人头痛的难题，在量子物理几乎“被逼进死胡同”的时刻，拯救了量子物理。

量子力学里可以说到处都有令人不可思议的事情发生，所以费曼常常对他的学生说：

我想我有足够的把握说，没有人真正懂得量子力学……你要尽可能避免这样问自己：“但是它为什么会这样？”因为这样你就会掉进地下排水道，走进死胡同，再要出来就难了。没有人知道它怎么会这样或那样。

1 大卫·林多尔夫（David Lindorff）在2004年出版过一本书《泡利和荣格：两位巨人心灵的相撞》（Pauli and Jung: The Meeting of Two Great Minds），Ques Books。这段引文由本书作者翻译。

2 即光谱线在外磁场中一条谱线可以分裂成几根谱线，由此显示出复杂谱线的现象。