磁异常的处理和反演

磁异常也可划分为区域磁异常和局部磁异常。由分布较广的中、深部地质因素（主要是具有磁性的变质基底）所引起的磁异常称为区域异常，有时也称背景异常。在总场（叠加异常）中，区域异常的特征是具有一定的幅值，影响范围较大，异常具有长波长特点，变化宽缓，水平梯度小。相对而言，影响范围有限的研究对象引起的磁异常称为局部磁异常。局部异常的特征是单个异常分布范围较小、异常具有一定强度都在平面上很快就衰减，异常水平梯度相对较大，具有短波长特点。在“重力勘探原理和应用”篇章介绍的划分区域异常与局部异常的处理方法同样也适合区域磁异常和局部磁异常的划分处理。这里着重介绍磁异常的换算处理和化到磁极处理。

17.2.1 磁异常的换算

1.ΔT换算Hax，Hay，Za各分量

磁测工作中经常性的、大面积的工作是测定ΔT异常，只在少数场合进行包括Za、Ta、Ha在内的多分量观测。而利用多个分量进行的多参量解释非常有价值，故常需要进行磁异常分量间的转换工作。由磁场与磁位的关系可以得到以下磁场各分量之间的关系式：

式中，t0为地磁场方向的单位矢量。

设Sx（u，v，z），Sy（u，v，z），Sz（u，v，z）及ST（u，v，z）分别为Hax（x，y，z）， Hay（x，y，z），Za（x，y，z）以及ΔT（x，y，z）的频谱。利用频谱微分定理可得到上列场各分量导数在频率域内相应的换算关系式：

式中，qt0=2π[i（l0u+m0v）+n0]，而（l0，m0，n0）为地磁场方向单位矢量t0的方向余弦。

2.化到地磁极

把ΔT化到地磁极的过程包含了ΔT化Za的分量换算和斜磁化Za化垂直磁化Za⊥的磁化方向换算。上节的第3个式子已经实现了ΔT（x，y，z）与Za（x，y，z）频谱之间的换算，下面我们来进一步推导斜磁化Za化到垂直磁化Za⊥的公式。

磁化方向换算的方法是由斜磁化的磁场Za求垂直磁化Za⊥方向的磁位U⊥，再由垂直磁化磁位U⊥求垂直磁化的磁场Za⊥。

垂直磁方向的磁位U⊥：

式中，Za1为原斜磁化方向的磁场；垂直磁化磁位U⊥为Za1沿着原磁化方向t1反方向的曲线积分。

由傅里叶变换可以写出Za1的频谱表达式：

式中，q1为原磁化方向的方向余弦。

因此，由ΔT化到地磁极的转换因子为

若不考虑剩磁，即地磁场方向的方向余弦q0与磁化方向的方向余弦一致，则式（177）可进一步化简为

由于这种转换相当于把ΔT换算到地磁极的地磁场状态，故称为化到地磁极。

17.2.2 磁异常的反演

从前面几种特殊形状磁性体在地面产生磁异常的分析可知，决定磁异常特点的因素主要有4个：磁性地质体的形状和大小；地质体的走向、倾斜及延伸；地质体的磁化强度大小和方向；地质体的埋藏深度。

如果我们了解一些有特殊形状磁性体的磁异常特征，就有可能根据地面实际观测的磁异常图像来定量推算磁性体在地下的埋藏情况及其性质是不是矿，这就是所谓的反演问题。已知磁场的空间分布特征来确定地下所对应的场源体特征，如磁性体的赋存空间位置、形状、产状及磁化强度的大小和方向等，这一过程称之为磁异常的反演。

磁异常反演过程分为定性、半定量和定量解释两个阶段，这两者是互相关联，互相辅助的。只有通过定性及半定量解释对磁性体形状、产状及其所引起的地质原因进行初步判断后，才能有效地选用定量计算的公式和方法，以便进一步得到更完善的解释结果。在磁异常解释中存在以下两个普遍的问题。

（1）场源体非均匀磁性问题。在自然界中因场源所处的地质、地球物理环境不同，非均匀磁性是较普遍的现象。通常在反演解释过程中将具有一定埋深的场源假设为均匀磁化。

（2）反演的多解性问题。多解性问题是地球物理反演解释中普遍存在的问题。为了避免或减少磁异常反演的多解性问题，必须充分利用地质及其他地球物理资料进行综合推断解释。

1.特征点法

利用磁异常曲线上一些特征值，如极大值、半极值、1/4极值、拐点、零值点及极小值等坐标位置和坐标之间的距离，求解磁源体参量的方法称为特征点法。其实质就是求解出不同形状磁性体磁场解析式的特征点与该形体参量间的关系式，然后由异常曲线上读取各个特征值代入相应关系式求得反演结果。

例如，若测得的磁异常等值线为同心圆，且无负值出现，就可推断磁性体为顺轴磁化无限延伸的柱体，从而有h=1.3x1/2或h=0.65d1/2。

可利用半极值点距离d1/2求出磁性体上顶埋深h。还有，可根据实测的Za和Ha曲线的情况以及｜Zamin｜/｜Zamax｜值和表16-2至表16-4数据来推断磁性体的形状及其相应的埋深。需要说明的是，对于反演问题，往往需要作简化的假定，于是所得的结果与实际情况还是有较大的差距，这是利用反演问题对地质解释中所涉及的根本问题。要得到正确的地质解释仅仅依赖磁法勘探是不够的，尚需结合其他一些地球物理勘探观测资料才能解决。

2.切线法

切线法是利用过异常曲线上的一些特征点（如极值点、拐点，见图17-3和图17-4）的切线之间的交点坐标间的关系来计算磁性体产状要素的方法。这种方法简便、快速、受正常场选择影响小，在航磁ΔT异常的定量解释中得到广泛应用。

1）经验切线法

经验切线法是最早的一种切线法。如图17-3所示，过Za曲线极大值两侧拐点作两条切线，它们与过极值点的切线（若无极小值时，用x坐标轴替代过极小值的切线）有四个交点，其坐标分别为x0，x′0和xm，x′m，则求埋深的经验公式为

h=0.5×[0.5×（x0-xm）+0.5×（x′m-x′0）]（179）

图17-3 经验切线法特征线段

用理论曲线进行实际计算结果表明：经验切线法对顺层磁化无限延伸的板状体（当b=h时）、垂直磁化有限延伸直立板状体（当b=h，板长小于埋深时），一般能获得较好的效果。对三度体及其他二度体效果较差。为了提高切线法的计算精度，并能利用多参量求解，人们提出了针对各种形体和斜磁化条件下的带校正系数的切线法。

2）斜磁化二度无限延伸板状体的ΔT异常切线法

由斜磁化二度无限延伸板状体的ΔT异常正演公式，导出极值点的横坐标xmax，xmin，拐点的横坐标x G4，x G1，及特征线段x0，x04，xm1，xm4等14个参数，见图17-4。

为了求得地质体的埋深、宽度和磁化强度，对这14个参数可以有多种组合。合理选择两类组合，一类是以角参量θ为主的组合，另一类是以拐点为主的组合。这些组合均有严格的数学关系式，经计算，编出拐点法参量列线图（图17-5），以便进行切线法反演计算。

图17-4 切线法特征线段

图17-5 拐点法参量列线图

ΔT异常的切线法解反演问题可分为两种具体方法，一是θ角法，另一个是拐点法。现将拐点法计算步骤介绍如下：

（1）由实测ΔT曲线上取的比值；

（2）根据比值查图17-5，确定系数Kh，Kb和Km的值；

（3）按下式求得h，b和Ms：

由图17-4可见，本方法与正常场选择无关，也不需要确定原点，只要两拐点附近曲线未受干扰即可。这方法在角参量θ≥60°时，均能获得较好的解稳效果；且对Za异常求解h和b也适用。

3.欧拉（Euler）齐次方程方法

欧拉齐次方程法又称欧拉反演方法，该方法是一种能自动估算场源位置的位场反演方法。它以欧拉齐次方程为基础，运用位场异常、其空间导数以及各种地质体具有的特定的“构造指数”来确定异常场源的位置。自20世纪80年代中后期以来，欧拉方法已得到了较为广泛的应用，尤其是适用于大面积重磁测量数据的解释。

基本原理：

已知一些特殊形状场源的位场为N阶齐次方程，N阶齐次方程也满足欧拉方程，欧拉方程的表达式为

r·ΔT=-NT（1713）

式中，r为场源点到观测点的距离向量；T是位场异常；N是方程的阶数。该方程的一个解为

T=k/r N（1714）

在磁异常情况下，k为一常数，N可认为是异常幅值随距离增大的衰减率。针对任意起伏地形，将磁异常视为区域场与点源场之和，当观测面水平时，或尽管观测面不水平，坐标系的两个坐标轴设置成水平并恒定不变，则欧拉方程式可表示为

式中，N为构造指数；B为区域场或背景场。

如果能测量或计算出磁异常及其梯度值，方程中只有5个未知数（x0，y0，z0，B和N）。一般而言，需要根据场源形状或有关异常性质的先验知识来选择构造指数N。这样，可以利用3个或更多相邻观测点的数据（组成一个观测移动数据窗口；对于剖面数据为若干数据点构成的数据段，对于平面网格化数据则通常为矩形数据窗口），通过解方程组便可计算出场源位置。在整个异常区将移动窗口从一处移到相邻的另一处，可以求得同一场源的多个解，这些解汇聚的位置可以被认为是场源中心点的位置。显然上述公式适用于起伏地形。

理论研究表明，对于一些形状规则的异常源，N为一恒定的正整数。例如，对于单磁极线源N=1；偶磁极线源N=2；偶极子源N=3。对于这些异常源，若能正确地选择N，则利用该方程能够准确地求出异常源的位置。若选择错误的N，将会导致解的发散。

从欧拉方程三维场源参数解的理论分析可知，移动窗口的大小、移动窗口所处的位置以及构造指数N值的选择是影响场源参数数值解稳定性的3个主要因素。

4.常磁性磁界面迭代反演方法

设界面以下磁化强度恒定，以上无磁性（M=0），取过平均深度的水平面为起算平面，如图17-6所示。界面与起算平面间物质层在空间任意点的引力位为

图17-6 磁界面反演计算示意图

式中，G为万有引力常数；ρ为界面密度值，（x，y，z）为观测点坐标，当界面起伏远小于平均深度时，利用梯形数值积分公式可得上式的近似式：

其中，h0为界面平均深度；Δh=h-h0为界面相对平均深度的起伏。

若已知物体的引力位，利用泊松公式可求得计算磁场各分量的表达式，根据场位关系有

其中，M为磁化强度；Mx，My，Mz分别为磁化强度M在三个坐标轴方向上的分量；μ0为真空磁导率。在垂直磁化条件下，有

从而导出垂直磁化垂直磁异常公式为

令z=0，则得x Oy平面的公式：

写成近似数值积分形式为

上式为2m×2n个垂直磁化有限延伸直角棱柱体的垂直磁异常之和，即垂直磁化磁性界面垂直磁异常的近似公式。将上式改写为

其中

aij（i，j）={[（k-i）Δξ]2+[（l-j）Δη]2-2h20}/{[（k-i）Δξ]2+[（l-j）Δη]2+h20}5/2 （1725）

这是以Za⊥（k，l）为自由项，以aij（i，j）为系数（平均深度已知），以wij为待求量的线性方程组，由该方程组可解出wij，已知磁化强度M时由wij可计算界面起伏Δhij，而界面深度为hij=h0+Δhij。实际计算时常用迭代法，其计算步骤为：

（1）实际的Za值作为迭代的Zdiea值，并给出Δhij的初值Δhijchu；

（2）将Zdiea（k，l）带入方程组解出迭代中的Δhij的改正值δΔhij，将δΔhij与Δhchuij相加；

（3）进行正演计算求Za⊥的理论值；

（4）计算理论值与实际值的均方误差，当满足

（5）如计算的均方误差不小于给定的允许误差，判断是否满足迭代次数，不满足则反复迭代，直到满足迭代精度或迭代次数要求为止。