中国古天文的奥秘

15．中国古天文的奥秘 “大衍之数五十，其用四十有九”

闲话一句，十二个字，构成天文学的数学框架，如图1‐15‐1所示。

图1‐15‐1

这里有一个有别于毕达哥拉斯的勾股定理：3²＋4²＋5²＝50。

本图由外而内的圆点数为28＋14＋7＋1＝50。

外图28个点，表示28宿（月站），每一个点跟遥遥相对的另一个点建立对耦关系，同时又各跟中心的7个点挂钩。这7个点就是绕北极星旋转的拱极星（所谓北斗七星）。

这样一来，天象观察员只要观看北中天那七颗拱极星围绕北极星转动的时间和方位就可测定即使是地平下为目力所不及的恒星的方位点了。

这种天文观察，早在《尧典》时期就已经有了，它领先世界不下几千年。

为什么能有如此美妙的时空模式，本书作者认为在观测技术上，并与八卦有关，并且猜想五帝之一的颛顼以后已应用八卦环图作单环浑仪，如图1‐15‐2、图1‐15‐3和图1‐15‐4所示。

图1‐15‐2

图1‐15‐3

图1‐15‐4

不但如此，前述大衍之数五十，其用四十有九，从外而内的“点”为：

　　　28－14－7－1

　　　　　：　：　：

构成一种4∶2∶1的比率关系，竟然又是太阳系中行星的三颗卫星共同绕木星旋转的周期的比率，如图1‐15‐5所示。

图1‐15‐5

木星三卫星的相对关系（洛书）解见图1‐15‐6。

图1‐15‐6

对于这一点，英国沃里克大学数学教授伊恩·斯图尔特这样说：

木卫一、木卫二和木卫三的运转周期之间的数字关系也可能是观察位置的偶然关系。我们怎么能肯定“运转周期”对于自然具有非偶然的意义？然而，那种数字关系确实以非偶然的方式符合一个动力学框架。它是共振的一个实例，显示了其周期“锁”在一起的周期性运动的天体之间的关系，它们以规则的时间间隔保持相同的相对位置。这种共同的循环时间叫做系统的周期。每个天体各有不同的但相关的周期。我们可以弄清楚这种关系是什么。在发生共振时，所有相关的天体必须在整数周期——但这个数可以因天体而异——之后回归到一个标准参照位置。所以，对整个系统来说，存在某个公倍周期。于是每个天体都有一个是该公倍周期7．16天。木卫二的周期十分接近木卫三周期的一半，木卫一的周期接近木卫三周期的四分之一。当木卫二绕木星旋转2周、木卫三绕木星旋转1周时，木卫一旋转4周。此后，它们都恰好回到先前同样的相对位置。这就叫4∶2∶1共振。

上引这段文章，可以说是对我们上述的数学分析最好不过的解词；也可说成一种旁证，证实《周易》所说的一段话，决非虚言，如下：

　　　　“易与天地准，故能弥纶

　　　　天地之道，仰以观于天文

　　　　俯以察于地理，是故

　　　　知幽明之变……”

以上的论述，是从12个字一句话开始的，这就很有意思：为什么一句话可以生发出这么样多的天文学理论来呢？好像这12个字不是一般的话语，而是一种自然法则，也即“自然是数学设计的”中关乎天文学上一个纲要，在计算方法上有点像哥德尔定理所说的：

形式系统的个别步骤法则以及不同公理的使用实际地编码成算术运用。

要说这种算术运算，在中国历史上，可说从第一个进代——夏就开始了，所谓《洪范》九畴就是把《洛书》的数理机制转换成治国纲领，在具体的实施有所谓八政，这是一个包罗万象的纲领，就连工程建筑，比如降至明清时期故宫的三大殿，以至天台丘都是以《洛书》作为数学设计，如下表所示。

天坛的数量结构关系

在以上的讨论中，曾提到“变维空间”概念，也提到分维、分形。在中国的易学上，一般认为最早提出这种分维、分形形式的变维空间的是北宋的邵雍（1011—1077）。

综上所述，可以认为中国的古代的《洛书》是一部科学百科全书，它的影响是全方位的。