第三节 量子力学
我从不怕在年轻人面前暴露自己的愚蠢。
——玻尔（丹麦）
量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。量子力学的诞生极大地推动着现代科学技术的发展，如原子能技术的开发、激光的问世、大规模集成电路的研制等，无一不是以量子理论为前提。同时，量子力学也对人们的哲学世界观产生着深远的影响。量子力学的创立是20世纪物理学革命的重要标志之一。
“量子”一词意指“一个量”或“一个离散的量”。在日常生活范围里，我们已经习惯于这样的概念，即：一个物体的性质，如它的大小、重量、颜色、温度、表面积以及运动，全都可以从一物体到另一物体以连续的方式变化着。例如，在各种形状、大小与颜色的苹果之间并无显著的等级。
然而，在原子范围内，事情是极不相同的。原子粒子的性质，如它们的运动、能量和自旋，并不总是显示出类似的连续变化，而是可以相差一些离散的量。经典牛顿力学的一个假设是：物质的性质是可以连续变化的。当物理学家们发现这个观念在原子范围内失效时，他们不得不设计一种全新的力学体系——量子力学，以说明标志物质的原子特征的团粒性。
量子力学是研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。量子力学不仅是近代物理学的基础理论之一，而且在化学等有关学科和许多现代技术中也得到了广泛的应用。量子力学是在旧量子论的基础上发展起来的。旧量子论包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论。
（一）紫外灾难和能量子假说
在19世纪中叶，有一些物理学家开始关注热辐射问题，由于各种物体辐射的能量按波长的分布不仅与物体的温度有关，而且也与物体表面材料的性质有关，为简化问题的处理，德国物理学家基尔霍夫（G.R.Kirchhoff，1824～1887年）提出用绝对黑体（简称黑体）作为研究热辐射的理想化对象。
实验物理学家研究了作为温度函数的“黑体”辐射的光谱分布。理论物理学家则寻求给观察到的分布定律以一个理论公式。经过许多努力，德国物理学家维恩（W.Wien，1864～1928年）导出了一个在高频段与实验相符合的公式——维恩公式。后来，德国的瑞利（J.W.S.Rayleigh，1842～1919年）、金斯（J.H.Jeans，1877～1946年）根据经典电动力学和统计物理学中的“能量均分原理”又得到一个在低频段与实验相符的瑞利—金斯公式。而这两个公式在紫外线这一端出现了求出的能量密度为无限大的完全不符合实验的荒谬结论，即物理学晴朗天空中漂流的另一朵乌云——“紫外灾难”。
1900年，德国长期从事热力学研究的物理学家普朗克（M.K.E.L.Planck，1858～1947年）通过揣测和凑合实验数据的办法，得到了一个在高频段和低频段都与实验相符合的黑体辐射公式。为了给他的公式找到一个理论根据，他大胆地提出了一个违背经典理论的假设——能量子假设。假定电磁场和物质交换能量是以间断的形式（能量子）实现的，能量子的大小同辐射频率成正比，即：E＝hυ（h为普朗常量，h称为频率为υ的能量子），成功地解释了黑体辐射。
图3-5 “黑体”辐射的光谱分布
根据这一假设，再运用经典的统计理论和电磁理论，便导出普朗克黑体辐射公式：
（二）光电效应的光子解释
光电效应就是某些金属被光照射后放出电子的现象。1902年，德国物理学家勒纳德从实验中总结出了光电效应的规律：当照射光的频率高于一定值时，才能有电子逸出表面；逸出表面的能量随光的频率增加而增加，与光的强度无关；光的强度只决定单位时间内被打出的电子数目。这个经验规律用经典的光的波动理论根本无法解释。1905年，爱因斯坦引进光量子（光子）的概念，并给出了光子的能量、动量与辐射的频率和波长的关系，成功地解释了光电效应。其后，他又提出固体的振动能量也是量子化的，从而解释了低温下固体比热问题。爱因斯坦认为，光的能量并不是连续分布的，而是由一些能量（即光量子）所组成。当一个光量子与电子碰撞时，会把它的全部能量转化为电子的动能，而只有当电子所获得的动能大于它所在金属原子束缚它的能量时，它才能以一定的动能离开金属表面，形成光电子。
康普顿（A.H.Compton，1892～1962年）从1918年起从事X射线散射实验，令人信服地证明光子不仅有能量而且有动量，并且光子与微观粒子的作用服从能量守恒和动量定律。
（三）原子的量子性发现
1913年，玻尔（R.Bohr，1885～1762年）在卢瑟福（E.Rutherford，1871～1937年）有核原子模型的基础上建立起原子的量子理论。按照这个理论，原子中的电子只能在分立的轨道上运动，原子具有确定的能量，它所处的这种状态叫“定态”，而且原子只有从一个定态到另一个定态，才能吸收或辐射能量，频率为：
图3-6 玻尔
这个公式很好地解释了氢原子光谱。然而这个理论虽然有许多成功之处，但它只能用于氢原子，对于带两个电子的普通的氦原子却困难重重。
（四）德布罗意的波粒二象性理论
德布罗意的物质波理论在人们认识到光具有波动和微粒的二象性之后，为了解释一些经典理论无法解释的现象，法国物理学家德布罗意（L.V.deBroglie，1892～1987年）于1924年提出微观粒子具有波粒二象性的假说。德布罗意认为：正如光具有波粒二象性一样，实体的微粒（如电子、原子等）也具有这种性质，即既具有粒子性也具有波动性。他提出了物质波理论，预言电子波的衍射，这一假说不久就为实验所证实，因此获1929年诺贝尔物理学奖。1927年，戴维孙和汤姆逊发现了晶体对电子的衍射和电子照射晶体的干涉现象，证实了德布罗意的预言，因而获1937年诺贝尔物理学奖。
（五）量子力学的建立
图3-7 海森堡
图3-8 德布罗意
图3-9 玻恩
图3-10 薛定谔
由于微观粒子具有波粒二象性，微观粒子所遵循的运动规律就不同于宏观物体的运动规律，因此需要建立一套新的力学体系。旧量子论对经典物理理论加以某种人为的修正或附加条件以便解释微观领域中的一些现象。由于，人们在寻找微观领域的规律时，从两条不同的道路建立了量子力学。一种是德国年轻物理学家海森堡（W.K.Heisenberg，1901～1976年）于1925年大胆抛弃了玻尔的电子轨道的概念及其他有关的不可观察的经典运动学的量，采用跃迁几率这类可以观测的量，借助于数学中的矩阵方法，建立了一种新的力学——矩阵力学，后来这个理论由玻恩（M.Born，1882～1970年）、海森堡等进一步完善，并被命名为矩阵力学。另一种就是薛定谔（E.Schroedinger，1887～1961年）在受到德布罗意把波同自由运动的粒子联系起来的假说的启发下经过努力于1926年创立了波动力学，并证明了矩阵力学和波动力学的等价性。
量子力学建立以后，1926年，玻恩等人提出了波函数的概率解释；1927年，海森堡发现不确定性原理或称测不准关系，即微观粒子位置的测量误差和它动量的测量误差的乘积大于或等于普朗克常数的一半。它表明微观客体的位置和动量不能同时精确地测量。同时，能量和时间也存在内似的关系。同年，玻尔提出了量子力学的互补原理，他认为波动和粒子是描述两种宏观现象的经典概念，二者在宏观上不能相容，是相互矛盾的，但任何一个单独的概念又都不足以完整地描述同一个微观现象，必须将这两种概念的描述结合在一起才能描述同一个微观现象，必须将这两个概念的描述结合在起才能勾画出所描述微观现象的统一图景，即二者互相排斥，但又相互补充。英国物理学家狄拉克（P.A.M.Dirac，1902～1984年）得出相对论波动方程；后来又有奥地利的泡利（W.Pauli，1900～1958年）提出不相容原理等，从而进一步使量子力学发展成为比较完善的理论体系。
进一步了解量子力学，请登陆：
http://www.cpus.gov.cn/kpwd/default.htm
【思考题】
1.量子力学体系是怎样建立起来的？
2.什么是测不准关系和互补原理？
3.量子力学对经典决定论造成了哪些冲击？
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