模型数据的平稳性检验和协整检验

前面都是假定所用的时间序列数据是平稳的，如果时间序列不是平稳的，那么在用一个时间序列对另一个时间序列做回归时，虽然两者之间并无任何意义上的关系，但常会得到一个很高的R2值，出现谬误回归问题。谬误回归问题之所以产生，是因为如果涉及的两个时间序列都显示出强劲的趋势(持续的上升或下降运动)，则所观测到的高R2值是由于趋势的出现，而不是由于两者之间的真实关系。因此，判明经济变量农民工就业能力与劳动力市场分割之间的关系是真实的还是谬误的，有必要对所使用的时间序列数据进行平稳性检验。

图5－3描绘出表5－6中农民工就业和劳动力市场城乡分割、行业分割和单位性质分割等时间序列数据图形。

1． 平稳性的定义

如果一个时间序列St是平稳的，不管在什么时间测量，它的均值、方差和各种滞后的自协方差都保持不变。即:

均值E(St) =μ (常数)

方差var(St)=E(St－μ)2=σ2(常数)

协方差cov(St，St+k) =E［(St－μ)(St+k－μ)］ (常数)

图5－3 1985—2005年中国农民工就业及劳动力市场分割程度数据

2． 平稳性的单位根检验

单位根检验(Unit Root Test)是一种经常使用的平稳性检验，其思路是:

考虑模型:

yt=ρyt－1+υt(5－22)

其中υt遵从CLRM的经典假定。若通过回归检验发现ρ=1是显著的，则说明随机变量yt有一单位根。

模型(5－22)可改写为:

Δyt=(ρ－1) ×yt－1+υt=δyt－1+υt(5－23)

其中δ=ρ－1，Δyt=yt－yt－1

在ρ=1即δ=0的虚拟假设下，把通常的t统计量称为τ统计量，叫做迪基(Dickey)—富勒(Fuller)检验，简称DF检验。

通常考虑以下模型:

当DF检验应用模型(5－24) 时，称为扩充迪基－富勒(Augmented Dickey Fuller)检验，简称ADF检验。此时虚拟假设仍是ρ=1或δ=0，即yt有一单位根，yt是非平稳的。

用Eviews5．0软件，对农民工就业时间序列数据作ADF检验，考虑到一次差分的一期滞后值，得到如下回归结果:

由麦金农计算的1%，5%，10%τ统计量临界值分别为－4．5325，－3．673 6，－3．277 3。由于所计算的 τ 值是1．6735，在绝对值上小于1%，5%和10%临界值，所以拒绝ρ=1即δ=0的虚拟假设，故表明1985年至2005年中国农民工就业数据是非平稳的。

同理，用Eviews5．0软件，对劳动力市场城乡分割、行业分割、单位性质分割程度数据分别作ADF检验，考虑到一次差分的一期滞后值，得到如下回归方程:

表5－12结果表明，数据是平稳的只有以下一种情况: 劳动力市场行业分割程度变量x2所计算的τ值是－4．0165，在绝对值上大于5%和10%的临界值，不能拒绝ρ=1即δ=0的虚拟假设。其他情况所计算的τ值在绝对值上都小于由麦金农计算的1%， 5%，10%τ统计量临界值，拒绝ρ=1即δ=0的虚拟假设，故表明1985年至2005年中国劳动力市场农民工就业与城乡分割、行业分割、单位性质分割程度数据是非平稳的。

3． Johansen协整检验

Engle和Granger(1987年)提出了协整理论及方法，指出虽然一些经济变量的本身为非平稳序列，但是它们的线性组合却有可能是平稳序列。这种平稳的线性组合成为协整方程且可被解释成为变量间长期稳定的均衡关系。协整(co-integration)可以被看作是上述均衡关系性质的统计表示。协整关系是一个强有力的概念，允许刻画两个或多个序列之间的平衡关系。

表5－12 农民工就业与劳动力市场分割各变量数据ADF检验结果

协整检验从检验的对象上可以分成两种: 一种是基于回归残差的协整检验，如Engle和Granger(1987)提出的协整检验方法，是对回归方程的残差进行单位根检验。另一种是基于回归系数的协整检验，如Johansen方法，包含特征根迹检验(Trace检验)和极大似然恩格检验(Max－Eigen检验)。Johansen协整检验的两种方法在很大程度上具有一致性。

表5－13为滞后阶数为4时的Johansen协整检验结果，Trace检验表明在5%显著水平下，“0个协整向量”和“至多有1个协整向量”的假设被拒绝，“至多有2个协整向量”和“至多有3个协整向量”的假设被接受。Max－Eigen检验表明，“0个协整向量”、“至多有1个协整向量”、“至多有2个协整向量”和“至多有3个协整向量”4种情况的原假设都被接受。由此可以确定，农民工就业变量与劳动力市场各分割变量之间存在协整关系，前面用于研究农民工就业和劳动力市场分割时间序列数据的传统回归方法是有效的。

表5－13 Johansen协整检验结果