6.7.1 层次分析法
层次分析法（The Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是美国著名的运筹学家T.L.Satty等人在20世纪70年代提出的一种定性和定量相结合的多准则决策方法。它把人的思维过程层次化、数量化，并用数学为分析、决策、预报或控制提供定量的依据。这一方法的特点是在对复杂决策问题的本质、影响因素以及内在关系等进行深入分析之后，构建一个层次结构模型，然后利用较少的定量信息把决策的思维过程数学化，从而为求解多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题，提供一种简便的决策方法。它适用于结构较为复杂、决策准则较多而且不易量化的决策问题。由于其思路简单明了，尤其是紧密地和决策者的主观判断和推理联系起来，对推理过程进行量化的描述，避免决策者在结构复杂和方案较多时逻辑推理上的失误，使得这种方法近年来在国内外得到广泛的应用。该方法可用于对方案的优劣进行综合评价，也可用于对评价指标的权重进行确定。
层次分析法的基本内容是：首先根据问题的性质和要求，提出一个总的目标。然后将问题按层次分解，对同一层次内的诸因素通过两两比较的方法确定出相对于上一层目标的各自的权系数。这样层层分析下去，直到最后一层，即可给出所有因素（或方案）相对于总目标而言的按重要性（或偏好）程度的一个排序。层次分析法在画出相应的分层结构图的基础上，根据以下步骤确定评价指标的权重：
（1）构造层次分析结构。构造一个好的层次分析结构对于问题的解决极为重要，它决定分析结果的有效程度。基于循环经济的区域生态化发展模式评价指标体系层次分析结构如图6-3所示。
图6-3 基于循环经济的区域生态化发展模式评价指标体系层次分析结构图
（2）构造判断矩阵。构建完层次分析模型之后，层次分析法要求决策者对每一层次各元素的相对重要性给出判断，即本层次各元素对上层某元素进行优劣或重要性程度等方面的两两二元比较，给出合适的标值，构成比较矩阵A，如表6-2所示。
对上面的矩阵来说，是假定上一层次的元素A对下一层元素B1，B2…Bn有支配关系，我们要在A下按它们的相对重要性赋予B1，B2…Bn相应的权重bij，表示对A矩阵而言，Bi与Bj优劣或重要性比的标值。对于矩阵而言，一定有：
表6-2 判断矩阵A
①bij＞0；
②bij=1/bji；
③bii=1（i，j=1，2，3，…，n）。
而对于重要性如何赋值的问题，我们可以以表6-3为判断矩阵中取值的标度来解决，就是常用的1～9标度方法，如表6-3所示，当然也可以自己规定标度方法。
表6-3 判断矩阵标度及其含义
在构造矩阵时，指标之间要进行两两比较，在此过程中，因为每个人对同一问题的看法不一致，往往导致主观性的差异，为尽量缩小主观性成分，客观地反映环境状况，在构造矩阵时，要找不同的专家，根据他们的经验对指标进行综合打分。按照指标的层次以及归类，对所有指标建立判断矩阵。
（3）层次单排序
①将判断矩阵按行规范化
上面的两步用的是数学平均值计算的，如果用几何平均值计算可以按以下的步骤进行：
①计算判断矩阵每一行元素的乘积M i
③计算判断矩阵的特征向量（权重）
所得到的Wi即为特征向量W的第i个分量。
④求最大特征根λmax
⑤层次单排序
⑥层次单排序的一致性检验
在得到判断矩阵A时，有时免不了出现判断上的不一致性。因而还需利用随机一致性比率指标CR进行检验，其计算公式为：
表6-4 平均随机一致性指标取值
若有CR≤0.1，就可认为判断矩阵A是满意的；否则，需要从头调整、计算。
（4）层次总排序
用同一层次中所有层次单排序的结果，计算针对上一层而言，本层次所有元素相对重要性的权值。总排序可按表6-5进行。
表6-5 层次总排序表
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