平均人的思想

阿道夫·凯特勒（Adolphe Quetelet，1796—1874）是19世纪最有影响力的比利时统计学家，他被誉为统计学的奠基人，实际上，凯特勒统计学思想是启蒙运动时期一批以数学家拉普拉斯为代表的古典概率论思想的一种延续和发展，凯特勒的统计学主要是拉普拉斯的概率论在其他领域中的具体运用。

在许多领域所显示出来的统计规律的稳定性曾经给予拉普拉斯以启发去拓展经典概率论的应用领域。拉普拉斯注意到从法国的彩票中得到的收入是稳定的，信封上因为写错或没有给出地址等原因而不能投寄的信与所有信的比率是稳定的，出生的男女婴的比率是稳定的^[40]，很多自由意志的个体行为的总的结果也是稳定的……他还强调统计规则应用于天文学中的重要性，这些统计规则是由持续不断地重复观察所得的可靠的平均结果，因为这些是自然界中一些恒定原因的标志。模型中的任何反常都不是偶然的结果，而是探讨事件背后的恒定原因的一些契机。作为启蒙运动时期的一位数学家，拉普拉斯认为没有理由认为这种推理的方式不可以扩展到所有的人类活动中去。在社会、个体以及物理事件中的大数次的反复观察都将暴露出普遍有效的恒定原因。他们认为概率论显然为从数学上理解人类行为提供了一个非常有效的工具，这是启蒙者们梦寐以求的：发现一些自然的规律，并以这些规律为基准来引导人类个体的行为；为人性的完善提供可以依循的或者应当遵守的自然规律。

拉普拉斯对于人类活动和所有事件的恒定原因的信念给予凯特勒以深刻的印象，凯特勒对拉普拉斯的思想深信不疑，他说：“在审视科学对世界研究所走过的道路时，我不理解为什么在研究人的问题方面我们不能走同样的道路，当一切都是按某种规律发生的，只有一个人类却是自发的，听凭自己摆布而不受任何法则制约，这不是显得很荒唐吗？”正是凭着概率论对人类理性的提升的坚定信念，凯特勒开始迫不及待地将概率论应用到人口、领土、政治、农业、工业、商业、道德与宗教、天文、气象、地理、动物、植物等几乎无所不在的领域中去。

通过对当时法国、比利时、英国的司法机关刑事机关报的汇编的研究，凯特勒发现每年犯罪的次数大体不变，不仅如此，各种类型的犯罪也有惊人的重复性。正如他所说：“……这是多么可悲的性质啊！监狱、铁链和断头台的命运对人类来说就像国家的收入一样，可以以某种概率预先决定。我们可以预先就算出来，下一年有多少人将用和自己一样的血弄脏自己的手，有多少人将是伪造者，多少人是投毒者，这一切就像能够确定出生与死亡的数量一样。”凯特勒还分析了人的“自由意志”的其他表现，如结婚、自杀等，也得到同样的结果。凯特勒本人为这些惊人的分析所震动，他这样写道：“想想看，有什么能比结婚更个体化的行为呢？多少寻觅、多少思考、多少巨大的偶然性发生在结婚之前，结果怎样呢？你的行为绝不是任意的。在它们的背后隐藏着必然性——构成这一行为完全确定的原因。”他还企图用大数定理来建立一套有制约性的社会规律，一切事物都要受到这些定理的支配。这些规律如同日出和日落一样，任何人的努力都不能改变它的方向。

凯特勒发现各类数据比率和各类物理特征的平均值的稳定性尤其是一个值得重视的现象。例如，人的行为由自然的因素和人类所固有的“扰动的”因素所制约，而个体行为的“扰动力”在由“自然定义”的严格的极限之间摆动，这种摆动集中于由社会规律的统一力量所决定的一个平均值左右，就好像各种误差在由大量观察值所定义的一个平均值左右摆动一样，或者一个物理系统在它的均衡状态周围摆动一样。凯特勒通过研究指出生物和社会现象在观察中都存在着偏差，这些偏差的出现是由于偶然性原因的影响，主要服从像关于平均值的误差定理一样，即后来所称的正态分布。1835年凯特勒在他的著名的《论人类》一书中提出了“平均人”的概念。所谓“平均人”就是运用统计方法计算出来人体各种性质标志的综合平均值。凯特勒一方面将平均的身高、体重、肺活量、握力、视力、寿命等生理特征值作为“平均人”的身体素质；另一方面有赋予他该时代的平均倾向的智力、婚姻、犯罪、自杀等道德素质，从而形成一种标准化的“平均人”。他认为，平均人不是某种被抽象化了的东西，而是完全现实的类型，是一种实际值的代表值，而每个人则是这种代表值的反映。“我在这里所观察的人，在社会中，犹如物体的重心一样，他是一个平均数，各个社会成员都围绕它摆动不定。”1844年，凯特勒在读5738名苏格兰士兵胸围的直径的总结时突然发现了这样一个与他设想的平均人思想非常吻合的一个现象：生物种类（包括人类）的某种特点的分布恰恰好像聚集于一个客观存在的平均值的周围的误差分布一样。他认为这个例子是“平均人”的思想的具体体现。这个发现给人们带来了一种特别的刺激：即繁杂无序的社会现象的确像自然界一样是由一定的规律所控制，所以社会规律可以归属于概率演算的对象。

凯特勒的真正贡献在于他不知疲倦地在所有领域进行数据收集，以及他对于社会规律不可动摇的信念：在个体层次上的无形的规则图式最终会在社会水平的层次上体现出来，他不是把关注的焦点集中在理性的个体或者一些特殊的个体上，而是借助更广泛的统计数据、借助大数定理，借助于由那些平均值所显示的一些一般的事实：“如果人总是从一滴水中观察光线的反射，他就很难理解美丽的彩虹现象……如果我们仅观察到单个人的死去，我们就只有一系列无联系的事实，根据它们，我们还不能理解自然界的任何连续性、任何秩序。为了了解那些一般的规律，应当收集大量的观察材料，以便有可能排除那些纯粹偶然的东西。”“平均人”就是这种思想的一个具体体现，凯特勒将平均人视为一种有着典型文学特征的、有较高的道德水准和发达的智力理解力的理想人物。他认为对于了解一个给定社会的整体状况，平均值确实是一个重要的考察对象。

凯特勒的工作标志着概率论从18世纪对于把谨慎的个体作为研究目标明确转向对于社会现象的观察和一般规律的研究。凯特勒把社会解释为一个所有个体的一个大集合，其中，理性人和非理性人、富人和穷人、受过教育和文盲等统统包括在内。各个阶层和形形色色的人都被纳入他的社会行为的统计分析中。这种新的视角所关注的是社会进程中的一些宏观规则。如洛琳·达斯顿所言：随着这种视角的转移，道德科学从此转变为社会科学。18世纪的道德科学的研究者相信社会整体或社会结构仅仅是来自它的个体成分，关于社会整体的陈述能够依据对个体特性的陈述来解释，而不是把社会和文化作为他们分析的基本单位。他们对于人类现象的解释在很大程度上是心理学的。相反，19世纪的社会学家们则更多地回避了对社会成分的心理学解释，而将研究的焦点转向社会的整体画卷，即在整个社会中寻求一些宏观的规则，他们经常关注的是一些描述诸如犯罪、自杀等一些非理性的社会整体现象的行为。所以，现在一些“对整体很少或者没有影响的”个体可以被忽略了。社会科学的这种转向对于概率论的影响就是统计分布、大数定律、中心极限定理等内容取代了期望而成为概率论研究的中心议题。

总而言之，如果从更广泛的文化视角来审视拉普拉斯的概率哲学思想，就会发现其概率思想的发展与当时的社会经济以及思想精神氛围有着极其密切的关系，尤其与17、18世纪发生在欧洲的科学革命、启蒙运动、法国大革命等所建立的世界观有密切的关系。在此时期，受经典自然科学领域中所涌现的累累硕果所激励，许多思想家认为人类事务（包括人的各种决定，如犯罪、法律判决）等各方面也与自然界的现象一样有一定的规律并遵守自然法则，此时，欧洲的知识分子迫切希望建立像自然科学那样确定可靠的关于人类社会的科学，恰逢其时，新兴的概率论为达到这一目标提供了一个有力的数学工具。可以说自从概率论成为一门独立的数学方法之日起，概率学者们就显示出了将这门新的数学方法应用到人类所有的领域中的雄心，以期达到所有的知识领域的清晰性和确定性。这些概率学者大都是决定论者，他们以数学的名义寻求确定性，去寻求自然和社会的规律。拉普拉斯的概率哲学正是这种思想潮流的一个缩影，也是一项具体的实践，他以概率作为主要工具，尝试着把人类的所有活动都聚集在理性的法则之下，它秉承了从17世纪开始的对于概率的传统理解，即概率不仅可以描述人类理性而且也可以将理性推理系统化。拉普拉斯没有将概率论与欧几里得的传统演绎几何学相提并论，没有把概率论看成是从公理出发的、再用演绎方法进行推演的纯粹数学理论体系，而把概率论看作为一门与实践密不可分的“混合数学”，是一个行之有效的手段工具，这一工具不仅可以被应用于自然科学领域，而且还适用于道德科学。一旦通过这种方法“将理性数学化”的理想得以实现，那么，这些结果能够超越受过良好教育的人群而推广至更广泛的人群，从而人们就会获得在自然、道德、经济、法律、政治等所有领域中有教育价值的社会共识。正是凭借这种以概率规则引导人类理性的信念，拉普拉斯把概率论应用当时的心理学、历史、宗教、法律等几乎无所不在的领域。他的这种概率哲学思想在其《概率的哲学探究》中体现得淋漓尽致。

【注释】

[1]Daniel Garber and Sandy Zabell，“On the Emergence of Probability，”Archive for History of Exact Science，1979，21：33-53.

[2]在拉丁文中，possible，probable和likely三个词均可表示“可能的”，但其表示的可能性的程度不同，这三个词的可能性的程度是依次增大的。转引自Daniel Garber and Sandy Zabell，“On the Emergence of Probability，”Archive for History of Exact Science，1979，21：33-53.

[3]L.Daston，The History of Emergences，Isis，Vol.98，No.4，2007：801-808.

[4]L.Daston，How probabilities came to be objective and subjective，Historia Mathematica，1994，21（3）：330-344.

[5]L.Daston，Classical Probability in the Enlightenment，NJ：Princeton University Press，1988：188.

[7]《概率的哲学探究》第二章“论概率”，本书的第96页。

[8]《概率的哲学探究》第十章“概率演算在道德科学中的应用”，本书的第151页。

[10]《概率的哲学探究》第三章“概率演算的一般原理”，本书的第100页。

[11]詹姆斯·伯努利（Jakob Bernoullis，1654—1705）或称为雅可比·伯努利在其著作《猜度术》中给出了一个重要的定理——伯努利定律，也被称为伯努利大数定理。这个定理用现代的语言叙述就是：在一个装有两种颜色球的瓮中，如果当抽球（又放回的抽取以保证每次抽取的概率不变）的次数N趋向无穷时，那么可观察到的不同颜色球之比m/N趋近于瓮中实际之比p的概率P趋近于确定性（即1），即，对任意小的正数ε，有：

[13]王幼军：《拉普拉斯概率理论的历史研究》，上海交通大学出版社2007年版，第97—111页。

[14]Ian Hacking，The taming of chance，Cambridge：Cambridge University Press，1990.中译本：《驯服偶然》刘刚译，中央编译出版社2000年版，第275页。

[15]《概率的哲学探究》第二章“论概率”，本书的第96—97页。

[16]G.Gigerenzer，Z.Swijtink，T.Porter，L.Daston，J.Beatty，The Empire of chance：How probability changed science and everyday life.Cambridge University Press，1989：11.

[17]L.Daston，The Doctrine of Chances Without Chance：Determinism，Mathematical Probability，and Quantification in the Seventeenth Century，Springer Netherlands，1992，139：27-50.

[18]Ian.Hacking，1975，The Emergence of Probability，Cambridge：Cambridge University Press：6.

[19]G.Gigerenzer，Z.Swijtink，T.Porter，L.Daston，J.Beatty，The Empire of chance：How probability changed science and everyday life.Cambridge University Press，1989：11-13.

[20]L.Daston，Classical Probability in the Enlightenment，NJ：Princeton University Press，1988：250-251.

[21]《概率的哲学探究》第八章“从事件无数次重复发生中导出的概率规律”，本书的第132页。

[22]《概率的哲学探究》第十六章“概率估算中的错觉”，本书的第199—200页。

[23]L.Daston.Probabilistic Expectation and Rationality in Classical Probability Theory，Historia Mathematica 7（1980）：234-260.

[24]L.Daston，Mathematical Probability and the Rational Man of Eighteenth Century［C］，edited by J.W.Dauben et.，History and Philosophy of Sciences：Election papers，New York，Annals of the New York Academy of Science，Vol.412，1983：57-72.

[25]王幼军：《启蒙视野中的概率期望思想》，《上海交通大学学报（哲学社会科学版）》，2009，17（6）：41-48.

[26]1796年，英国医生爱德华·琴纳（Edward Jenner，1749—1832）发现了牛痘疫苗接种法：将减毒的天花病毒接种给牛犊，再取含有病毒的痘疱制成活疫苗，此疫苗被接种进人体的皮肤后，局部发生痘疮即可对天花病毒产生免疫。在饱受天花肆虐之苦的欧洲，爱德华医生的发现无疑是一个福音，当时欧洲百分之十以上人口死于天花，这种传染病导致了成千上万的人死亡。但是，疫苗接种的过程具有一定风险，根据当时的统计，一个人大约要面临两种选择：七分之一的可能性死于天花，或者百分之一的可能性由于接种的意外而死亡。所以，在欧洲，尤其在法国，包括巴黎大学医学院和神学院，有一些保守的观点强烈反对疫苗接种。在18世纪中后期，天花疫苗接种成为社会争论的热点，许多学者把它当作社会改革的一个中心议题，甚至有人把是否接种疫苗作为衡量一个人是否开明和进步的一个标志。

[27]《概率的哲学探究》第十八章，本书第210页。

[28]本节引用的帕斯卡尔的《思想录》原文皆出于：中译本《思想录》，何兆武译，商务印书馆1997年版。

[29]王幼军，甄玉君：《帕斯卡尔赌注的数学思想及其逻辑结构》，《上海交通大学学报（哲学社会科学版）》，2013，21（4）：57-63.

[30]王幼军：《帕斯卡尔赌注的形式演化》，《上海师范大学学报：哲学社会科学版》，2015（4）：26-33.

[31]《概率的哲学探究》第十一章“论证言的概率”，本书第159—160页。

[32]《概率的哲学探究》第十六章“概率估算中的错觉”，本书第197—198页。

[33]《概率的哲学探究》第十五章“论基于事件发生的概率建立制度的好处”，本书第175页。

[34]王幼军：《从“理性人”到“平均人”：概率论主题的转换》，《自然辩证法研究》，2010（12）：109-115.

[35]托马斯·L.汉金斯：《科学与启蒙运动》，任定成、张爱珍译，复旦大学出版社2000年版，第185页。

[36]《概率的哲学探究》第十一章：“论证言的概率”本书的第152页。

[37]《概率的哲学探究》第十一章：“论证言的概率”本书的第157页。

[38]转引自：L.Daston，Classical Probability in the Enlightenment，Princeton University Press，1988.

[39]参见：王幼军：《从“理性人”到“平均人”：概率论主题的转换》，《自然辩证法研究》，2010（12）：109-115.

[40]男女婴出生比率稳定性的一个最典型的例子是拉普拉斯在其《概率的哲学探究》的第八章“从事件无数次重复发生中导出的概率规律”中给出的。拉普拉斯发现，在1745年至1784年之间，在法国男婴与女婴的出生比率在整体上为22比21，但是，在巴黎的统计数据却是25比24。拉普拉斯出于他对统计稳定性的信心，他认为这种情况很可能是偶然性的结果（他计算这种可能性的概率为238比1）。所以，他对这种反常情况进行了调查，他发现如果算上被送入孤儿院的孩子（即被父母遗弃，但在统计中没有记录的婴孩），那么巴黎的男女出生比与全国其他地方的比率应当是相同的。参见本书第126页。