力是一个系统

四、力是一个系统

一般来说，作用在物体上的力不仅仅只有一个，而是有众多个，这些力总称为力系。外界作用在该物体上的力称为外力，众多外力总称外力系；物体内部各部分之间的相互作用称为内力，众多内力总称内力系。经典力学主要研究的是物体在力系作用下，在惯性参照系中的静止或运动的问题。

（一）力系的简化与平衡

在经典力学中，具有一定质量而几何尺寸可以忽略不计的物体称为质点。质点是一个从实体中抽象出来的力学简化模型，在客观世界中质点是不存在的。在一个力学问题中，能不能把一个物体看做一个质点，这取决于物体的尺寸和那些对于所研究的问题具有最重要意义的空间尺度（运动区域的大小）相比是否足够小，同时还取决于所研究的运动特性。研究质点的力学称为质点力学。一般来说，物体可以看成是由若干个质点组成的质点系。如果质点系中任何两个质点之间的距离在整个运动过程中始终保持不变，这种模型称为刚体。任何一个实际物体受力作用时都要变形，即物体中任意两点间的相对位置都要变化，但是，如果物体的变形很小，在一个给定的力学问题中，忽略这种变形不会引起显著的误差时，就可以把这物体看成刚体。否则，称为变形体。研究刚体的力学称为刚体力学，研究变形体的力学称为变形体力学。

用一个等效的简单力系来代替作用在刚体上的复杂力系称为力系的简化。如果作用在刚体上的力系满足平衡条件（即力系的合力为零，并且力系对任意点的力矩的矢量和为零），此时力系不改变刚体的原有运动状态，则称为力系的平衡。如果力系中各力的作用线都位于同一平面，则称此力系为平面力系。如果力系中各力的作用线都同空间某一直线平行，则称此力系为平行力系。对于这两种力系简化的结果往往是一个力再加上一个力偶（大小相等方向相反、不共线的两个平行力组成的力系称为力偶。力偶没有合力，它不能和一个力等效，也不能用一个力来平衡。力偶不能使物体产生平动，但能使物体转动）。如果力系中各力的作用线相交于同一点，则称力系为汇交力系，它和通过这个点的一个力等效。

（二）力学系统平衡的稳定性

处于平衡位置的某一力学系统，在受到外力系的微小扰动后，仍能处于平衡位置的性质，称为力学系统平衡的稳定性。当一个力学系统（或机械系统）受外力系的作用而处于平衡时，受到外界的微小扰动后，系统是趋向于回复到平衡位置，则平衡是稳定的；系统越来越远离平衡，则平衡是不稳定的。1644年托里拆利发现，一个物体系统当其重心处于最低位置时，这系统是稳定的。1788年拉格朗日发表下列定理：如果一个保守系统的势能在某个平衡位置是个孤立的极小值，那么这系统在这平衡位置是稳定的（这个定理后来被狄利克雷所证明）。1892年里雅普诺夫得到上述定理的一部分逆定理：若保守完整系统的势能在某平衡位置上是个极大值，则这平衡不稳定。切塔耶夫把上述定理加以扩充：若保守完整系统的势能在某平衡位置无极小值，则在这位置的平衡是不稳定的。