历史资料分析法

历史资料分析法，是根据混合成本在过去一定期间内的成本与业务量的历史资料，采用适当的数学方法对其进行数据处理，从而分解出固定成本总额和单位变动成本的一种定量分析法。该法要求企业历史资料齐全，成本数据与业务量的资料要同期配套，具备相关性。因此，此法适用于生产条件比较稳定、成本水平波动不大以及有关历史资料比较完备的企业。此外，采用此法时必须注意不应使用已过时的历史数据，并分析历史数据中是否包含着过去的低效率，一旦识别出低效率，必须将其剔除。

常用的历史资料分析法有高低点法、散布图法和回归直线法。

1.高低点法

高低点法是根据一定时期内企业的成本资料，分别取其业务量最高点和最低点时的总成本，依据总成本的函数模型来确定固定成本和变动成本的分解方法。

高低点法的基本做法是：先分解出单位变动成本，即以最高业务量的混合成本与最低业务量的混合成本之差，除以最高业务量与最低业务量之差，计算出单位变动成本，然后再代入总成本公式，根据最高业务量或最低业务量的数据，即可分解出混合成本中的固定成本。

单位变动成本和固定成本的计算公式如下：

或

用数学形式表达为：

或

［例2-3］C公司是一家生产笔记本电脑的制造厂商，企业的原材料大多来自外部供应商，随着近年来电脑市场竞争的加剧，企业逐渐开始注重对成本的分析和预测工作，表2-3是公司近十年来的产量与成本数据，请用高低点法将成本分解为变动成本和固定成本。

表2-3　C公司成本资料

由表2-3资料可知，产量最低点为第1年，最高点为第9年，根据高低点法的原理，混合成本的分解如下：

固定成本=520-5.71×80=63.2（千元）

则该混合成本的模型为：

Y=63.2+5.71x

高低点法的优点是简便，易于理解，但它只依靠两点数据，不一定能代表整体特征。因此，精确度较差，同时也容易受偶然性因素的影响。使用高低点法时，需要注意的是选择高低两点是以业务量高低两点为依据，而不是以成本的高低为依据。

2.散布图法

散布图法又称直观法或目测法，它是指采用描点法，把企业收集到的一系列业务量和混合成本的历史数据描绘在以成本为纵轴、以业务量为横轴的平面坐标系中所形成的图形。使用散布图法，首先要将有关的历史数据在直角坐标系中描绘出来，形成散点图；然后通过目测法，用一条直线去拟和这些散点，从而反映企业成本的变动趋势；最后确定半变动成本中的固定部分和变动部分。方法是先确定固定成本，它是指现在纵轴上的截距，然后确定变动成本，公式如下：

即

散布图法的优点是全面考虑了所有的历史成本数据，相对于高低点法，使用的数据更加全面，从而计算结果比高低点法更加准确。但是由于目测的拟合线具有一定的主观随意性，不同的成本分析人员会对相同的资料得出不同的答案。因此，这种方法仅适用于对成本的粗略估计，不适合作精确的成本估计。

［例2-4］D公司2013年上半年有关的成本资料如表2-4所示：

表2-4　D公司2013年上半年的成本资料

用散布图法确定固定成本、变动成本以及总成本的函数模型。

根据上述资料，可作散布图如图2-12所示，从图中可以看出，固定成本为600元。

图2-12　散布图

单位变动成本计算如下：

则混合成本的函数模型为y=600+6.75x

3.回归直线法（回归分析法）

回归直线法是一种数理统计法，它根据过去若干期业务量与成本的资料，应用数学上的最小平方法原理，来精确地计算出混合成本中的固定成本和单位变动成本。其原理是从散布图中找到一条直线，该直线与由全部历史数据形成的散布点之间的误差平方和最小，这条直线在数理统计中称为“回归直线”或“回归方程”。因而这种方法又称最小平方法。

回归直线标准的公式为y=a+bx，根据求值公式，先求b再求a，最终可把混合成本分解为固定成本和变动成本。利用回归直线法分解混合成本是比较理想的一种方法，利用离差平方和最小的原理计算比较准确。但是应特别注意的是：采用回归直线法分解混合成本时，首先要测定成本与业务量之间是否存在线性相关关系。如果线性无关或线性关系较弱，那么采用回归直线法就毫无意义了。测定混合成本与业务量之间的相关程度，一般通过计算相关系数γ的值来完成。

相关系数γ的取值范围为-1≤ γ≤1。当γ=0时，说明x、y间为零相关，即成本与业务量之间无任何联系；当γ=1时，说明x、y间完全正相关，即成本与业务量之间紧密相连；当γ=-1时，说明x、y间负相关。一般企业成本与业务量之间存在一定程度的相关性，γ值一般在0～1之间，γ值越接近1，则表明两者相关程度越密切。

［例2-5］ D企业的维修成本数据如下：

表2-5　D企业维修成本数据

用回归直线法进行维修成本的分解，并进行相关程度分析。

根据上述资料，有关回归分析的数据如表2-6所示。

表2-6　回归分析表

由表2-6数据可得：

γ=0.9834，其值接近1，相关程度较高，因此，可以采用回归直线法。

所以维修成本的数学模型为y=442.7+0.6846x

高低点法和散布图法比较简便，回归直线法计算比较复杂，工作量也较大，但混合成本分解的结果较为精确。

纵观以上混合成本的分解方法，它们各有优点也各有缺陷。工程分析法和账户分析法是一种带有主观判断倾向的方法，分解结果不够精确，但所花费用较低。后三种方法需要收集大量有关的历史资料，工作量较大，但混合成本分解的结果较前两种方法精确。在实际使用时，可根据企业的具体情况，将几种方法结合起来应用，以力求混合成本分解的正确性。