从文献综述中，我们可以看到，通货膨胀的预测方法主要有3类：一类是统计调查分析预测法；一类是参数计量建模法；一类是非参数人工智能法。其中：参数计量建模法和非参数人工智能法都属于计量建模方法，非参数人工智能法只是相对于参数计量建模法而言，没有预设明确的计量模型。
（一）统计调查分析预测法
统计调查分析预测法的核心在于将人的主观预测进行平均。该方法的操作步骤一般分为3步，首先选定调查对象，接着对调查对象进行样本数据采集，得到调查对象对未来的通货膨胀预测，最后对调查对象的样本数据进行平均，得到最终的通货膨胀预测数据。针对经济学家进行调查的Livingston预测法和针对家庭进行调查的Michigan预测法堪称这类方法的经典。这两种方法都始于20世纪40年代，至今仍被广泛使用。Livingston预测法是通过向一些经济学家进行调查，了解他们对一些变量，如居民消费价格指数等的预期，并对经济学家的预测值进行分析加工，得到通货膨胀的预测数据。Michigan预测法是通过对居民进行调查了解，得到通货膨胀的预测值。费城联邦储蓄银行从1990年开始每年进行Livingston调查获得经济学家的预测数据，密西根大学和汤姆森路透社采用Michigan预测法每月对消费者信心指数进行更新。国内中国人民银行自1995年以来每个季度都会进行针对居民的储蓄问卷调查，调查的问题包括“你对近期市场物价趋势的看法”“您预计未来3个月物价水平和现在相比，是迅速上升、基本平稳还是略有下降”等。
（二）参数计量建模法
第二类参数建模方法用到的模型主要有自回归模型、结构模型和联立方程模型。自回归模型是用通货膨胀本身历史数据来预测未来通货膨胀数据的一类方法。作为最简单的自回归模型，AR（p）模型满足：
式中，y t表示时间t的通货膨胀测度值，c为常数，α1，α1，…，αp为自回归模型系数，p为滞后阶数，εt是均值为0，方差为σ2的白噪声序列。
在AR（p）模型的基础上加入白噪声序列滞后项的ARMA（p，q）模型满足：
其中，β1，β2，…，βq是q阶移动平均模型的系数，其余变量与自回归AR（p）模型中含义一样。从自回归模型的表达式中，我们可以看到，通过自回归模型来预测通货膨胀用到的数据为通货膨胀的历史数据。
结构模型是一种多元线性回归模型，它通过一定的经济理论解释，找到影响通货膨胀的变量，建立通货膨胀测度指标数据和影响变量之间的线性方程，根据拟合而来的方程来预测未来通货膨胀数据。该方法的模型满足：
其中，y t表示时间t的通货膨胀测度值，μ为常数项，x m为第m个影响因素，k为第m个影响因素的滞后阶数，γm，t-k为第m个影响因素滞后k时的线性回归系数。通过结构模型的表达式，我们可以看到，使用结构模型来预测通货膨胀用到的数据为通货膨胀序列数据和影响变量序列数据。
联立方程模型的构建思路是将宏观经济变量看作一个整体，用一组联立方程来表达经济整体中的变量运行过程。传统的联立方程模型将整个宏观经济系统分成几个部分，如金融部分、实体经济部分、政策决策部门和价格部分，然后分别对于每个部分进行建模，模型中的变量相互渗透、相互影响，每个部分下面还能进行细分。因此，构建联立方程模型的规模很大，用到的变量也很多，为了模型的识别，一般根据理论或现实需要，将模型中的变量分为外生变量和内生变量，其中，结构向量自回归模型为典型的联立方程模型。
（三）非参数人工智能法
相对于统计调查预测法，参数计量模型法更能快捷方便地作出预测，但是对于精度要求较高的预测来说，参数模型容易造成偏差，新兴的人工智能方法通过对原始数据的学习，建立非参数模型，能够更加准确地预测各种类型的数据。非参数人工智能方法中，最典型的当属神经网络方法，现已有学者开始采用神经网络模型来预测通货膨胀，如薛永刚（2010）、韩丽鹏等（2011）均发现非参数神经网络方法不仅预测简便，而且预测精度高。由于本书在实证过程中，也会使用神经网络来对我国的通货膨胀进行预测，因此，接下去将对该方法进行详细的理论介绍。
神经网络全称为人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN），是一种模仿生物结构和功能的运算模型，具有大量的节点或神经元，通过这些节点的连接，达到处理信息的目的。神经网络的数学模型最早是由心理学家W.S.Mc Culloch和数理逻辑学家W.Pitts于1943年建立的，当时称该模型为MP模型，他们开创了神经网络的时代，之后神经网络经历了高潮到低谷，低谷再到高潮的阶段，中间有不少科学家为之付出努力，一步步推动了神经网络的发展，如美国加州工学院物理学家Hopfield分别于1982年和1984年提出了Hopfield神经网络模型和连续时间Hopfield神经网络模型，该项模型使得20世纪80年代后期一大批学者和研究人员开始热衷神经网络的研究，Rumelhart，Hinton，Williams（1986）提出了多层前馈（Back Propagation）神经网络，这是一种按误差逆传播训练的算法，是目前运用非常广泛的神经网络模型，Broomhead，Lowe（1988）第一次提出了径向基（RBF）网络，这也是神经网络领域内的一大进步。
在神经网络的发展过程中，从不同的角度对生物神经系统有不同层次的描述和模拟，根据这种不同的描述模拟类型，形成了不同的神经网络模型，主要有感知器、线性神经网络、BP神经网络、径向基函数网络、自组织网络和反馈网络，其中BP神经网络的应用最为广泛，80%-90%的神经网络模型采用的是BP网络或者是它的变化形式。BP神经网络主要由输入层、隐藏层和输出层构成，其中隐藏层是一个黑箱，不同于支持向量回归，在神经网络中，我们不能得到输入层到输出层所经过的具体模型表达式。图4-1是BP神经网络的结构拓扑图。
图4-1 BP神经网络结构图
图中，ωij表示隐藏层第i个节点到输入层第j个节点之间的权重，ωki表示输出层第k个节点到隐藏层第i个节点之间的权重，b1i表示隐藏层第i个节点的阈值，b2i表示输出层第i个节点的阈值，φ（x）和k（x）表示隐藏层和输出层的激励函数。信号的前向传播过程，也就是从输入层到隐藏层到输出层这一过程的公式如下：
隐藏层第i个节点的输入net：
隐藏层的第i个节点输出：
输出层的第k个节点的输入net k：
输出层的第k个节点的输出：
BP神经网络也就是反向前馈传播网络，该网络的运作机理主要通过输出层的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再依次估计更前一层的误差，通过不断改变调节连接节点的权重和阈值使得网络的误差平方和最小，使得修改后网络的最终输出结果能不断接近设定的期望值，当参数合适时，该网络能够收敛到较小的误差平方和。图4-2是神经网络的运作机理图。BP神经网络由于其简单易行、计算量小等优点使得它成为目前神经网络方法中被采用最多的也是最成熟的训练方法之一。
图4-2 BP神经网络的运算过程图
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