三部门经济中的各种乘数

在三部门经济中，不仅投资支出变动有乘数效应，政府购买、税收和政府转移支付的变动同样有乘数效应，因为政府购买性支出、税收、转移支付的变化都会影响总需求的变化，需要借助比较静态分析而更深入认识它们。

我们已经推导出三部门经济的均衡产出公式，即：

如果不考虑存在边际税率的情况或边际税率τ为零时，均衡产出公式为：

利用已经推出的均衡产出公式，我们可以求出各种乘数。

(一)投资乘数

投资乘数是收入的变动与带来这种变化的投资支出变动的比率。用Δy表示收入的变动，Δi表示投资支出的变动，ki表示投资乘数，则有：那么，在式(3.20)中，若其他条件不变，只有投资变动，则投资从i0变为i1时的均衡产出分别为

则

所以

如果不考虑存在边际税率的情况或边际税率τ为零时，则投资乘数变为：

(二)政府购买支出乘数

政府购买支出乘数是指均衡产出变动与引起这种变动的政府购买支出变动的比率。用Δg表示政府购买支出变动，Δy表示均衡产出的变动，kg表示政府购买支出乘数，则

在(3.25)中，若其他条件不变，只有政府购买支出变动，则政府购买支出从g0变为g1时的均衡产出分别为

则

所以

可见，政府购买支出乘数与投资乘数相等。如果不考虑存在边际税率的情况或边际税率τ为零时，则政府购买支出乘数变为：

(三)税收乘数

税收乘数是指均衡产出变动与引起这种变动的税收变动的比率。用Δt表示税收的变动，kt表示税收乘数，则

税收的变动分定量税变动和边际税率变动两种情况。由于边际税率变动不属于自发的总需求的变动，因此，边际税率变动所引起的均衡产出变动的倍数不属于乘数的范畴。产生税收乘数的自发的总需求的变动只能是定量税¯t发生变动。

在式(3.27)中，若其他条件不变，只有税收¯t变动，则税收从t0=¯t0+τy变为

t1=+τy时，均衡产出分别为

如果不考虑存在边际税率的情况或边际税率τ为零时，则税收乘数变为

税收乘数为负值，它表示国民收入随税收增加而减少，随税收减少而增加。其原因是税收增加表明人们的可支配收入减少，从而消费相应减少。因而税收变动与总支出变动方向相反。在边际税率τ为零时，税收乘数的绝对值等于边际消费倾向与1减边际消费倾向之比，或边际消费倾向与边际储蓄倾向之比。

(四)政府转移支付乘数

政府转移支付乘数是指均衡产出的变动与引起这种变动的政府转移支付变动的比率。用Δtr表示政府转移支付的变动，用ktr表示政府转移支付乘数，则

在式(3.27)中，若其他条件不变，只有政府转移支付tr变动^[10]，则转移支付从tr0变为tr1时，均衡产出分别为

如果不考虑存在边际税率的情况或边际税率τ为零时，则政府转移支付乘数变为：

(五)平衡预算乘数

平衡预算乘数是指政府收入和支出同时以相等的数量增加或减少时，均衡产出变动与政府收支变动的比率。用Δt表示政府收入的变动，Δg表示政府支出的变动，Δy代表Δt=Δg时均衡产出的变动，用kb表示平衡预算乘数。在边际税率为零的情况下，即只有定量税没有比例税时，均衡产出的变动都是由自发的总需求的变动所引起的，此时的平衡预算乘数为1，推导如下：

值得指出，当边际税率不为0时，平衡预算乘数仍为1，推导如下：

当g变动时，有

当t0变动时，有

当g和t0分别变动时，会有

其中A=1-β(1-τ)

另一方面，根据t=t0+τy

有Δt=Δt0+τΔy，把代入左边等式，可以得到：

将上式代入(3.29)式有，

所以kb=1

以上为三部门经济中各种乘数公式的推导。

前面已经说明，当税收公式中的边际税率τ=0时，税收t=¯t，此即定量税的情况，此时均衡产出公式由式(3.20)变为。

因此，在定量税的情况下，三部门经济中的各种乘数公式将变为如下：

投资乘数和政府购买支出乘数为：

税收乘数：

政府转移支付乘数：

通过比较边际税率τ=0和τ≠0两种情况下的各种乘数公式，可以发现，由于0＜τ＜l且0＜β＜1，有1-β＜1-β(1-τ)，所以τ≠0时，各种乘数的绝对值都要小于τ=0时的乘数的绝对值。之所以如此，是因为在边际税率τ≠0时，消费曲线的斜率变小了。在假定投资i，政府购买g和政府转移支付tr都是外生变量的条件下，当τ=0时，消费曲线的斜率为β;当τ≠0时，消费曲线的斜率变为β(1-τ)，而β(1-τ)＜β。消费曲线的斜率变小了，也就是边际消费倾向变小了，因此各种乘数的绝对值也相应变小。