时尚供应链库存订货模型

在供应链中，最为常用的库存订货模型为经济订货批量（Economic Order Quantity，EOQ）。批量是指供应链中的某个环节每次生产或采购的数量。EOQ作为一种固定订货批量模型，利用周转库存，确定订货批次和批量，实现订货成本和库存成本最小化。周转库存（cycle inventory）是指由于企业生产或采购的批量超过顾客需求量而产生的供应链的平均库存量。例如，一家时尚衬衣经销商每天可以卖出某款时尚衬衣40件。采购经理为了减少总成本，每次从时尚品牌订购800件衬衣。在这里，由于每天的销量是40件，所以在采购下一批量前，经销商需要20天才可以售出这批时尚衬衣。该时尚衬衣的批量超过了需求量就产生了周转库存。注意，在运用EOQ模型时，我们要明确它具有以下几点假设条件：

① 需求是非常稳定的，即时尚产品每天/周/月的销量是稳定的。

②不允许出现短缺，即必须有足够的库存来供应所有需求。

③补货提前期是固定的（假设初始值为0）。时尚供应链需要具备在非常短或一段稳定的时间内将产品送到零售店铺的能力。

以下，将Q表示为订货批量，D表示为单位时间的需求量。

我们以Nike的时尚运动裤的库存管理为例。假设Nike出售的此件运动裤在某件零售店铺内的需求量非常稳定。每年为D=1200条。Nike的采购经理以Q条的批量进行采购。Nike的运动裤的库存状况图反映的是库存水平随时间变化的状况（图9-1）。

图9-1　周转库存状况

假如采购是以Q=20条的批量进行，而需求量则仅为4条每天（假设Nike零售店在一年中的共营业300天）。所以此间Nike店需要5天的时间才可以将运动裤的库存量从20条（该批运动裤到货时）平稳地降为0条（最后一条被售出时）。所以在这样的订货量下，产品到货、需求消耗库存，然后另一批产品到货，这一过程每10天重复一次。当需求稳定时，周转库存与订货批量的关系为

当订货批量为20条时，Nike的周转库存为Q/2=10条。根据图9-1，我们可以看到周转库存与订货批量是成比例的。当采购批量较大时，周转库存比较高。例如，如果另外一家与Nike竞争的时尚运动品牌Adidas，面对相同的需求，但是采购批量为40条每次，则周转库存为20条。

假设每次下订单时，订货成本与订货批量的大小无关。下订单时可能发生固定的管理成本，运输订单中的产品时会发生运输成本，接收订单中的产品时会发生劳动力成本。例如，每辆卡车运送的运动裤，无论一辆卡车上装载了多少条运动裤，Nike都要承担2000元的运输成本。如果一辆卡车最多可以装在2000条运动裤，那么10条或者20条运动裤的批量将导致每条运动裤的运输成本高达200元或者100元。由于每批产品的运输成本是固定的，因此采购经理可以通过加大订单批量来降低单位运输成本。每个批量的固定订货成本用S（通常被视为一种准备成本）来表示，其单位是元/批。订货成本也具有规模经济效应，增加订货批量可以降低单位购买的固定订货成本。所以，每次订货时产生的成本为

每家零售店都会有仓库。由于地段等许多外在因素的不同，不同的零售店具有不同的存储库存的成本。此外，存储库存的成本还包括资金成本、实际存储库存的成本以及由于库存产品陈旧过时所导致的成本。所以库存持有成本指的是在一段时间内（通常为一年）持有一单位库存所付出的成本。库存持有成本用H表示，其单位是元/每年。库存持有成本也可以用产品的单位成本的一个百分比I表示。给定单位成本C，库存持有成本H为

总的库存持有成本随着订货批量和周转库存的增加而增加。总而言之，在进行订购批量决策时必须考虑的成本包括：①单位采购的平均价格，C元/单位；②每个批量的固定订货成本，S元/每批；③每单位库存产品每年的库存持有成本，H元/单位/每年=IC。给定订货批量Q，可得平均库存为Q/2。因此，年库存持有成本为持有Q/2单位库存一年的成本，即

年库存持有成本

为了使模型更容易被理解，假设Nike的时尚运动裤的

·D: 1200 件/年

·S: 2000元/批

·C: 200 元/件

·I: 25% /年

此时，Nike的最佳订货数量是多少件每批？

表9-3为Nike的库存成本情况。

表9-3　Nike的库存成本情况

通过观察，我们可以发现，当Q=310时，Nike的库存总成本为最低。所以，在这个例子中，Nike的采购经理应该每次订货310件为最优。总库存成本用TC表示。

将总库存成本TC的表达式显示在图9-2中。我们可以发现年库存持有成本随着订货批量的增加而增加。相反，年订货成本随着订货批量的增加而降低。因此，随着订货批量的增加，年总成本先是下降，然后上升。对于如何求解最优订货批量Q*，我们可以将总库存成本TC的表达式针对Q进行求导，可得：

因此，最优订货批量是满足“”的唯一解。我们得出

所以，经济订货批量EOQ模型的最优订货批量的表达式为

对于上述公式，年库存持有成本比率I和需求D的时间单位需要保持一致。它可以是年，也可以是月，也可以是天，这需要视实际情况而定。随着最优订货批量的增长，周转库存和流动时间也会增加。最优订货频率n*为

图9-2　库存成本最小化

假设某时尚品牌在上海某专卖店内每月可以售出某种高跟鞋800双。每次订货成本为75元，每批鞋的订货价格为80元，每双鞋的库存持有成本为20%。计算店铺采购员每次补货时应当订购多少双高跟鞋。

分析：

本案中，店铺采购员有以下输入：

年需求量D=800×12=9600（双）

每批订货成本S=75（元）

每件库存持有成本H=IC=80×0.2=16 （元）

利用经济订货批量模型EOQ的共识，我们可以得到最优订货批量为

所以，为了最小化总成本，店铺采购员每次补货的订货批量为300双。平均库存水平（即周转库存）为=150（ 双）。

周转库存==300（双）

此外，当订货批量Q*=300双时，店铺采购员可以得出

年订货次数==32（次）

年订货总成本=2400+2400=4800（元）