一种可变要素的生产函数

这里讨论的问题是假定只有一种要素的投入是变动的，其余的生产要素的投入是固定的。这种情况在农业生产中最为典型。我们借助于这样一种变动投入的生产函数来讨论产出变化与投入变化的关系。为此，我们也要引入一些预备知识。

一、预备知识

1. 短期与长期的含义

短期是指在这段时期内，生产者来不及调整全部生产要素的数量，至少有一种生产要素的数量是固定不变的时期。长期是指在这段时期内，所有投入的生产要素都是可以变动的。

微观经济学常以一种可变生产要素的生产函数考察短期生产理论，以两种可变生产要素的生产函数考察长期生产理论。需要注意的是，西方经济学所说的短期和长期并不是一段规定的时期（如一年、十年），而是以能否变动全部生产要素投入的数量作为划分标准的，其时间长短视具体情况而定。例如，要想改变钢铁厂的炼钢设备数量可能需要2年的时间；而增加一家饮食店，并对其进行全新装修则只需几个月。

2. 固定投入与变动投入含义

固定投入是指当市场条件的变化要求产出变化时，其投入量不能随之变化的投入，例如，厂房、机器设备、土地等。变动投入是指当市场条件的变化要求产出变化时，其投入量能立即随之变化的投入，例如劳动量的投入。固定投入与变动投入的划分是建立在长期与短期划分的基础之上的。

二、一种可变生产要素的生产函数定义

一种可变生产要素的生产函数表示产量（Q）随一种可变投入（X）的变化而变化。

函数形式如下：

Q=f（X）

若假设仅使用劳动与资本两种要素，并设资本要素不变，劳动要素可变，则有函数：

由此我们构建关于总产量、平均产量、边际产量的函数和曲线。

1. 总产量、平均产量、边际产量定义

劳动的总产量（TPL）是在资本投入既定的条件下，与一定可变生产要素劳动的投入量相对应的最大产量总和。

劳动的平均产量（APL）是指平均每个单位可变生产要素劳动所能生产的产量。

劳动的边际产量（MPL）是指每增加一单位可变要素劳动的投入量所引起的总产量的变动量。

类似地，我们还可以定义资本的总产量（TPK）、资本的平均产量（APK）、资本的边际产量（MPK）。

2. 总产量曲线、平均产量曲线、边际产量曲线

为了说明曲线的形状，我们选用了以下数据：

表4-1　要素投入与产量之间的数据

依据上述数据描点，构建总产量曲线。总产量

图4-1　总产量曲线

从上图可以看出总产量曲线初期随着可变投入的增加，总产量以递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值后，随着可变投入的继续增加反而下降。

再看边际产量曲线。边际产量

图4-2　边际产量曲线

边际产量曲线是总产量曲线上每一点所对应的斜率。边际产量在开始时，随着可变要素投入的增加不断增加，到一定点达极大值，之后开始下降，边际产量可以下降为零，甚至为负。边际产量是总量增量的变动情况，它的最大值在TP由递增上升转入递减上升的拐点。

最后看下平均产量。平均产量

我们可以看出平均产量其实就是总产量曲线上每一点与原点连线所对应的线的斜率。

图4-3　平均产量曲线

平均产量曲线初期，随着可变要素投入的增加，平均产量不断增加，到一定点达到极大值，之后随着可变要素投入量的继续增加，转而下降。

例：已知生产函数Q=21L+9L2-L3，求：AP和MP的值。

三、边际报酬递减规律

在短期生产中，有种普遍存在的规律：在技术和其他要素不变的情况下，连续增加一种要素的投入，当这种要素投入小于某一数值时，边际产量会递增；继续增加这一要素的投入超过某一值时，边际产量不但不增加反而会减少。边际报酬递减的原因在于可变要素与不变要素，在数量上，存在一个最佳配合比例。开始时，可变要素小于最佳配合比例。随着投入量渐增，越来越接近最佳配合比例，边际产量呈递增趋势。当达到最佳配合比例后，再增加可变要素投入，边际产量呈递减趋势。

当然要注意边际报酬递减规律存在的条件：第一，技术水平不变；第二，其他生产要素投入不变（可变技术系数）；第三，并非一增加要素投入就会出现递减，只是投入超过一定量时才会出现；第四，要素在每个单位上的性质相同。先投入和后投入的没有区别，只是量的变化。

案例　4-1

“烤鸭”蕴含的经济学道理

烤鸭需要多种工序，比如至少三道程序：把鸭子收拾干净；拿到案板上开膛破肚；送到炉子里烤。当一个人做所有这些工序时，效率一定比较低。因为当他收拾鸭子时，案板和炉子正闲置着。当工人增加到三个后，一个人收拾鸭子，一个人做案板工作，一个人专门烤。由于分工，案板和炉子都没有闲置，而且每个人专门做一个工序，也会提高工作效率，所以此时边际报酬不是递减，而是递增。但是如果保持炉子数量不变，再增加工人，迟早会出现后面一个工人的产量没有前面一个人多。因为不论是案板还是炉子跟工人都有一个最佳配比。人多过一定数量，超过这个配比，案板和炉子就会出现排队，窝工现象使效率下降，边际产量递减。