切应力空间分布图

第二节　切应力空间分布图

一、彩色多普勒血流切应力算法

根据切应力的定义，假设人体颈动脉中的血液为不可压缩的牛顿流体且血流量稳定地通过刚性、圆柱形的血管壁。那么血液切应力（WSS）的精确计算可以由公式133得出：

由公式133可知，精确计算WSS的关键在于获取切应率或者速度梯度的数据。我们选择彩色多普勒超声作为临床获取血流速度梯度的影像学手段，因为多普勒血流图用像素梯度代表了血流的速度梯度。同时，由彩色像素构成的多普勒血流与由灰度像素构成的血管壁具有明显的分界，方便我们精确识别出血管边界的血流速度。在血管超声多普勒血流成像中，公式133中的切应率du/dr可以变形为公式134：

式中：V_slow——垂直于多普勒血流流动方向上靠近血管壁的血流像素的速度，V_fast——垂直于血流流动方向上靠近V_slow的血流像素的速度。我们知道在数字图像中，所有的图像都是由面积相同的像素构成，所以相邻两个像素之间的距离恒定，为一个像素的距离。血流多普勒将红蓝绿（R-G-B）像素作为血流流速的指标，习惯上用红色代表颈动脉血流，亮度越亮代表速度越快。我们将多普勒的显示范围转化为速度矩阵后，即可得出每一点血流的流速数据。所以，多普勒血流图像的任意点像素都可以通过公式134计算出相应的切应率数据。于是，切应力可以通过在血管超声多普勒血流成像的原数据中获得切应率后乘以血液黏度计算得出。由于假设血液是牛顿液体，所以颈动脉中的血液黏度μ是一个固定值。我们根据国际上对颈动脉血黏度的研究报告，给予它3mPa·s。

在彩色多普勒血流图像中，管腔边界像素由灰度像素表示，所以边界像素的速度是零。靠近边界的血流由彩色像素表示，彩色像素的亮度正比于血流速度。像素的亮度梯度正比于血流的速度梯度。我们定义V_slow是多普勒血流流向垂直方向上靠近血管壁的血流像素的速度，V_fast是血流流向垂直方向上靠近V_slow的血流像素的速度。相邻两个像素之间的距离定义为d。

二、切应力分布的图像处理原理

我们利用MATLAB作为软件开发平台，在血管超声彩色多普勒血流图像的基础上利用数字图像技术描绘血流在血管内的分布情况，计算并绘制切应力的空间分布图像。该切应力分布程序的关键技术包括以下五点：

（一）数字图像原理及医学数字图像通讯标准

采用红绿蓝色彩模式，它是一种常用的颜色系统，通过对红绿蓝三个颜色通道的变化以及相互间的叠加来得到指定的颜色，能显示的颜色种类几乎覆盖了人类视力能感知到的所有颜色。一幅红绿蓝图像就是彩色像素的一个M×N×3数组，其中每一个彩色像素点都是在特定空间位置上相对应的红、绿、蓝三个分量。按照惯例，形成一幅红绿蓝彩色图像的三个图像常称为红、绿或蓝分量图像。分量图像的数据类决定了它们的取值范围。用来代表这些分量图像像素值的比特数决定了一幅红绿蓝图像的比特深度。

（二）基于图像分割的多普勒血流信号提取

在进行多普勒血流内各像素点的速度梯度计算之前，首先需要利用管腔是灰度图像而多普勒血流信号是红绿蓝图像的特点，将管壁的像素点过滤，仅剩下多普勒血流信息。由于超声多普勒血流图像的管壁部分是灰度数字图像，与红绿蓝图像不同，灰度数字图像中每个像素只有一个采样颜色，通常显示为从最暗的黑色到最亮的白色的灰度。灰度图像的像素取值范围通常为0～255，0代表黑色，255代表白色，不同数字代表亮度的深浅。所以可以利用红绿蓝图像是M×N×3数组的特点分割出超声图像中的多普勒血流部分。

（三）计算多普勒速度梯度dv/dr

在血管超声多普勒血流图像中，多普勒血流的边界代表管腔内血流的边界，多普勒血流的颜色亮度差异代表血流流速的差异。多普勒血流中的每一个像素用三个数字表示（例如，［255 0 0］代表红色），多普勒血流中每一个像素的不同颜色与流速的对应关系在超声显示区域右侧的血流速度条中显示。要获得多普勒血流的流速分布数据就必须将多普勒血流的颜色分布根据血流速度条转换成速度分布。所以在进行转换前首先需要获得血流速度条的多普勒颜色梯度。由于血流速度条的速度范围是可调的，导致尽管多普勒血流的亮度显示相同，但其实际速度却不同，需要先设定多普勒血流流速的最大值中，血流速度条显示的最大速度为48cm/s。笔者将多普勒血流中的每一个像素数据与多普勒颜色梯度相减，将绝对值最小的差值在速度梯度中所在的位置作为该多普勒像素的相对速度，然后乘以预先设定的多普勒血流流速的最大值，获得该点的多普勒血流绝对流速。并以此类推，让多普勒血流图像中的每一个像素在血流速度条的梯度空间中寻找对应值，并逐一进行转换，于是得到了多普勒血流的速度分布图。获得颈动脉血管内多普勒血流的流速空间分布后，得知相邻两个像素点的速度就能根据公式133和公式134计算出某一点的速度梯度数据。将最靠近管壁的一层多普勒血流作为切应力计算的起点，依次向管中心递进，这样可以防止最外层多普勒血流与无效区域（像素值［0 0 0］）相减而造成的误差。对多普勒血流的两边进行逐点计算后就得到了血流的速度梯度分布，也就是动脉血流的切应率空间分布图。

（四）血流壁面切应力可视化

血流切应力定量分析软件提供了三种方式显示切应力的空间分布：①切应力二维分布图；②切应力三维分布图；③切应力融合图像（图131）。切应力二维分布图可以定量分析局部切应力的数据高低，三维切应力分布图可以360°旋转，可以更直观地观察切应力的空间分布情况。应用融合图像结合血管超声图像和切应力分布图像的优点，由于整个流程并未对像素的空间坐标进行平移，可根据局部切应力不同区域分析该区域的管腔情况，直观地分析切应力异常区域的管腔内径变化，内中膜厚度变化和血管走形变化等。