教学方法问题

71、教学方法问题

多年的经验使我们得出结论，可以把所有的教学方法归为两类：一类是使学生初次感知知识和技能的方法；另一类是使知识得到进一步理解、发展和深化的方法。 

随着学科特点和教材内容的不同，每一种方法都有自己的特点。演讲法在文学课上具有这样一些特点，而在数学课上则具有另外一些特点。对劳动过程或劳动技能的演示法，要根据劳动与理论知识的联系的性质来决定。学习自然常识时的观察法跟学习物理过程时的观察法，不仅由于感知知识的方式不同而有所不同，也由于脑力劳动的性质不同而有所不同。智育的成效取决于对各种教学方法的创造性的运用，取决于许多细节的灵活变换，而这些细节则受着具体环境的制约，是无法在教学论里事先加以规定的。实践之所以是理论的取之不竭的源泉，正是因为在实践里才能展示出理论的全部的多方面性。

完善的智育的一个非常重要的条件，就是教学方法、课的结构以及课的所有的组织因素和教育学因素，都应当与教材的教学目的和教育目的相适应，与学生的全面发展的任务相适应。人掌握知识的目的，就在于把知识通过某种形式在生活中加以运用，并在他与人们的道德的、劳动的、社会的、审美的相互关系中，以在教学过程中所形成的信念作为自己行动的指南。正是在这一点上，即在运用知识的性质上，体现出道德发展和智力发展相统一的真正本质。有经验的教师在备课的时候，总是要周密地考虑，他所讲授的知识将在学生的头脑里得到怎样的理解，并根据这一点来挑选教学方法。 

例如，在五年级的历史课上学习希腊——波斯战争。在这种情况下，具体事实的知识对于形成观点和信念起着很大作用。但是学生的进一步的智力发展、道德发展和道德面貌，并不取决于学生对历史事件的细节记忆和背诵得多么牢固。在这里，知识的运用是间接的：所运用的并不是每一个别的具体事实的知识，而是对历史事件的思想的、道德的评价，这种评价表现在学生对周围世界的主观态度上，表现在他们的积极活动的性质中。 

有经验的教师力求做到，使儿童对于希腊人反对外国入侵者的爱国主义斗争精神的赞赏钦佩的感情，永远保留在他们的意识里。教师分析历史事实，揭示教材的思想内容，是服从于教育目的的：使儿童确立热爱祖国的情感，不仅从当代的思想角度去认识历史事实，而且加深理解这些思想。为了达到这一目的，教师在讲述教材时可以引用教科书里没有的鲜明生动的事实。教师并不从所讲述的材料中把应当让学生记住的事件单独划分出来(有时候也会有这种必要)，在课堂上并不使用那些促使学生去识记这些事实的教学方式，而是让不随意识记的规律起作用，即教师引用的补充材料(鲜明生动的事实)越多，则学生对主要的、基本的东西理解得就越深刻，记忆得就越牢固。 

历史叙述法应当始终用丰富的鲜明生动的事实来揭示政治思想和道德思想。在历史叙述法中，譬如，与数学叙述法有所区别的，就是这里没有必要在第一次感知教材时，就进行目的在于随意识记的专门工作。否则，就会削弱教材对于学生的意识和情感的思想影响。教师在文学、历史课上的叙述中引用的补充事实越多，学生对于政治的、道德的、审美的思想思考得就越深入，体验得就越深刻；而哪里有对于思想的情绪的感知，哪里就有不随意识记(它是教师的得力助手)。 

保卫祖国的思想对于儿童是亲切而珍贵的，儿童们也常常想表达自己的思想和感情。历史事件越是鲜明地受到道德思想和政治思想的光辉的照耀，就越有可能把叙述法和谈话法结合起来。一般来说，有经验的历史教师和语文教师都能根据教材的教育目的来使用谈话法，让儿童说出自己关于祖国保卫者的英雄行为、勇敢精神的感想，使重要的政治思想在儿童的意识里变成个人的信念。儿童并不是知识的消极的“消费者”，他们对于祖国保卫者的命运是深为关心的。在历史、文学课上，谈话法起着特殊的作用：它能促进道德信念的形成。 

在这种历史课上，没有必要让学生以熟记为目的而独立阅读教科书(除非教学和教育的目的提出这样的要求)。这种课不需要编制图表、详图、示意图之类的东西，那样会削弱课的思想方向性(要做这类作业的话，可放在复习期间和把知识系统化的阶段进行。)同样地，在文学课上着重分析作品的思想性和美学价值的时候，也没有必要顺便地复习教学大纲的其他章节。 

语法课上的教学方法则是根据完全不同的条件决定的。如果说学生在学习历史的某一章节时，他们主要是在第一次感知时，当堂获得知识(而后实现知识的发展和深化)的，那么在学习语法的某一具体章节时，学生对知识的第一次感知，仅仅好比是先学一下以后许多课的一个纲要，在以后的各节课上，这些知识的实质性的东西还要反复出现，还要经常地再来回顾第一次感知的东西。在这里，教学以及识记的过程，就在于对同一个概括(规则)所阐明的许多同类事实进行逐渐的思考和理解。因此，在学习语法时，学生的课外实际作业(课外阅读、就某一条规则做些练习等)就具有重要意义。掌握语法是一个长期地运用所学知识的过程。 

我们在低年级和中年级的语言课上所采用的教学方法，主要考虑到学生理解语法规则的长期性和渐进性，使学生对规则的思考跟做练习、独立地解释活的语言事实相结合。正因为如此，我们把“解释事实和现象”作为重要的教学方法之一。在这一方法里，知识的深化是跟知识的运用紧密结合的，这样也加强了不随意识记的作用。要想把某一材料在记忆里保持得很牢固，就要给学习这一材料分配较长的时间。对于那些用来解释和分析生活中的许多事实的规则、公式或其他概括性的原理，如果教师想在一节课或几节课里就让学生掌握它，那就不可避免地不但使学生得到的知识是肤浅的，而且会使他们的智力变得迟钝，使他们的智慧的创造力受到禁锢。学生不会使用语法规则，正是这种匆忙地学习教材的结果。 

在我们的语法课上占优势的一种教学方法，就是让学生在独立完成练习的过程中解释活的语言事实和现象。学生通过解释语言事实和现象，来逐步地理解语法规则的实质。教师为每一条规则选编一系列的练习，让学生在一个较长的时间内去完成；而对于那些只有思考过更多的事实才能理解规则的学生，还要挑选一些补充性的个别作业。对这些学生，有时发一些练习卡片，里面包含着丰富的正字法材料。 

在语法、数学、物理、化学教学中，以前所学过的规则、定律、公式是用来掌握新的规则、定律和公式的，因此这些学科的教师应当注意把知识的实际运用作为最重要的复习方法。 

教学方法要与智育的任务相适应，这一点也决定着课的结构和课的各阶段之间的相互依存关系。我校全体教师为低年级、中年级和高年级分别制定了课的结构。在制定课的结构时，我们遵循下述几条原则： 

(1)把学生完成实际作业跟第一次感知知识和知识的发展、深化、运用紧密地结合起来。这样一来，巩固知识就不作为课的一个阶段了。知识的巩固是一个长期的过程，这个过程中不仅包含着完成专门的练习、实验室作业和其他类型的独立作业，而且包括掌握新的知识。 

(2)运用知识(通过各种各样的形式)不仅是使知识得到深化和发展的最重要的、主要的途径，而且也是检查和考核知识的最重要的、主要的途径。我们力求通过知识的运用来经常获得反馈联系，即教师要不断地得到关于学生是怎样思考的、每一个学生取得了什么成绩的信息。教师是否能及时地得到关于每一个学生脑力劳动情况的信息，取决于是否能正确地选择让学生运用知识的题目，是否考虑到学生的个人力量和能力，特别是考虑到脑力劳动的独立性和个体性。 

(3)掌握知识过程的长期性和渐进性。如果教学大纲规定学习某一章节的时间为3小时，那么这绝不是说，过了这3小时，学生就完全掌握住这些知识了。知识是在一个较长的时期内逐步地发展和深化的。知识的发展和深化，既是在课堂上，也是在完成家庭作业以及在自学(阅读参考书、准备报告和提要等等)的长期过程中始终进行着的。为了巩固、发展和加深知识所要进行的实际作业，应当分配在一个较长的时期内完成。 

以上述原则为依据的课，其特点是在结构上有很大的多样性。在一至四年级的绝大多数的语法课和数学课上，教学常常是先从实际运用以前获得的知识开始的：在这种活动的过程中，学生加深对规则、规律性、定义和其他概括性的东西的理解。例如，目前在语法课上学习的是非重读元音字母的正写法，教师就可以从有助于学生理解规则的实质的许多教学方式中选择一种：让学生抄写一系列句子，解释这些句子中带有非重读元音字母的词的写法；或者，让学生从阅读课本中把带有这一类词的句子挑选出来；或者，根据一定的标志和特点把带有非重读元音字母的词分类集中起来；或者，让学生用带有非重读元音字母的词句，等等。 

无论选择的是哪一种教学方式，实际作业都是把知识的深化跟知识的检查结合起来的。我们对于学生就个别问题所做的回答，是不给评分的。因为经验证明，这一类的评分常常会造成一种偶然性、碰运气的风气。在低年级和中年级，教师只有对学生的全部作业(课堂作业、家庭作业、创造性作业)进行了一定时期的观察以后，才给予评分。对这一部分学生，一星期内只给一个评分，而对另一部分学生，两星期内才给一个评分。经验证明，在学生的学习中，通过知识的发展和深化而把知识加以实际运用的因素表现得越突出，那么使知识受到检查的可能性就越多，而进行专门的知识检查的必要性就越少。一至四年级的教师编制了一套习题，使学生通过解答这些习题而运用到应当在小学里牢固掌握的所有的长度、重量、容积、面积的度量方法。如果儿童在解答习题时有什么忘记了，他可以自己就在这些习题里去寻找所不知道的东西。 

这是一种很重要的教学方式，我们在低年级、中年级和高年级都采用这一教学方式：那些必须让学生永远掌握、识记和保持在记忆里的东西，不是脱离具体的实际知识，而是带有某种目的，在完成某件事情(如解答应用题、编写创造性的书面作业、进行实地测量等)的过程中，来让学生经常回想和复习而达到目的的。数学教师编了一套三角习题，学生在解答这些习题时，不必背诵就能记住三角函数。 

小学的课的结构，是由学生在这一教学阶段所应掌握的知识的特点所决定的。这些知识是和能力有机地结合在一起的。小学教学阶段的主要任务，就是让儿童学会阅读、书写、思考、观察和表达自己的思想。因此，语法、数学、发展言语的课的所有各个结构阶段都包含着让学生积极从事劳动的因素，即一定要让学生在做某一件事：书写，阅读，编应用题，解习题，观察自然现象或劳动过程，写作文等。为了使儿童日后能够顺利地学习，他的书写能力应当达到半自动化的程度，即在书写时他的主要精力不是用在书写的过程上，而是用在理解和思考他所写的东西的意思上。多年的经验使我们深信：为了学会足够迅速、清楚而正确地书写，使书写成为学习的工具而不是最终目的，学生在小学期间应当在练习本里写过1400—1500页。为此必须进行一些培养书写技术和书写速度的专门练习。

在每一节以加深、发展和运用知识为目的的课上，学生都要从事创造性的作业。只有当学生学会了使用语言——即写作文的时候，他才能成为一个能读会写的人。只有当学生学会自己编应用题(特别重要的是编方程时表现出创造性)的时候，他才能学会顺利地解答应用题。我们的低年级教师经常带领学生到田野里、树林里去进行专门的参观，其目的在于让儿童“学会发现应用题”。我们深信，如果一个学习最差的、在数学上最感困难而成绩最不理想的儿童，也开始自编应用题了，那么他的学习必定会有良好的转机。 

在小学的课堂上，占有重要地位的是这样一些作业形式，其主要特征是要把(一)教师的话，(二)直观形象(实物、图画等)，(三)儿童的实际活动这三者结合起来。小学阶段的教学是向儿童打开通往世界的第一扇窗户，既要向他们讲解、演示、说明各种事情，又要教他们怎样去做。我们特别重视讲解(其目的是使学生形成表象)、对概念的描述和说明、对操作(阅读、书写、劳动过程)的演示。在到自然界去参观的时候，注意丰富学生的词汇，让他们领会那些能够表达现象和标志的最细微的差别(例如各种花、各种气味的细微差别)的词的含义。教师很注意解释抽象概念的含义。小学的每一位教师都积累一个“抽象概念小辞典”(例如，其中包括“自然界”、“有机体”、“物质”等概念)，逐步地利用各种新的事实向儿童说明这些概念。 

在小学各年级，我们十分重视阅读技巧，努力做到使学生在阅读的时候，不要把精力都集中在阅读过程上，而要用在所读的东西的内容上。在每一节课上，学生都听到教师的标准的、情感丰富的表情朗读。然后由学生自己朗读，而且不限于朗读指定的教科书里的课文，还可以朗读各自喜爱的书籍里的材料。多年的经验使我们全体教师得出一条结论：为了使学生学会有表情地、流利地、有理解地阅读，使学生在阅读的时候不要去思考阅读过程而是思考所读的东西的内容，那就必须使学生在小学学习期间花在朗读上的时间不少于200小时(包括课内和课外)，而花在默读、视读上的时间不少于2，000小时。教师们把这件工作在时间上加以妥善分配。 

在中年级，对知识的理解、发展和深化，在掌握新知识的过程中所起的作用日益增长。在叙述、描述、讲解中，指导(即指导学生怎样独立工作)的因素越来越多，而且指导也日益作为一种独立的教学方法而占有特殊的地位。我们对于中年级这个教学阶段给予特别的重视，因为它既要使学生做好继续学习(特别是自学)的准备，又要使学生做好参加劳动的准备。中年级的叙述法有别于低年级的叙述法的地方，就在于教师力求唤起少年阅读参考书的兴趣。在六、七年级，我们就让学生通过独立阅读来第一次感知知识：指定个别章节(中等难度的)让学生自学；同时，独立阅读还与其他的独立劳动的方法相配合(在实验室里和教学实验园地上做实验，观察，查阅补充资料——图表、模型、表格等)。

在语法课、数学课、物理课、生物课上，运用知识是加深理解教材的最重要的途径。有时候，学生所学的知识的本质，就在于根据对理论知识的理解而形成一定的技能，在这样的情况下，知识的运用就尤其重要。在中年级和高年级的每一位教师的工作体系中，都形成了把新教材的学习与知识技能的运用相结合的一套工作途径、形式和方法。语法教师在课堂上给学生散发一些各自不同的卡片，让学生分析卡片上专门挑选的实际语言材料，以便加深以前学过的知识，同时也检查了学生的知识，并把学生引导到准备学习新教材。植物教师在让学生学习植物的一个新的纲或科的时候，先让他们仔细观察活的客体(茎、花、根等等)。物理教师建议学生认真思考他们观察过的某种现象的本质，同时，分析其中的新的、不懂的东西，这就很自然地引导为知识的运用。历史教师在上课开始时就提出一个问题，这个问题包含着相当分量的学生不懂的东西；学生要弄懂这些不懂的地方，就要使用以前获得的知识。 

在中年级和高年级，特别是在上课刚开始，学生着手学习新知识的时候，教师充分利用学生事先对自然现象或劳动过程进行观察所获得的材料。我们认为这一方法有很重要的意义。例如，在学习植物的根的教材以前，学生就在一个相当长的时期内观察各种植物的根是怎样生长发育的。在学习物理中的机械运动形式以前，就让学生到技术修理站、筑路队、房屋建筑工地、动物饲养场去观察各种机械和机器的工作情况。教师在布置预先观察的课题时，其用意在于让学生思考各种现象之间的因果联系。在上课时利用这些观察所得的材料，就是为了揭示这些联系。学生在观察中所发觉的已知的和未知的东西越多，他们在课堂上的脑力劳动就越积极。 

在中年级，以熟记和保持为目的的工作比在小学阶段具有更重要的意义。我们力求做到，使各种公式、标志、测量单位、物质的特点和属性以及其他概括性的原理，在实际作业的过程中反复出现，这些实际作业既包含着知识的深化、发展和运用，也和劳动相联系。为了使学生的技能和技巧达到一定的自动化的程度，譬如代数教师给学生布置一套试题和应用题，使他们通过解题能在3、4小时之内把乘法的所有公式都复习一遍。语法教师编制了一整套创造性默写和视读默写，让学生在五—八年级的几年里完成这些作业，以便把最重要的正字法规则都能复习好几遍。这样做了以后，就不再花费时间去复习规则本身的表述了。这种备课要求有远见性，能够看到学生在一整年内的学习，并且在时间上，在课内和课外作业的配合上，都加以合理的安排。 

在学年开始的时候，语文教师就要定出规划，让五至八年级学生每年完成多少复习语法规则的练习，完成多少训练书写自动化的练习。数学和物理教师每一学年都给学生布置一些实际作业，让他们在实地、在教学工厂、在实验园地、在实验室里去完成，以便在完成这些作业的过程中复习各种测量单位、公式、属性及其他概括性的原理。这些实际作业又是跟体力劳动相结合的。例如，让学生建造玻璃温室，开掘种果树的壕沟或土坑，开辟果树和观赏植物的苗圃等。所有这些劳动作业，除了生产劳动的目的以外，还要求达到巩固知识和技能的目的，譬如计算体积和面积等。在学校自办的肥料工厂里，学生独立地计算他们制造的肥料里所含的各种物质的百分比。在这里劳动的学生，不仅能学习生物和化学，而且能学习数学。我们深信，如果一个人的日常劳动要求他经常计算百分数的话，他对百分数必定是很熟悉的。

在中年级，我们十分重视演示法，即演示劳动过程和工艺过程，操纵机器和机械，制作教学用具和仪器的方法。数学、物理、化学、生物和天文学教师，都向学生演示怎样使用各种仪器和工具，同时，也给每一个学生安排必要的时间让他独立地调整(有时是拆开和装配)仪器。演示法在教学工厂里和教学实验园地里占有特别重要的地位。掌握劳动过程是从观看演示开始的，学生从演示中看到了高明的、完善的劳动的榜样。在劳动课上，八年级学生进行专门的实习，来学习操纵内燃机和电动机，学习使用各种测量仪器。我们对每一个学生都规定出最低限度的要求，让他在从一年级到八年级的学习年代里，在工作室里、教学工厂里和家里的工作角里，制作出多少直观教具和仪器。 

在中年级，我们也十分重视这样一些创造性脑力劳动的形式，如让学生在读完书以后写书评，进行初步的设计计算，写学术报告的摘要介绍等(放在七、八年级)。 

中学高年级的任务，是给学生以广泛的综合技术教育，养成脑力劳动和体力劳动的高度素养，给予牢固的实际技能和技巧，培养对劳动和对知识的热爱，使学生做好自觉地选择专业的准备。因此，教学方法的特点、课的结构和体系、课堂上的独立作业和自学的比重、实际运用知识的性质，都要与上述的目的相适应。高年级的各种教学方法的共同特点是：与低年级和中年级这两个教学阶段相比较，高年级在更大的程度上独立地和有意识地去获取新知识和运用已有的知识，采取更多样化的方式和方法从事独立的脑力劳动，以及(这是高年级所特有的任务)把自己的知识和技能传授给同年龄的和年幼的同学。在高年级，理论性的技能和技巧的范围是如此广泛，以致如果不在获得知识的每一步上都跟知识的运用和传授、独立的探求和猎取相互配合起来，高年级学生就无法顺利地学习。 

我们在高年级放在首要地位而采用的教学方法，都明显地具有脑力劳动的下列特征：(1)利用以前所获取的知识和技能去“猎取”新的知识；以此为目的而独立地分析各种事实、现象和事物。(2)养成独立地把课堂上得到的知识加以运用的能力；形成、发展和加深为此目的而必需的技能和技巧；为此目的而完成实际作业，如做练习、进行计算、解应用题等；装配各种机器和机械的活动模型等。(3)在自然条件下和实验室里对各种现象和过程进行研究工作。 

在高年级，更加明显地表现出教学方法的特点对于教材内容的特点及知识的可运用性的依存关系。50年代初，我们学校在高年级教学中形成了一个“演讲—实验上课制”。这一体系的主要特点，就是把讲解(获得、概括)理论知识的方法跟旨在加深、发展和检查知识的实际作业的方法多样化地结合起来。教师在准备一系列的课时，就要考虑到并且规划出这种结合。在这里，不可能规定出任何一种标准的课的结构模式，也不可能找出一种对所有学科或一门学科的所有章节都通用的教学方法。例如，文学、历史、数学或物理的某一章节(课题)需要上一节“引言课”(即在这节课上先对本章节的全部教材做一个总的介绍，让学生做好学习的准备)，而在另一种情况下就没有上这种课的必要。 

在“演讲—实验上课制”里，演讲法(关于历史的、文学的、地理的、自然科学的内容的演讲)起着很大的作用。根据课题的内容和实际作业应占的比重，可以用一、二节或好几节课进行演讲，而把其余的时间用于让学生进行独立的实际作业，这种实际作业的目的不仅是加深和发展知识，训练技能和技巧，而且还包括获取新知识，为学习新教材做准备。在一些情况下，演讲的内容可以把本课题的所有最重要的理论问题都包括进去；在另一些情况下，演讲只选取部分教材为内容，其目的在于给学生提供一个分析的榜样，教会他们怎样独立地研究理论问题。第一种演讲一般适用于自然科学学科(特别是物理、化学)，第二种演讲则适用于人文学科 (特别是文学)。 

我校全体教师特别重视的一个问题，就是要正确处理演讲跟接着进行的独立实际作业之间的相互关系。演讲是为独立作业指明方向，它不仅讲解理论问题的内容，而且指明研究、实验和阅读参考书的方法。这一点对于自然科学基础学科特别重要。有经验的物理、化学教师，总是把实际指导独立作业方法作为演讲的一个组成部分的。 

数学课的演讲具有只有这门学科才有的一些特点。严格地说，在数学课上，纯粹的演讲几乎是没有的。在有经验的数学教师的课上，学生总是一边听教师对理论问题的讲解，一边在思考他随手记的笔记(随录)，这种笔记也就是他对演讲中所谈到的规律性进行深入思考的作业题。学生在思考这些作业题的时候，就要运用以前所获得的知识和技能。由此可见，对演讲的深入理解是通过独立作业体现出来的，知识也在独立作业中得到了发展和深化。 

人文学科特别是历史学科的演讲，其特点是讲授教材时的概括性。有经验的历史教师总是为演讲挑选那些最重要的、带根本性的问题，理解这些问题有助于形成学生的科学世界观。同时，教师也向学生提出一些问题，让他们在独立作业中进行研究和解答。例如，在复习《19世纪的德国》这一课题时，学生独立地探讨“德国封建关系的消亡过程”这一问题。教师在就这一课题进行综述性的演讲”时，告诉学生应当怎样独立研究问题，利用哪些参考资料。 

地理学科的演讲的特点，是广泛引用那些说明某个国家或某一类国家发展的经济、政治条件的补充材料。 

在文学课的演讲中，我们十分重视艺术的、审美情感的因素。文学教师的演讲的中心是分析艺术形象，并且力求最大限度地转达作家的描绘手段。在这些讲演中，教师经常直接地诉诸青年们的思想和感情，激发他们去深入思考某些社会现象，思考人与人之间的精神和心理关系。 

在“演讲—实验上课制”中，新课题的学习也可以不从演讲开始，而是从学生在课堂上和在课外从事的实际作业开始。在这种情况下，教师的演讲(或者让优秀的学生做摘要性的学术报告)实际上就是对该课题的学习做出总结。在人文学科特别是文学的学习中，采用这种途径是较为适当的。在许多情况下，研究文艺作品是从阅读原著开始的，这时候学生不仅反复阅读作品中最有价值的部分，而且就作品中涉及的社会政治问题、道德问题和审美问题发表自己的思想、观点和判断。文学课题的学习常常就从辩论开始。生物、物理、化学教师，有时候在学习新教材以前，先让一个学习好的学生做一个简短的报告，把一些概念、公式、结论、规则、规律加以总结，从而把全体学生引导到接近于新教材的学习。 

在演讲以后或演讲以前进行的实际作业，可以根据教材的内容、知识的性质及其运用的形式，以各种不同的方式和方法来完成。例如，在数学课上，可以让学生解答试题和应用题，进行实地测量，分析各种证明的方案，编制程序(用于程序控制的模型)，编写操作机器和机械的说明书，分析统计资料和数据，制作证明某些公式的模型，帮助低年级数学爱好者学习，等等。 

数学教师力求做到，使学生在解答习题时，每一个人都要独立地劳动，透彻地理解教师在演讲中所叙述的理论性概括。为了使学生进行独立作业，经常挑选好几种习题方案——一般地提出4种方案。前3种难度不同的方案是从教学大纲的要求出发的。第4种方案则包含着某些超出大纲范围的因素，这类习题是打算给能力强、有天才的学生(对他们一般都在课外小组里进行个别辅导)做的，同时也是为了培养出新的天才学生而设计的。作业题的分化能引起学生的强烈兴趣，发挥他们的才能，激起学生的竞赛精神，并且能帮助教师在作业过程中研究和评价学生的知识。学生们都竭力要完成较难的方案，并且想用独创的方法来解答习题。学生经常先把较容易的方案解答出来，再着手做较复杂的方案，经过克服困难而完成作业。通过这种用数种方案来布置作业题的工作，就在学生中发展了相互竞赛的精神。那些最成功的、有独到见解的解题方法，被刊登在学校的数学杂志上。 

在日常学习的过程中，随着一部分学生在这个课题方面的知识的发展和深化，教师在课堂上给2、3个学生(或4、5个学生)布置几道有数种方案的作业题，并在题目上标明“考查题”的记号。学生选择自己会做的那个方案把习题解答出来。在个别情况下，考查题里除解答习题外，还要求编制新的习题(图表、计算、进度表等)。这样，对全班学生来说，教学在照常进行，而在个别学生来说，已经在考查他们的知识了。到了一个章节(课题)学完的时候，一般来说，对全体学生的知识都有评定了。对于已经得到分数的学生，教师从以前学过的章节(题目)中挑选一些较难的题目让他们做，或者建议他们独立地学习后面将要学习的教材。 

在“演讲—实验教学体系”里，在一些课上，让学生完全独立地学习新教材。在这里，占首要地位的，是让学生独立地钻研好几种资料来源，或者让他们在完成实际作业的过程中一边读书一边研究某种现象。这一体系有助于动员学生自己去积极地获取知识。学生和他的精神世界不仅是教学法研究的对象，而且是教学法的主要动力。