数学课堂对话分析的内容体系

一、数学课堂对话分析的内容体系

数学课堂对话分析的内容体系,又称“三维十要素”内容体系。它具体由三个维度十个核心要素构成(见图4-3)。

数学课堂对话分析应关注数学课堂语言、数学意义建构和数学课堂文化三个维度。数学课堂语言是承载师生对话的中介,旨在反映师生对话中数学课堂语言的外在形式与表达特征,它是数学思维的外衣,是促进学生数学意义建构的重要介质,映射出特定的数学课堂文化。数学意义建构旨在反映师生对话过程中学生对数学意义理解与建构的本质,它是数学课堂师生对话的核心追求,又必须依赖于数学课堂语言和数学课堂文化得以实现。数学课堂文化旨在反映师生对话背后所蕴藏的课堂互动交往关系的本质属性,它是数学课堂师生对话的基础,又是以数学课堂语言为媒介,在数学意义建构过程中得以体现和积淀。这三个维度相对独立却又彼此依赖,事实上以十分复杂的方式发生着互动共生的关系。

数学课堂对话分析的每个维度下各包含有三或四个核心要素,由此构成了数学课堂对话分析所应关注的十个核心要素,这十个核心要素既相对独立又彼此依存。其中,数学课堂语言维度包含师生话语信息流的形式与内容、教师课堂语言使用量及转换方式、教师课堂语言表达的准确性和数学课堂对话的功能属性这四个核心要素;数学意义建构维度包含引发对话的数学问题(或任务)的特性、教师对学生数学想法的倾听与回应方式、教师让学生参与数学结论形成的心智水平这三个核心要素;数学课堂文化维度包含师生对话机会、师生对话结构和师生对话关系这三个核心要素。

图4-3　数学课堂对话分析的“三维十要素”内容体系

核心要素1:师生话语信息流的形式与内容

数学课堂对话中,教师和学生的每次话语信息是由谁流向谁,话语信息内容本质是什么,直接关系着学生参与数学学习的程度。“师生话语信息流的形式与内容”这个核心要素旨在分析师生每次话语信息流在形式与内容本质方面的具体特征,可针对每个话语信息流作类别编码来解读其特征表现。譬如,话语信息流集中表现为由教师流向学生,还是由学生流向教师,可反映出谁是话语主体。话语信息的内容本质是教师澄清数学知识,还是学生作出数学解释,可反映出数学教学之实质。

核心要素2:教师课堂语言表达的准确性

学生数学语言表达是否规范和准确,受制于教师数学课堂语言表达的准确性和规范性程度,受制于教师对学生错误表达的处理方式,受制于教师课堂对话中有意识引导和训练的程度。所以,这个核心要素着重分析数学课堂语言表达的准确性状况,包括数学教师自身的课堂语言表达是否准确、规范和流畅,教师能否敏锐地察觉学生话语表达上的错误,教师以何种方式纠正学生话语表达上的错误等。

核心要素3:教师课堂语言使用量及转换方式

数学由一大群高度关联的抽象概念组成,如果教师不知道如何将这些抽象的数学概念转化为能使学生把数学与其已知联系起来的形式,那么学生就不可能理解地学会这一切。通常,数学课堂语言分为三类:日常语言(指完全不含数学概念的话语)、数学教学语言(指用生活化语式来表达含有数学名词或数学概念的话语)和数学语言(指纯专业性的数学话语,如术语、公式等)。那么,数学教师分别在多大程度上使用了这三种语言,并在这三种语言之间以怎样的方式进行转换,这是数学课堂语言特征分析中的核心要素之一。譬如,教师是由纯粹抽象的数学语言到数学语言,还是在数学语言和数学教学语言之间实现灵活转换,会在很大程度上影响数学教学成效。所以,这个核心要素旨在分析数学教师课堂语言的使用情况及其转换方式,即数学课堂中教师在多大程度上使用这三种语言以及在三种语言之间是如何转换的。

核心要素4:数学课堂对话功能属性

数学课堂对话偏重于教师向学生传递数学知识还是偏重于教师促进学生的数学思维,即具有单义性功能还是对话性功能,影响着学生的数学学习方式。故“课堂对话的功能属性”这个核心要素,旨在分析某个相对独立的数学课堂对话片段在功能上究竟是单义性的还是对话性的。所谓单义性对话,偏重于教师是传递数学知识的权威;所谓对话性对话,偏重于由学生的数学想法来推进教学进程,以增进学生理解和建构数学意义作为对话的根本目的。

核心要素5:引发对话的数学问题(或任务)的特性

数学课堂对话往往围绕着特定的话题即数学问题(或任务)而展开,那么引发对话的数学问题(或任务)的特性将决定着课堂对话的内容、学生数学思考的深度和数学意义建构的程度。数学问题(或任务)的特性包含:教师所提出的数学问题(或任务)是什么、是在什么情境下呈现的;数学问题是否围绕教学目标,其思考性如何;数学问题是仅需提供答案还是需作出数学联结;学生解决数学问题的选择机会有多大等。所以,“引发对话的数学问题(或任务)的特性”这个核心要素,旨在分析数学问题(或任务)的类型是什么、是在什么情境下给出的、问题之间有何关联、是怎样联系现实生活的、是否合理使用数学器材、学生对解决问题方法的选择机会大小,以及学生解决问题方法的多样化等七个方面的内容。

核心要素6:教师对学生数学想法的倾听与回应方式

数学课堂对话是教师和学生双方来回互动的过程,离不开彼此的倾听与回应。正是在这种倾听与被倾听、回应与被回应的对话过程中,师生同时扮演着倾听者和回应者的角色,在互动交融中经由反思与情境进行着与他人和与自我的对话,促进数学知识来回地流动。教师对学生数学想法的倾听与回应方式,不仅是对教师教学智慧的综合考验,更是处理好“教学预设”与“教学生成”两者关系的重要标志。

倾听与回应两者密不可分,但又各有侧重。为此,这个核心要素旨在分析教师能否倾听和怎样倾听学生的数学想法,教师对学生的数学想法给予怎样的回应,具体可分为“教师对学生数学想法的倾听方式”和“教师对学生数学想法的回应方式”两个方面。就“教师对学生数学想法的倾听方式”而言,可分析教师对学生的数学想法是根据自身需要进行选择性倾听,还是边听边作正误判断的简单评价性倾听,抑或是基于学生想法来推进教学的开放性倾听。就“教师对学生数学想法的回应方式”而言,多以提问性回应为主,故可分析教师所作的提问性回应是否与学生想法有直接关系、是否能基于学生特定想法作探索性追问、抑或是否能引导更多学生产生不同的数学见解。

根据倾听的表现不同,“教师对学生数学想法的倾听方式”可分为六个子类:选择性倾听(SL)——教师根据自身需要有选择地倾听;简单评价性倾听(SEL)——倾听时作出“对”“错”等简单评价;阐述评价性倾听(EEL)——倾听时对学生想法作出详细解释性的对错评价;简单解释性倾听(SIL)——倾听时对学生想法作出简单的解释;阐述解释性倾听(EIL)——倾听时对学生想法作出详细的解释;移情性倾听(EL)——倾听时不对学生想法作评价或解释,而是基于学生想法推进教学,属开放性倾听。

根据教师回应时是否提问和所提问题的不同,“教师对学生数学想法的回应方式”可分为以五个子类:无追问(NQ)——教师对学生想法不作提问性的回应;一般性追问(GQ)——教师对学生想法作追问,但所提问题与学生想法无直接关系;试探性追问(SQ)——教师对学生想法作追问,且基于某学生特定的想法只作一次追问;探索性追问(PQ)——教师对学生想法作追问,且基于某学生特定的想法作连续两次以上的深度追问;开放性追问(LQ)——基于某学生特定的想法追问,且引导更多学生产生不同的数学见解。

核心要素7:教师让学生参与数学结论形成的心智水平

数学知识的意义不在于教科书和教授者的心里,而是学习者自身以语言为媒介,通过认识对象的活动及与他人对话而得以建构^[14]。让学生在多大程度上参与数学结论的形成过程,决定着学生主动参与数学思考和数学意义建构的深度。为此,“让学生参与数学结论形成的心智水平”这个核心要素,旨在分析数学结论由谁提出以及学生参与数学意义理解与建构的程度。

依据核心数学结论由谁提出和问题情境的开放程度不同,教师让学生参与数学结论形成的心智水平可分为四个子类:完全由教师提出数学结论(T)、完全由学生建构数学结论(S)、以教师为主师生共同建构数学结论(Ts)、以学生为主师生共同建构数学结论(St)。所以,这个核心要素可以分析数学课堂对话中允许学生参与数学结论形成的心智水平高低,表征学生参与数学意义理解与建构的程度。譬如,数学结论是完全由教师提出,还是完全由学生建构,或是以教师为主师生共同建构,抑或是以学生为主师生共同建构。显然,在这四种方式中,学生参与数学结论形成的心智水平是互不相同的。

核心要素8:师生对话机会

这个要素旨在分析数学课堂中师生参与对话的话语机会大小,包含对话引发的主体是谁,谁占有教学话语权,学生参与对话的广度如何,学生自由表达数学见解的机会有多大,学生主动提问的概率有多高,不同特点的学生参与对话的机会怎样等。

核心要素9:师生对话结构

这个要素旨在分析数学课堂中师生参与对话的互动结构,表明对话交流过程中师生双方的参与状态和交互作用方式。譬如,师生对话是以“教师问,学生答”机械式进行的,还是以“师生双向互动”式展开的;教师是单向作用于学生,还是与学生形成了双向互动的作用关系,抑或是在师生与生生之间形成了多向度的话语共同体。

核心要素10:师生对话关系

这个要素旨在分析数学课堂师生对话过程中所蕴藏的交往关系,即师生在对话中所反映出的情感、道德和教学方式等方面的人际关系。如教师是以什么态度和怎样的方式对待学生的,教师是否尊重学生,教师是否重视学生差异,教师是否认真倾听学生表达,教师在多大程度上关注学生需求,师生之间的心理关系如何,师生之间的民主程度有多高,等等。数学课堂中的师生对话关系,具体可表现为是批评漠视型的还是尊重赏识型的,是权威控制型的还是民主协商型的。