对外经济贸易大学用改造线性代数课程的探索与实践

对外经济贸易大学用MATLAB改造线性代数课程的探索与实践

(对外经济贸易大学信息学院数学系)

苏燕玲　许　静

摘　要:随着计算机和计算数学的迅猛发展，对大规模海量数据进行处理的需求日益剧增，因此对线性代数课程的传统教学内容、教学方法等提出了挑战。财经类高校很多专业:经济、金融、管理、信息、保险、行政管理，线性代数都是必修课之一，这些专业学习线性代数的主要目标是应用能力、科学计算能力的培养。面对学生学习目标的变化，美国的线性代数课从1990年起发生了革命性的变革。其主要特征是使用软件和面向应用。本文通过对外经济贸易大学参加教育部用信息技术改造线性代数课程项目的探索与实践，分析了对外经济贸易大学目前线性代数教学目标与实际需求之间的差异，通过该项目的效果分析说明了用信息技术改造线性代数课程的迫切性，为财经类院校线性代数课程改革提出了几点建议。

关键词:信息技术　实践教学　改革建议

一、当前线性代数课程的基本内容与目标

线性代数是对外经济贸易大学公共基础数学课程之一，主要内容包括行列式、n维向量、线性方程组、矩阵、特征值特征向量与二次型六个模块，这满足了国家教委对财经类院校线性代数课程的要求，也与硕士研究生的考试内容有关。随着线性代数的发展，线性代数中的基本概念及许多数学分支中的问题有了更加丰富的几何意义，一些深奥又复杂的问题可以用简洁的形式来表述，使得线性代数在各个学科及经济管理领域的应用越来越广泛。这就为目前的线性代数的内容及目标提出了新的要求。通过与经济、金融等专业师生的交流及调研，我们发现经济管理类学科越来越重视建立数学模型并进行定量分析，而目前的课程不能满足大学生的这一需求，大多数学生对该课程的反应是抽象、冗繁、枯燥、无用。他们普遍认为该课程缺乏一种在学习数学的基础上用数学的能力。因此，我们应该重视培养大学生运用数学工具的能力，要把科学分析、科学计算的能力纳入财经类学生的培养目标。

从现代科学的观点看，线性代数是组织海量数据进行科学计算的最好工具，它的重要性正是由于计算机的应用而日益提高。我国目前的线性代数主流教材中只强调理论和抽象，很少有应用实例，明显落后于发达国家。美国在1990年就提出了线性代数改革的原则，称为LACSG Recommendations。其要点是(1)本课程要满足非数学专业的应用需要;(2)本课程应该强调以矩阵运算为基础;(3)本课程应该考虑到学生的水平和实际需要;(4)本课程应该利用最新的计算技术(计算机软件);(5)对于数学专业和理论要求特高的学生，应当开设另一门课程来提高其抽象性。这五条都是为了使作为公共课的线性代数转向应用的方向，以适应非数学专业的需要。其基本思想是强调课程在科学中的应用性，降低抽象性。1992年，美国国家基金会(NSF)资助了一个ATLAST计划(Augment The Teaching of Linear Algebra through the use of Software Tools，用软件工具增强线性代数教学)，2000年后的美国的线性代数的教材，几乎全部都应用了数学软件。

中国在80年代中期开始把线性代数纳入本科，1995年正式提出了全国性的大纲，它基本上拷贝了美国1965年的大纲，并且对实践要求更低。一门课从无到有，问题较多，可以理解，但必须正视问题，厚今薄古。好在我们现在已经注意到了这些问题，并且有了一些线性代数的应用经验，像以西安电子科技大学为代表的工科院校已经有很多成功的案例，也有很多国外教材可以参考，将理论与实践相结合，调整教学目标是线性代数课程改革的当务之急。

二、对外经济贸易大学用MATLAB改造线性代数课程的实施情况

对外经济贸易大学2009年参加了教育部由西电牵头实施用MATLAB和建模实践改造线性代数课程项目，该项目在财经类学校的实施由对外经济贸易大学承担。经过两年多的实践，课题组老师付出了艰苦的努力，顺利完成了该项目，实施情况如下。

1.对外经济贸易大学线性代数课的基本情况

线性代数是对外经济贸易大学经济、金融、管理、信息、保险、行政管理等各专业一、二年级学生的必修课程之一，每年级约1 400人左右，72学时，4学分。由于机房、师资等条件所限，本课题只在部分学生中开展了线性代数的改革教学，2009年有150人左右参加，占开设线性代数学生总数约11%，2010年有250人左右参加，占开设线性代数学生总数约20%。

2.软件介绍

本课题进行实验教学的软件是MATLAB，在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，都可以看到MATLAB的应用。MATLAB的含义是矩阵实验室(MATRIX LABORATORY)，主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无须定义维数的矩阵。MATLAB自问世以来，就是以数值计算称雄。MATLAB进行数值计算的基本单位是复数数组(或称阵列)，这使得MATLAB高度“向量化”。经过十几年的完善和扩充，现已发展成为线性代数课程的标准工具。

3.教学目标和教学方式

课题组编写了“MATLAB基础”讲义，其中包括:MATLAB语言与命令、MATLAB程序设计、线性代数中重要概念的引入、有关问题的计算、应用实例及习题等几部分组成。由于课堂时间比较紧，授课教师没有占用正常上课时间，在课外安排时间上机学习及实验，分两阶段实施:

第一阶段是初级改造，达到手算与机算相结合的目标，约有15%的学生参与教学改革。具体内容主要是概念的引入和重要计算的计算机实现，包括线性方程组求解、矩阵的运算、特征值和特征向量的计算、矩阵的对角化等。

第二阶段是中级改造，重要概念从几何图形入手，提高学生的感性认识，约有20%的学生参与教学改革。具体内容主要是分析在经济、金融、保险、管理等领域的实例，建立简单模型并编程求解，实现理论与实践的结合。

通过以上教学实践，使学生学会用计算机代替笔算解题，上机做实验培养技能和乐趣，从大量实际问题拓宽思路，掌握基本的建模思想，感受到数学不再枯燥及“用数学”的乐趣。从学生问卷中可以发现，学生觉得学习怎样“用数学”是非常必要的，如果能结合经济中的实例学习数学对他们的帮助更大，也更能激发学习数学的积极性。

4.教学内容的改革

在传统教学内容的基础上，增加了实践内容，主要包括三方面:

(1)MATLAB软件介绍，包括:MATLAB概述与运算基础、MATLAB程序设计、绘图功能等。

(2)线性代数中的数值计算问题，包括:矩阵的实现和计算、矩阵求逆、线性方程组求解、行列式计算、矩阵的特征值和特征向量等。

(3)应用实例和实验，包括:基金的使用计划、按揭购房的利率、产品成本的计算、价格平衡模型、宏观经济模型、用矩阵进行保密编译码、减肥配方的实现、动物的繁殖问题、人口迁徙模型等。

三、课程改革后的教学效果分析

课题组通过调查问卷和与学生的课下交流调查了本课题实施后学生学习线性代数的一些感受和认识。尽管学时少，学生们还是表示受益很大，学生普遍反映，除了要有好的想法，还要有高效的算法，将线性代数理论学习与MATLAB机算相结合对他们帮助很大。有99%的同学肯定了这项课程改革的重要性，但普遍不了解MATLAB软件，有96%的同学认为本项课程改革对加深理解线性代数理论知识是有帮助的，另外，同学们对于授课方式、课时、考核方式也都给出了自己的意见，具体见统计结果。

线性代数课程改革调查问卷及统计结果

续表

五、存在问题与困难

通过两年的探索，我们完成了以上三方面教学内容的课件或教案的收集、编写和整理工作，为以后开展更深入的改革实验教学打下了基础。同时，学生反馈的信息也为下一步的改革提供了思路。然而，但同时也存在一些问题与困难:

1.虽然对外经济贸易大学的线性代数课程有72学时，有比较充足的学时进行实验教学，但由于学生多、机房少，以及掌握MATLAB软件的师资力量不足，使得这项改革的推广存在较大困难。

2.现有的考核方式是纸质笔算，不利于吸引学生学习计算软件，考研也不涉及实际应用，使得师生缺少动力进行实验教学。

3.该课程在对外经济贸易大学没有实行分级教学，各层次、各专业学生在一起上课，不利于实验教学的推广和组织管理，较难形成积极的学习氛围。

尽管存在以上困难，但用MATLAB等信息技术提高线性代数教学水平应该是大势所趋，对于非数学专业的学生而言，学会怎样用数学工具和计算软件解决实际问题才是关键，我们有责任把这项工作坚持下去。

六、推广建议

尽管我们的教学改革只进行了两个学期，只有少数学生参加了这项课程改革，但从实施的效果来看，该教学改革的内容与方式是可行的，是值得推广的。

1.兴趣是学习最有效的动力，在线性代数的学习中，由于增加了机算实践，学生能主动参与(而不是被动)学习，就会提高学习效果。利用MATLAB不仅可以减少大量繁杂的运算，节省时间，其强大的绘图功能使线性代数的知识更加形象、易懂，极大地激发了学生的学习兴趣。

2.应用是学习的主要目标，线性代数的教改拉近了数学理论与实际的距离，使学生有了学以致用的感觉，生动的案例锻炼了他们的动手能力和应用线性代数知识解决实际问题的能力，促进了学生的自主学习能力，使学生认识到了线性代数应用的广泛性，对理论知识的掌握更加牢固、扎实。

3.我们的改革收到了预期的成效，这从学生高度赞扬的评价中便可以看出。从以前的教学生理论知识为主转型到理论与应用并重的教学模式上来，对学生来讲不仅学会了，而且会用了，学以致用，学用结合，为以后立足社会增加了一技之长。对老师来讲，不仅提高了教学水平，也探索出了线性代数教学改革的方向。

4.建议教育部调整线性代数教学目标，适当减少理论教学内容，以问题驱动，增强软件介绍和实例分析，将理论与实践相结合，将抽象思维训练与动手能力相结合将是我国深入线性代数教学改革的一个方向。

参考文献

［1］陈怀琛.论工科线性代数的现代化与大众化.高等数学研究，2012(3)．

［2］陈怀琛.线性代数中矩阵的应用典型案例.兰州大学学报(自然科学版)，2009(6)．

［3］陈怀琛，龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门.电子工业出版社，2009(1)．