工科数学系列课程教学改革的研究与实践

工科数学系列课程教学改革的研究与实践

宋柏生　管　平　董梅芳　罗庆来　俞南雁

一、概况

本报告主要总结我们从1998年4月到2002年1月所进行教学改革的研究与实践的主要成果，期间我们主持完成了江苏省教委的综合类立项课题（A类）“面向21世纪工科数学教学内容与课程体系改革的研究与实践”，参加了教育部面向21世纪教改项目“工科数学教学内容与课程体系改革的研究与实践”，并主持其中的子课题“数学物理方法”。在这两个立项的基础上，我们进行了包括教育思想、教学目标、教学内容与课程体系、教学方法与教学手段等全方位的改革，取得了一系列具有显示度的成果。

（一）改革研究与实践的主要内容

1.从新世纪科技发展对人才培养要求出发，以转变教育观念为先导，在认真研究国内外教改状况与趋势，总结已有的教改经验的基础上，提出改革思路与改革方案。我们对工科数学教学改革与建设的指导思想是：综合考虑，整体优化；重在基础，加强应用；体现现代化，拓宽知识面。我们的基本思路是：以转变教育思想、更新教育观念为前提，以教学内容与课程体系整体优化改革为核心，辅之以教学方法和教学手段的改革，旨在拓宽和加强基础，着重培养学生的理性思维模式和运用数学解决实际问题的意识、兴趣和能力，从而提高学生的综合素质。

2.将改革研究与改革实践密切结合，着重在基础数学课程及部分应用数学课程中进行多方面的改革试点。如高等数学分层次教学、工科数学课程体系和“一体化、双轨式”教学模式的试点，空间解析几何与线性代数整合、复变函数与高等数学整合试点（已推广到全校电类专业），开设数学实验课程和开设现代应用数学方法讲座的试点，远程和多媒体教学试点，考试内容与考试方法的改革试点等，其中的部分试点工作是我们长期以来工作的继续和发展。

3.结合改革研究和试点经验，编写出版改革型教材，研制多媒体教学软件，撰写教改论文，不断巩固和推广教改成果。

4.以教学改革研究项目，带动青年教师投身教改实践，老中青结合，逐渐形成以中青年教师为主体的教改队伍。

（二）改革研究与实践的主要成果

1.确立了改革的指导思想，提出了改革思路，制定了课程体系改革方案，并进行了各种改革试点与教学实践（详见下文）。

2.发表教改论文十余篇，并分别在1999年10月“第四次全国工科数学课程教学改革经验交流会”（西南交大）、2000年5月全国“新世纪数学学科发展与教学改革研讨会”（东南大学）及各次“华东六省数学教研会年会”交流。

3.编写出版改革型新教材，已出版5套（6本），其中高等教育出版社3套（包括教育部面向21世纪课程教材1套），科学出版社1套。另有讲义3套（4本），总计8套（10本）教材。

4.与学校的其他教改项目相配合，形成系统配套的培养高素质人才的改革方案。例如本研究成果有力地支撑了教育部立项的“大电工”教学改革，建立了“大电工平台”课程。

5.通过教改立项，带动青年教师培养和师资队伍建设，调动了教师投身教改的积极性，校内教改立项增加，参加教改、关心教改、支持教改的教师更多了。

二、改革的指导思想和改革方案

（一）改革的指导思想

当今社会，科学技术迅猛发展，各学科，包括人文、社会科学、自然科学和数学科学所属的诸多学科之间彼此交叉、相互融合，形成了众多边缘学科，并取得了大量有影响的成果。因此，高等教育不仅应进行以培养专门知识、技能、能力为目的的宽口径的“专业教育”，而且应当进行以提高人的基本综合素质为目的的“素质教育”。从这个意义上说，数学不仅是学习后继课程和工程计算的工具，而且是探索和创新的必备素养。我们工科数学课程虽然不可能为学生提供“终身够用”的数学知识，但却应当为学生打下“终身受用”的数学基础，培养认识和处理数形规律、逻辑关系和抽象模式的能力，全面提高学生的数学素养。由此可见，21世纪的工科数学课程教育改革必须以转变教育思想、更新教育观念为前提，以教学内容与课程体系改革为关键，辅之以教学方法和教学手段的改革，拓宽与加强数学基础，努力培养学生的创新精神与创新能力，提高学生应用数学解决实际问题的意识、兴趣和能力，造就一批高素质的创新型人才。

我们认真回顾分析了我国工科数学教学状况与存在问题，认为我国工科数学教学历来比较重视“三基”，强调抽象思维、逻辑推理和空间想象能力，这种教学模式为培养合格的工程技术人员发挥了应有的作用。但是，它还存在着一些弊端：教学内容陈旧、老化，重经典、轻现代；重连续、轻离散；重分析、轻几何及代数；重概率、轻统计及随机过程。教学过程只重视知识传授而忽视能力培养，例如过分重视运算技巧及演绎证明而忽视阐述数学思想及其发现的线索。教学方法上偏重注入式的知识传授，忽视激发学生的兴趣及独立思考，很少考虑如何促使学生自己去建构知识体系。在教学模式上，缺乏解决真正意义上的实际问题的全过程的训练，学生对建立数学模型、选择算法、熟悉软件、实际计算、检验结果、解释实际及修正模型、转换算法等都缺乏实际体验，极大地影响了学生学习数学的兴趣和应用数学的能力。所有这些都是与培养高素质创新型人才的根本目标不相适应的。

由此我们确定了工科数学教学改革的指导思想是：综合考虑，整体优化；重在基础，加强应用；体现现代化，拓宽知识面。具体地说，要以“三个面向”为指针，以提高学生的数学素质，培养具有创新精神和创新能力的高素质人才为目标，围绕这个目标进行教学内容、课程体系、教学方法、教学手段和考试等多方面的改革，建立适应创新型人才培养要求的工科数学教学体系。

（二）课程体系改革方案

根据高等教育由“专业教育”转向“素质教育”，成为“终身教育”的重要基础阶段的要求，我们对原有工科数学课程体系及内容进行梳理、改造，将工科数学系列课程模块化，分为“核心数学课程”、“应用数学课程”及“现代应用数学方法系列讲座”三个层次。

1.核心数学课程（必修）

（1）高等数学，176～192学时（包括习题课）。整合复变函数中解析函数、积分、罗伦级数、留数等内容。

（2）线性代数与解析几何，48学时。整合线性代数与空间解析几何。

（3）概率统计，48学时。含随机过程。

（4）数学实验，32学时。含有关应用数学方法简介、数学软件介绍与应用及若干个数学实验。它可以作为一门课程单独开设，也可在前三门核心课程中分别开出若干个数学实验。

2.应用数学课程（选修）

（1）数学物理方法，48学时。含保角映射、数理方程、积分变换、小波变换、数学物理中的近似方法、简单非线性方程等。

（2）优化与计算方法，48学时。含运筹与优化，常用数值方法。

（3）应用统计方法，32学时。

3.现代应用数学方法系列讲座

讲座内容有小波分析与应用、神经网络、分形与混沌、最优化方法、工程中的现代算法等，每讲8～10学时。

（三）各类改革试点

（1）高等数学分层次教学试点；

（2）工科数学“一体化、双轨式”试点；

（3）工科数学如何培养学生创新能力的研究和试点；

（4）空间解析几何与线性代数整合试点；

（5）复变函数与高等数学整合试点；

（6）数学物理方法课程改革试点；

（7）数学实验课程试点；

（8）远程教学与现代化教学手段试点；

（9）考试内容与方法改革试点。

三、改革的实践与思考

（一）教学内容和课程体系的改革

课程是教学设计的方案，课程的设置、课程内容和课程体系是直接服务于培养目标的，教学则是课程的有计划、有组织的实施。因此教学内容和课程体系是教学质量的首要因素，也是教学改革的关键。

1.高等数学教学内容的改革

高等数学（微积分）是工科数学中学时最多的一门课，因此，高等数学课程内容的更新是极为重要的。近十年来东南大学对教材作了两次较大的修订，第一次修订在1993、1994年，加强了极限理论，着眼于提高学生的数学素养；以向量为工具处理多元函数微积分，并整合了场论的主要内容；将微积分中的近似计算单独设章，以提高学生解决实际问题的能力。经1994、1995两届试用，1996年正式出版。本项目在此基础上，在微积分教学内容中，进一步体现素质教育的要求，加强数学思想的阐述，增加数学建模和实际应用的内容，强调数学的理解力、数学的思维方法。

2.工科数学的“一体化、双轨式”试点

在教改实践中我们深切体会到工科数学的教学改革，如果只孤立地局限在一门一门的课程中改革，是很难有大的作为的，必须突破原有各数学课程的框框，优化重组各课程，使相关课程和相关内容有机结合、相互渗透，建立新的课程体系。在深入了解我校电类各专业培养目标和后续课程的基础上，自1995级开始，我们在电子工程系一个大班进行工科数学“一体化、双轨式”试点。试点对现有工科数学教学内容全面梳理，按知识点归类，从能力、方法和应用等全方位考虑，重组教学内容和课程体系。双轨中的第一条“轨”是将连续型数学基础的微积分、复变函数、数理方程等几门“连续数学”打通，以微积分为主线组织教学，用一学年时间完成，然后延伸到第二学年的数学物理方法，含保角映射、Fourier分析与小波分析、数理方程、特殊函数、数学物理中的近似方法等内容（模块化，各部分内容相对独立，便于不同专业取舍）。第二条“轨”是离散量和随机量数学，首先是以线性代数为主线融入向量代数与空间解析几何，并增加一些工程中常用的代数方法，延伸到第二学年是计算方法、概率统计。双轨相互照应，前后连贯，并加强数学建模思想的训练。作为这个改革的一部分，1995年起，进行整合空间解析几何（原作为“高等数学”的一部分）与线性代数的小范围试点，以后逐渐推广。这一改革较好地处理了知识衔接和“数与形”的有机配合。1999年秋高等数学与复变函数的整合推广到全校电类各专业，较好地解决了“需要”和“学时”的矛盾。

从实践情况来看，工科数学一体化试点有利于工科数学教学内容的更新和近、现代化，如用二次型处理多元函数极值问题，用矩阵方法处理有广泛应用的最小二乘法；有利于学生在联系和对比中掌握数学的基本思想和方法，例如实变量函数与复变量函数对应内容（微分学、积分学、级数）的连贯处理，“存同求异”，易于掌握；有利于培养学生数学建模和处理实际问题的能力，例如在新的课程体系中，关注了工程和经济中的一些典型问题的描述和求解，使学生提高了学习的兴趣。

3.线性代数与空间解析几何的整合

1995年开始在电子工程系一年级试点以后逐步完善和推广，1998年推广到东南大学全部电类专业。整合后，线性代数中向量、空间等一系列重要概念，从解析几何中找到“形”的背景，有助于一年级新生克服抽象关；而线性代数也为解析几何提供许多有用的方法，例如用矩阵判断空间中平面与平面、直线与平面、直线与直线的位置关系，用正交变换化简一般平面二次曲线和空间二次曲面等；整合后的课程在一年级上学期与高等数学同步进行，有助于用向量和矩阵处理多元函数微积分，从而更加简洁、优美。试点和推广达到了预期的效果，并编写出版了配套教材。

4.应用数学方法子课题试点

这是教育部面向21世纪教改立项的子课题，由我校主持。本子课题主要分两个层次试点：一是在电子工程系和强化班试用《数学物理方法》教材；二是在高年级中开设“现代应用数学方法系列讲座”。

（1）根据“一体化，双轨式”改革方案，我们在“数学物理方法”课程中增加了一些近现代数学方法，例如在L²空间框架下介绍Fourier分析，简介了小波变换方法和变分法，还介绍了数学物理中几种典型的数值与近似方法。经过淡化理论的处理，学生比较容易了解其数学思想，掌握数学方法。配套教材已作为教育部“面向21世纪课程教材”由高等教育出版社出版。

（2）在高年级学生中开设“现代应用数学方法系列讲座”，先后开出了“小波变换及算法”、“混沌与分形及其应用”、“区域分裂法在电磁场中的应用”、“粗集理论及应用”、“运筹与优化概论”、“模糊数学及其应用”等讲座，有关专业的学生对这些方法较感兴趣，甚至有硕士研究生参加听课。今后还要在增加实用性方面作进一步努力。

5.开设“数学实验”课程

计算机技术的高度发展，正在给自然科学和工程技术带来极为深刻的影响，科学计算与理论研究、科学实验一起成为科学研究的三大支柱。数学建模的思想与方法是培养创新型人才必不可少的训练，这正是传统工科数学教学较薄弱的环节。因此，作为数学模型方法的初步实践，“数学实验”课与高等数学、线性代数等课程同步开设，无疑是十分重要的。我们在1999级部分班级开始进行了试点，以学生为主体，以问题为载体，以计算机为手段，以Mathematica等数学软件为工具，通过实验让学生自己探索并发现规律，证明结论，并进行作图或模拟、检验。这门课程一经开设，立即成为学生最感兴趣的课程之一。

（二）因材施教和分层次教学

为了及早发现和培养拔尖人才，我们早在20世纪80年代中期起就在高等数学课程中进行了分层次教学的试点。在面对知识经济挑战的情况下，作为部属重点高校，应着重关注如何使尖子人才脱颖而出，使其成为创新型高素质人才。我们每年从新生中选拔组织2～3个大班（300人左右），用高等数学课程相同的学时，讲授数学分析，使学生在抽象思维、逻辑推理、数学思想方法等方面得到加强，数学素质有所提高。在强化班（工科）的数学分析课程中，用较为现代的数学符号和语言处理经典内容。将一元和多元函数的极限统一用邻域来表述，干净利落，加重了微分在教学中的分量，强调一元和多元函数微分都是函数增量关于自变量增量的最佳线性近似，并由此导出一元和多元的Taylor公式；用线性代数处理多元微分映射；引进外微分，对线面积分统一处理，并将Green公式、Gauss公式、Stokes公式统一在一个Stokes公式之中，有助于学生把握本质，学得更加深透。强化班的数学分析已编出了补充讲义。从数模竞赛、大学生数学竞赛、研究生入学考试等多种考核中可看出，学习数学分析的这部分学生的数学基础扎实，有较强的应用能力和创新能力。

（三）教学方法和教学手段的改革

教学方法的改革，首先是要在教学活动中使学生从“被灌输者”中解放出来，真正成为教学活动的主体，但我们的学生中的大多数从小学到中学接受的是应试教育，养成了对保姆式、灌输式教法的依赖。因此，发挥教师的主导地位对调动学生的主动性十分重要。我们主要是在课堂中尽可能采取启发式的教学，改变“满堂灌”的方法。许多老师在教学日历里计划了自学的章节段落，印发了自学讨论提纲，并在课堂检查、指导，引导学生自己掌握知识，提高自学能力；有的老师进行“单元讨论式自学”试点，写出了每单元的讨论课讲义，老师只用1/3的课时讲解有关内容的背景和线索，大部分时间留给学生自学和讨论；有的老师利用习题课进行问题讨论，通过抢答、补充和老师讲评，提高了学生主动学习的积极性，也提高了教学效果。

网上远程教育是一种全新教育模式，与传统的教育模式有很大的差异，它促使我们对教育思想、教学手段、教学方法及教学设计进行全方位的变革。高等数学和线性代数作为两门重要的基础理论课，1999年在我校远程教育中首先开设。现在仅高等数学课程根据工、经、文专业不同已开出A、B、C三个层次，通过实践，逐渐积累了一些经验，并且促进了我校数学课程越来越多地采用多媒体教学。我们感到多媒体作为一种现代化的教学手段，具有形象直观、信息量大的优点。现在我们已研制了电子讲稿、网络课件，运用了教学辅导软件、电子布告栏及E－mail答疑等手段，并录制了全程教学录像，这对于提高课堂教学的效率、发挥学生的主体作用、培养学生主动学习和创新精神都是非常有益的。当然也还有一些尚待解决的问题需要探索。

（四）考试内容和考试方法的改革

考试对于教和学的导向性是不争的事实。因此考试内容和考试方法的改革，注定了应该成为教学改革整个链条中的重要一环，也是工科数学教学改革的有力支撑。在考试方法上我们进行了以下实践：

1.1996年开始，高等数学和线性代数两门课程实施了“半开卷”考试，考试时允许每人带一张写有学生本人学习总结的纸进考场查阅。通过几年实践我们发现“半开卷”有以下好处：一是促进了学生认真全面的复习，培养学生自学、总结的能力；二是避免了死记硬背；三是客观上减少了作弊现象。这种方法深受学生欢迎，也得到了兄弟院校同行的认同，但还有一些需要改进的环节。

2.结合习题课开展自学讨论，并根据学生的表现评分，作为平时成绩的一部分；每学期每人交一份读书报告或小论文，内容自定；每学期除期中、期末两次考试外，增加两次测验，使学生注重平时学习，不搞考试突击。对所有这些成绩进行加权平均，得出学期成绩。在部分班级的高等数学和线性代数课程中进行了试点，师生反映效果较好。

3.高等数学还试行过开卷考试（一小时）和闭卷考试（一个半小时）相结合的方法，目的也是减少死记硬背，引导学生注重知识的理解和应用。

考试方法的改革和考试内容的改革是相关连的，但可能考试内容的改革更本质一些，难度也更大。这方面，我们做了一些尝试，主要是减少了计算题的分量，加大了概念题和应用题的分量，重点放在对基本概念、基本理论和基本方法的理解和应用上。近年来，高等数学考试还做过增加考查创新意识的开放型试题的多次尝试。