促进有效教学

分层导学　促进有效教学

钱　明

面对个性千差万别的学生，用同一的教学手段和方式很难完成新形势下的教学要求。如何适时地对学生进行分层导学是每一位数学教师应该思考的问题。

我所任教的班级学生素质参差不齐，对知识的领悟与掌握能力的差距很大。如果要用同一标准、同一方法来授课，势必不能充分照顾学生的个性差异，不能很好地贯彻因材施教的原则，不利于学生的充分发展，甚至会出现严重的两极分化。我在进行初三数学专题复习《代数几何综合问题二——二次函数图像中的四边形问题》的教学时，在拓展思维环节安排了下面这样一个例题，随着教学过程的深入，很有感想。

问题：

如图，已知抛物线y＝x²＋4x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（－1，0）。

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由。

师：请同学们仔细思考一下，你能否运用前面钱老师所介绍的方法来解这道题？有想法的学生请举手，哪怕只做出一问也行。

（学生都在紧张的思考中。）几分钟后陆续有学生开始举手了，突然间，夹杂在众多小手中，我发现一名平时学习较困难的学生这次也举起了手，很惊奇，便马上让她发言了。（也就有了我思想上的一次飞跃。）她好像不相信抽到了她，在确信无疑之后，站起来轻轻地说：我只做到第二问求点P的坐标。我赞许地点点头，示意她能否说出答案，她诺诺地报了三个答案：P₁（2，3）、P₂（－2，3）、P₃（－4，－3），这时几乎所有的同学都愣住了，整个教室霎时静了下来，有的同学脸上写满了疑惑，觉得难以置信；有的同学在点头，觉得和自己的答案一样；有的同学脸上充满了期待，急切地想知道她是怎么做的。这时我连忙追问：你是怎么解决这个问题的？该生好像没料到老师还会再让她回答，一时她不知所措，脸涨得通红，欲坐下，我连忙制止，鼓励她将自己的解法勇敢地说出来。在我的鼓励下她自信地说：我是这么思考的，前面老师讲过，平行四边形可以从边和对角线进行分类讨论，所以我通过画图发现第一、二、三象限都有一个点P与A、B、C构成平行四边形。当以AB为边时，因为点A、B、C的坐标已求，所以AB的长是2，又因为平行四边形的对边相等，所以点P₁（2，3），根据对称性得P₂（－2，3）；当以AB为对角线时，只有第三象限有一个点P，利用对边平行K不变，求出直线AP、BP的解析式，解一个方程组求得点P₃（－4，－3）。一说完教室里响起了热烈的掌声，她也从掌声中读出了老师和同学们对她的肯定。我鼓着掌，笑着说：你今天讲得非常好，我和全班同学都为你今天的表现感到非常高兴，要有勇气展示自己，你今天的表现就非常非常地出色，你今后的表现一定会更出色。刚才你利用代数的方法求得了点P₃，能否用几何的方法来求点P₃？这时她面露难色，看了会儿图形摇了摇头，后面有不少同学按捺不住焦急的心情喊着“我来”。我想了想，该生现在的自信心增强了，若继续给予支持，相信她肯定能够突破自己。于是我引导她去分析、解决问题，设问：平面直角坐标系中的点除了可以通过直线解析式去求之外，还可通过什么方法来求？生：直角三角形。那怎样构造直角三角形呢？生：过点P₃（－4，－3）向x轴作条高。那怎样求得这个直角三角形的两条直角边呢？我笑着继续问。这时她有点急了，用渴求的目光看着我，好像在告诉我她就卡在了这里。于是我继续抛给她几个问题：你仔细看看图，哪个三角形和你构造的直角三角形有联系？它们是什么关系？她看了会图形，突然眼前一亮，兴奋地蹦出两个字：全等。我赞许地给予了肯定：非常棒，你朝着这个方向努力一下，相信你能够解决的。她非常自信地点点头，坐下后又埋头解答了……

从这一个学生的举手发言到赢得掌声，我相信她终生难忘。学生需要一个能充分展示自我的自由空间，每个学生都有表现欲，作为老师，我们需要将知识结构进行分层，给学生一个自由的、适合自己的发展空间，能充分培养学生的自信，巧妙设置题目，使“学困生”也能产生发言的欲望，也能对问题畅所欲言，老师还应及时捕捉到这一闪光点，给每一位学生都有展示的机会。而老师适时的对话引导更能使学生的闪光点得以放大，师生的对话引导不是直接的告知，因此老师要精心设计问题。对话引导的前提是学生先进行独立思考，在思考的基础上进行师生对话、生生对话。课堂是让学生获得成功的地方，所以及时的师生对话可以使好的学生展示自己初步的思考成果，可以使后进的学生初步获得一些探索的方法，这样在进一步的自主探索中才能使不同的学生都能得到发展。课堂上老师充满人格魅力的情感引导更能使学生获得成功的体验感，教师要用智慧的双眼去发现学生的优点，找准机会鼓励，激励学生积极的表现欲望。关注数学教学中的情感引导，充分发挥情感作用，更能让我们的课堂充满人文关怀，让每一位学生在轻松愉快中学到有价值的数学，这样我们的数学课堂才会更加有效。

个人档案：

钱明，小学高级教师，年级组长。2008年9月被评为“奉贤区优秀骨干教师”称号，2010年6月被评为“上海市普教系统优秀教师”。教育格言：踏踏实实做人，认认真真教学。