高中数学«立体几何»序言课教学的实践与研究

高中数学«立体几何»序言课教学的实践与研究

范文豪

(上海市南洋模范中学,上海200032)

作者简介:范文豪,上海市人,上海市南洋模范中学一级教师,主要从事高中数学教学研究。

摘　要:　序言课的主要任务是揭示这门学科研究的对象、内容、解决问题的思想方法,它具有承上启下之作用。立体几何序言课以课本中的“引言”为主要教学内容,让学生对立体几何这门功课有一个粗略的整体性了解,在学习具体内容之前有一个积极的思想准备。立体几何课程是初等几何教育的内容之一,是在初中平面几何学习的基础上开设的,以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象,以演绎法为研究方法。通过立体几何的教学,使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形,完成由二维空间向三维空间的转化,发展学生的空间想象能力,逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力。

关键词:　数学教学;立体几何;序言课;教学设计

一、教材分析

1.序言分析

上海市高中数学第十四章«空间直线与平面»的序言只有7行近200字,其中5行介绍了唐朝诗人陈子昂诗人的名句:“前不见古人,后不见来者,念天地之悠悠,独怆然而涕下。”用诗人对时间和空间的文学描述和感慨,以时间的延伸为线,扩展到大地为面,充实到天地空间的境界,用古人对时间与空间的认识引出立体几何中主要的研究对象点、线、面和体的概念。这段教材文字不多,但充分体现了数学教学要重视数学思想与数学文化的学习,使受教育者切实提高自身的数学素养,而不仅仅是考试分数和成绩。在平时的教学中这方面可能重视不够,甚至被忽略。因此,这段精彩的序言可谓别具匠心。

2.整体内容分析

在现行上海教材中,立体几何分第十四章«空间直线与平面»和第十五章«简单几何体»两部分。教材通过实例建立空间平面的概念,从自然语言过渡到数学语言,能正确应用图形语言、符号语言进行表达和推理,并讨论空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,计算它们之间的夹角和距离。相对老教材,为了进一步减轻学生的学业负担,在难度要求上作了新的调整,删减了部分定理,例如“三垂线定理”等,降低了部分难度,对面面关系中的“二面角”,只做了简略说明。有“重”计算,“轻”证明的趋向,但教师必须清醒地认识到“轻”证明,不是不证明,降难度,不能降低数学教学的严谨性。教材第十五章«简单几何体»,主要学习柱体、锥体和球的基本性质、体积、表面积和球面距离。复杂的几何体大多是由简单几何体组合而成,所以简单几何体的学习为进一步研究复杂的几何体打下基础;同时,对于比较复杂的证明和计算,教材中安排在学习空间向量后加以解决,因此在立体几何的教学中应特别注意准确把握难易度。

3.教材的教育价值分析

现代社会,数学素养是公民必须具备的基本素养,数学教学的主要目的是让学生理解并掌握课程标准中要求的概念、方法和思想。由于数学的抽象性,学习数学具有一定的困难度,所以化解困难的手段,应让学生在学习数学的过程中,知道知识产生的背景、形成的过程和其中所蕴含的数学思想方法。立体几何教材的教育价值,恰好体现了通过知识形成发展的过程,让学生了解、探索未知事物的科学研究方法,了解立体几何在建筑设计、测绘勘探等方面的广泛应用,了解数学家的伟大贡献和人文精神。通过立体几何的学习,使学生了解空间图形的基本概念与位置关系,掌握空间直线与平面的表达方式和度量方法,学会简单几何体的有关概念和计算,既发展了学生的空间想象能力,提高了思维层次,又让学生掌握了类比、转化、推广等数学思想方法,从而进一步提高了学生运用适当知识来解决空间几何问题的能力。

二、学情分析

1.思想情感分析

随着社会的进步和发展,新一代青少年身心发展和变化也与以前大不一样。以前一般以10年规划为一代人,而今最多是5年为一代人,他们对社会的认识和情感与以前大不一样,自我意识强、个性独立,对新生事较敏感,接受事物凭兴趣,感性大于理性。大部分学生聪明睿智,有强烈的好奇心和求知欲,有钻研能力,但往往缺乏刻苦精神。同时由于种种原因,现今的高中生学习压力大,缺乏休息、娱乐和文体活动时间,从而直接影响到了课堂教学的成效。

2.知识结构分析

本章学习之前,学生已经认识了一些具体的几何体,如正方体、长方体、圆柱、球体等,在美术课学习中了解了立体图形的透视关系,在生活中也有着大量的三维空间的体验。同时,初中平面几何的知识积累和推理论证方法,对立体几何的学习也具有一定的帮助作用。但是一些惯性思维也会对新知识学习形成障碍和误解,缺乏在三维空间条件下的思考习惯,会将平面几何的知识错误地类比和推广。

3.认识能力与方法分析

人们的知识一般通过实践认知、学习研究、深化理解而形成。以往学生一般通过阅读教材预习,通过教师讲解分析,然后巩固消化的过程而获得知识。随着现代技术的发展,现在获取知识的渠道不再是单一的模式,学生可以通过现代技术轻易获得大量的信息,但由于缺乏加工整理能力或对一些抽象的概念理解有困难,容易一知半解还沾沾自喜,严重时还会造成“眼高手低”。但总体上说,现代技术的发展,提高了学习效率,为学习知识提供了便捷。

三、教学设计

1.教学策略

通过对教材和学情的分析研究,立体几何序言课的教学,应定位在渗透数学发展史和数学文化的学习,让学生了解数学知识的形成和发展过程,了解数学家们的伟大贡献和人文精神,培养学生探索未知事物时坚持不懈和勇攀高峰的精神,特别介绍我国古代数学家在立体几何本领域的主要成果,增强民族自豪感和爱国主义精神。同时,了解立体几何中的基本概念和知识结构,掌握符号语言和图形语言,为今后学习打下良好基础,并利用现代技术手段,提高课堂教学效率,切实减轻学生负担。

2.教学目标

(1)知识与技能

①知道什么是立体几何,立体几何与平面几何的区别与联系,初步建立空间概念。

②了解立体几何学习的内容和结构。

③初步掌握点、线、面、体的表示和位置关系。

④初步了解角度、距离、面积与体积的概念与计算。

(2)思想与方法

①直观感知,操作确认,通过立体几何的基本元素之间位置关系的研究,从二维空间类比到三维空间,培养学生自主进行类比的学习能力。

②通过将空间问题平面化的转化思想,了解学习立体几何的研究方法。

③借助实物模型,观物思图逐渐过渡到看图想物,培养学生的空间想象能力。

(3)情感态度与价值观

①通过数学史与数学文化的了解和类比、转化思想的学习,让学生掌握探索未知事物科学的研究方法。

②通过了解数学文化的人文精神,树立正确的价值观和人生观,增强民族自豪感和爱国主义精神。

3.教学重点与难点

(1)重点:让学生熟悉立体几何学习的内容,知识结构及学习方法;培养学生的空间想象能力,激发学生的学习兴趣。

(2)难点:空间概念的建立和图形符号与识图能力;类比思想和转化思想在立体几何中的渗透与应用。

4.教学方法与手段

(1)情境创设教学法

利用诗词文化创设体会三维空间的意境;利用数学史介绍立体几何的起源和发展;介绍数学家的重要成就,引发学生的学习热情和兴趣。

(2)合作探究教学法

引导学生主动地进行观察、思考、类比、猜想、推理、交流等学习活动,合作完成发现和解决问题,注重学习研究方法与获取知识的过程,培养学生自主学习能力,充分体现以学生为主体、教师为主导的教学原则。

(3)教学手段应用

按照教学内容收集整理相关资料,制作精细的PPT课件,节约教学时间,提高课堂教学效率,利用直观的教具演示和实物投影仪,突破难点,帮助学生建立空间概念,培养学生的空间想象能力和画图识图的能力。

四、教学过程

笔者制作成表1,用表格的形式介绍如何使用各种教学手段和教学方法,结合诗词修辞、历史、文化等多种学科知识,灵活而一目了然地说明立体几何序言课教学过程,并将此运用到教学实践中:

表1　结合多学科知识的立体几何序言课教学设计

五、教学反思

有人说电影永远是一门遗憾的艺术,这句话用来比喻课堂教学也一样恰如其分。每看一次教案都会有新的发现,每上一堂课后都会有新的修改,相同的年级、不同的班级教学过程都可能需要微调。这就要求教师要有足够的知识积累和驾驭课堂的能力。一个良好的开端是成功的一半,立体几何序言课是整章的开篇,为了完成好这一目标应努力做好以下几点:

1.合理呈现教材内容

为了更有效地实现教学目标,既要充分尊重课本呈现的材料,更要考虑学生的实际情况和立体几何内容的难易程度。如果学生的认知水平较高,对立体几何有较丰富的感性认识,那么材料可选择含有较高思维质量的内容;如果内容相对学生的认知与体验有一定差距时,材料的呈现、立体几何图形的选取不妨更为直观简单一些为好,从而提高课堂教学的有效性。

2.避免面面俱到

序言课教学主要是呈现课程的相关背景、内容结构和应用,以及了解知识的发生和发展的过程,让学生经历“数学化”的教学。由于课堂教学时间等因素的限制,有时很容易形成告知性的教学模式。为更好地实现教学目标,教学中不但要考虑到立体几何知识系统的完整性,还必须对重点内容有针对性的侧重。在立体几何的序言课教学中,知识系统可以粗线条化,有待后继课程中逐渐丰富,但要突出重点,尤其要注重立体几何的整体结构和学习应用价值,激发学生的学习热情和兴趣,为后续学习产生积极的影响和良好的基础。

3.合理利用课件

现代化教学技术的应用,大大提高了课堂教学的效率,增强了课堂教学的密度,增加了教学活动的频率。但是如果应用得不恰当,容易形成“放电影”式讲解,造成学生记不住重点、思维过于活跃、印象肤浅等问题。学生的思考和活动过程与课件的演示过程先后顺序也是大有讲究的。先“演”后“做”,有利于激发学生的学习兴趣和探究问题的欲望;先“做”后“演”,更能让学生同步经历过程,提高学生向探究能力。所以,对不同的内容或不同的时段该采用什么样的方法,还是需要进一步的实践探究。

参考文献:

[1]高级中学课本教学参考资料(高三年级试用本)[S].上海:上海教育出版社,2009.

[2]李文林.学一点数学史[J].数学通报,2011,(4).

[3]贾海燕.良好开端——如何上好每章的起启课[J].高中数学教与学,2006,(8).

[4]王光照,王富美,杨之.深入钻研数学教材——高效教学的前提[J].数学通报,2010,(11).

Practice and Research in High School Mathematices“Solid Geometry”Preamble Teaching

FAN Wenhao

(Shanghai Nan Yang Model High School, Shanghai 200032)

Abstract: The main task is to reveal the object of the lesson, the content and problem-solving way of thinking.The lesson takes the“introduction”as the main teaching content so that students can get a rough idea of the subject.Solid geometry is one of the basic elements of elementary geometry education, the learning of which is based on the junior plane geometry that involves the nature of space graphics, drawing, computing,and their application for the study in a deductive research method.After this lesson, students’levels of graphical application are expected to develop from the plane to the space graphics and from two-dimensional space to three-dimensional space.As a result,students’spatial imagination, logical reasoning, analysis of problems and problem-solving abilities are sure to be greatly improved.

Key words: mathematics teaching, solid geometry, preamble lesson, teaching design