认知—接受理论和数学学习

第二节　认知—接受理论和数学学习

20世纪50年代，许多数学教育工作者认为，在数学教学中普遍应用的讲授法会导致学生的机械学习，而发现学习、探究学习是促进有意义学习的好方法。因此，许多人否定了讲授法在学校教学中的地位，只有部分人认为，讲授法在过去曾经起过良好的作用，今天不应把它作为不好的教学方法抛弃。正是在这样的形势F，美国心理学家奥苏伯尔提出了有意义学习理论。他的理论属于认知心理学范畴，但他不像布鲁纳那样强调发现学习．而是强调有意义的接受学习。因而他的理论可以称为认知一有意义接受学习理论。

奥苏伯尔认为，学习过程是在原有认知结构基础上，形成新的认知结构的过程；原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是通过与学生原来的有关知识相互联系、相互作用转化为主体的知识结构。

奥苏伯尔为了说明他的有意义学习理论，把学习从两个维度上进行划分：根据学习的内容，把学习分为机械学习和有意义学习；根据学习的方式，把学习分成接受学习和发现学习。

机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号或某个词句的组合。例如关于函数符号v：f（x），学生可能知道这是函数的符号，也知道y代表因变量，x代表自变量，但它真正的含义并不十分清楚。表现在不能识别R→R：y＝f（x）＝x²和u＝f（v）＝v²是同一个函数。或者会背函数的定义，但不知其意义，这些都是机械学习的表现。

“有意义学习过程的实质，就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当知识建立非人为的（非任意的）和实质性的（非字面的）联系。”这里所谓的非人为的联系，就是符号所代表的新知识同原有知识的联系。例如，要使对数概念的学习成为有意义的学习，就要把对数概念与指数概念、开方概念、实指数幂的性质等建立联系，即建立所谓的非人为的联系。所谓实质性的联系，指用不同语言或其他符号表达的同一认知内容的联系。例如，对于对数概念，“log_ab”，“求以a为底b的对数就是求a的多少次方等于b”，“＝b”，这三者表示的是同一个意思。这三者的联系就是实质性的联系。

简单地说，有意义学习就是学生能理解由符号所代表的新知识，理解符号所代表的实际内容，并能融会贯通。再以函数为例，不仅理解函数概念的文字意义，而且能理解符号意义。即理解＿r：①函数的定义关键在于定义域和对应法则，而与函数符号中用什么字母表示无关；②谈论函数一刻也离不开定义域，有时没有明确指明定义域，而且还可用表格、图像给出；③“随处定义和单值定义”这两条本质特征缺一不可，否则不成其为函数了。这样的学习才是有意义学习。

奥苏伯尔认为，学习者原有认知结构中的适当知识是否与新的学习材料建立“非人为的联系”和“实质性联系”，乃是区分有意义学习和机械学习的两个标准。

接受学习指学习的全部内容是以定论的形式呈现给学习者。这种学习不涉及学生任何独立的发现，只需要他将所学的新材料与旧知识有机地结合起来（即内化）即可。例如学习对数概念，以定论的形式呈现在学生面前（这里并不排斥为便于学习而提供的一些辅助材料），学生通过把它和a^N＝b相联系，从而掌握对数概念。这种学习就是接受学习。

发现学习的主要特征是不把学习的主要内容提供给学习者，而必须由学生独立发现，然后内化。例如从许多不同的实例中，发现正比例函数的关系。又如发给学生每人一个三角形纸板，要他们用拼凑的办法独立去发现三角形的三个内角的关系等等。

有意义学习和机械学习，发现学习和接受学习是划分学习的两个角度，这两个维度之间的关系是既彼此独立，又互相联系。奥苏伯尔认为，它们之间存在着交叉关系，如表3—1。

表3－1

也就是说接受学习可以是机械学习，也可以是有意义学习；发现学习可以是机械学习，也可以是有意义学习。例如，学生在解决某一问题时，这时学习的方式是发现学习，因为结论并未呈现在学生面前，要让学生自己去获得。在大多数情况下，学生不用理解其中所涉及的概念、法则和定理，只要记住问题的类型和操作程序，就能完成操作任务。正像小学生不懂分数概念，可以熟练地进行分数运算，初中学生不懂方程的概念和同解原理可熟练地解方程那样。因此，解决问题若不建立在真正理解概念、原理、法则、定理的基础上，若不理解操作各部分的意义，就不可能是真正的、有意义的发现。

奥苏伯尔关于有意义学习的基本观点是：在学校条件下，学生的学习应当是有意义的，而不是机械的。从这一观点出发，他认为好的讲授教学是促进有意义学习的唯一有效方法。探究学习、发现学习等在学校里不应经常使用。即奥苏伯尔提倡有意义的接受学习。

基于上述观点，奥苏伯尔对产生有意义学习的条件作了探讨。他认为要产生有意义的接受学习，学习者必须具备两个条件：

第一。学习者必须具有有意义学习的心向，即学生必须把学习任务和适当的目的联系起来。如果学生企图理解学习材料，有把新学习的内容和以前学过的东西联系起来的愿望，那么该生就是以有意义的方式学习新内容。如果学习者不想把新知识与以前学习的知识联系起来，那么有意义学习就不会发生。

第二，新学习的内容和学习者原有的认知结构之间具有潜在的意义。通过把新的数学概念和原理与已有的数学知识相联系，学生就能把新内容同化到原有的认知结构中去。为了保证有意义学习．教师必须帮助学生建立他们自己的认知结构与数学学科结构之间的联系，使得每一个新的数学概念或原理都与学习者原有认知结构中相应的数学概念和原理相联系。

从奥苏伯尔的学习理论，至少可以得到以下几点启示：

（1）在数学教育改革进一步深化的今天，数学教育界提出了各种教学方法，例如“启导发现法”、“茶馆式教学法”、“六课型单元教学法”等等。那么究竟应该选择哪种教学方法呢？奥苏伯尔的观点告诉我们，在提供某种教学方法时，不要贬低甚至否定另一种教学方法，也不要把某种教学方法夸大到不恰当的地步。实际上，教学方法的作用是不能离开特定的教学情境的，某种教学方法在这种教学情境中有效，也许在另一种教学情境中无效或效果很小。

（2）在班级授课制这一教学组织形式下，以接受前人发现的知识为主的学生应以有意义的接受学习作为主要的学习方法，辅助以发现学习，因为发现学习对于激发学生的智慧潜能，学会发现的技巧具有积极意义。这样，数学教育工作者就应当把更多的精力放在有效的讲授教学方法上。

（3）教学的一个最重要的出发点是学生已经知道了什么。教学的策略就在于怎样建立学生原有认知结构中相应的知识和新知识的联系，以及激发学生有意义学习的心向。