数学课堂实施各阶段中教师的作用

三、数学课堂实施各阶段中教师的作用

1．动机激发与问题发现阶段。本阶段的主要功能是激发学生的学习动机，引起学生注意选择，发现问题，用数学的方法描述问题。因此，在本阶段，教师的主要任务是：运用各种方法激发学生的学习动机，用比较鲜明的对象与背景的差别引起学生的注意选择，用尽可能简洁的过程引导学生提出问题。在这一阶段，情境能够发挥重要的作用。尽管对于用情境引入学习主题有许多争论，但情境对促进学生学习的作用是不容置疑的。情境对促进数学学习的作用主要体现在以下几个方面：（1）情境可以比较有效地激发学习动机，引起学生情感上的共鸣；（2）情境对研究对象具有背景作用，适当的情境可以促进学生从背景中发现研究对象，引起学生的注意；（3）良好的情境可以隐含学习活动的研究对象之间的关系、研究对象与现实生活的联系、研究对象与已有学习经验的联系，为学生即将开展的主题学习活动提供信息搜索的线索。

当然，情境的作用并不是万能的，学习活动的引入的方法也是多种多样的，任何教条化的认识对学习活动的开展都是有害无益。在本阶段的实施中，最主要的是找到学生新知识学习活动的知识生长点（可以是学生先前的学习经验，也可以是学生的生活实际经验），以最近性（产生新知识的障碍最少）、情感性（最容易激发学习动机）和经济性（用时一般不超过5分钟）为基本原则。用创设情境方法提出学习任务，引发学生选择性注意时应注意以下几点：

（1）课堂实施中通过合理的引导尽快引起学生的选择性注意，激发学生的学习动机。由于情境既包含了当前学习内容的相关信息又包含了与当前学习内容的非相关信息，在能激发学生的学习动机的同时也存在着误导学生注意选择，忽视数学本质而关注非本质信息的风险，在数学课堂实施中，既要充分发挥情境的激发动机作用，又要尽可能地减少无关的、非数学本质的表面信息对选择性注意的干扰。如在等腰三角形的课堂实施中，教师用含有等腰三角形的建筑图片（如斜拉桥、屋顶）等作为情境引入本内容的学习活动：

图1－1－2

这两张图片中既包含了等腰三角形的图形对象（如一般的等腰三角形、正三角形和等腰直角三角形）又包含了许多非数学的信息，如桥的形状、高度、材料、风景等，如果不进行适当的引导，那么对学生的选择性注意可能产生误导。因此，需要向学生提出要求：“在照片上寻找三角形，想一想，这些三角形有什么特殊性吗？”引导学生对等腰三角形讨论的选择性注意。还有一个在教学比赛中的案例，在《分式》教学中，有教师用模仿中央电视台打金蛋游戏产生整式和分式，让学生在分类中学习分式的概念，显然，这样的情境中学生容易被游戏本身所吸引，不会引发学生对分式本身特征的选择性注意。

（2）在学习活动线索的预设时，就应该考虑活动线索的系列性，避免情境的无序堆砌，如人教版初中实验教材14．2．2用坐标表示轴对称中，教材用北京市地图中的轴对称的坐标表示作为引入问题来讨论对称点的坐标关系，用在坐标平面上画一个四边形的关于坐标轴对称的四边形来巩固知识，用对称轴平移来让学生体验研究轴对称变换的坐标关系的程序与方法。在教学内容的呈现方法上，情境只起到引入的作用，而没有形成完整的，有机的系统。而下面学生学习活动思路则较好地体现的情境使用的系列性：

第一场景：欣赏图片，提出任务。

让学生欣赏圆形轴对称分布的花坛，提出下面问题：

图1－3－3是花坛图纸已设计的部分。直线m是一条道路，三角形ABC就是其中的一个绿化区，计划在道路的另一旁再规划一个绿化区，为了使整体效果具有对称美，大家想，该建在何处呢？

图1－1－3

图1－1－4

第二场景：设计花坛，探索规律。

引导学生画出图形如图1－3－4，为了刻画位置不同而建立坐标系，引导学生观察成轴对称的两个点之间的坐标关系，从“画图形、写坐标、找规律”活动中发现关于x轴对称的两点之间坐标关系，用坐标的意义对发现的规律进行逻辑判断。用同样的方法研究关于y轴对称的两个点的坐标之间关系，用一、四象限的对称三角形中的三对对应点作为探索规律的素材，让学生从审美的角度发现需要在第三象限再画一个三角形，进而引导学生用多种方法画出第三象限中的对应三角形，从而达到应用已经发现的规律的目的。

第三场景：完善设计，拓展探索。

引导学生探索关于坐标轴夹角平分线对称的对应点坐标之间关系：

图1－1－5

从而把审美求美的设计探索活动推向高潮，同时自然地拓展了“画图形——写坐标——找规律”的数学探索过程，使用“数”刻画“形”的数形结合数学思想得到提炼，使学生进一步体验了“数”与“形”结合的和谐美、研究过程中部分对象与整体组合的对称美与和谐美，使数学课堂探究成为浑然一体的欣赏美和创造美的过程，从而实现数学教学中知识技能、过程方法和情感态度的综合发展，实现了认知价值和数学文化价值的综合和谐发展。本教学设计是让学生在审美求美中提出自己的设计任务，在不断完成任务和提出新的任务中学习怎样发现图形的轴对称变换与坐标的关系，应用这种图形变换与坐标变化的关系的活动进行学习。

（3）注意情境的现实性，避免认为臆造情境。

2．学习的主题活动阶段。本阶段是课堂活动的重点阶段，是通过新旧知识的相互作用，完成对新知识的初步认知的活动阶段。在本阶段，学生通过回忆相关的知识，把新问题与相关的知识提取到工作记忆中，通过阅读、观察、实验、抽象、归纳、推理等个体活动，建立个体对新知识的解释，并通过学习共同体成员之间的讨论交流，改进和完善对新知识的理解与解释的过程。本阶段教师的作用是：

（1）引导学生回顾相关的知识经验，对活动的对象进行数学描述（数学化）。

（2）根据学习内容的特点组织学生开展合适的数学活动，如阅读、观察（对象的数学结构）、实验、类比、抽象、归纳、推理等。在活动中，首先应该注意活动与内容的匹配（如概念的顺应学习应该经历分类、辨别、抽象、符号化、系统化等基本过程），其次应该注意平衡协调地处理学生感性经验的积累与理性数学思考之间的时间分配。在实施过程中，应该给学生留有比较充分的数学思考的时间与思维空间。下面是同一课堂实施（人教板教材15．1．1整式）中的两个活动片段：

片段A：（紧接在引入研究课题后），快速抢答：

①边长为x的正方形的周长是　　。

②棱长为a的正方体的表面积是　　，体积是　　。

③n的相反数是　　。

④一辆汽车的速度是v千米/时，行驶小时所走过的路程是　　。

⑤篮球每只x元，排球每只y元，要买4只篮球，5只排球，需要　　元。

片段B：（在形成单项式的概念后），快速抢答，下列说法是否正确：

①x是单项式；②不是单项式；③π不是单项式；④是单项式。

在片段A中，我们需要学生列出式子并体验这些式子的运算结构，而且用式子表示对象是初中学生的难点，因此，在这个积累单项式的分析归纳素材，体验运算结构阶段采用抢答的活动方式使学生的单项式概念形成过程经历不充分，显然是不合适的。

而片段B是在单项式概念形成后进行的判断练习，只要求应用概念进行简单判断，又不要求说明理由，当然这种抢答活动的安排是适当的，但对④来说，学生会出现障碍。

（3）需要教师平等地参与学生的活动，在参与中观察学生参与学习活动的认知状态与情绪状态、动机状态。

（4）需要在适当的时机、针对合适的对象、用合适的方式提出合适的问题，指导学生进行独立思考，这里需要教师高超的提问技巧。

（5）指导学习成员之间的合作与交流。在此期间，需要教师向学生提出明确的活动主题、活动要求、活动分工、交流方式，并进行有效的调节与控制。在交流过程中，既应该考虑学习机会的平等性又应该考虑学生学习的层次性，观察、理解学生在课堂中的独特感受，尊重学生的思维过程与思维结果。

（6）在本阶段的实施过程中，需要教师有意识地通过以下活动，发展学生的数学思维能力：

①对数学材料的形式化感知活动，对问题形式结构的观察与分析活动。

②对空间关系与空间结构的观察活动。

③运用数、字母、式子、符号、表格、图形描述研究对象的活动；运用符号进行推理的活动。

④概括数学对象、关系和运算的活动。

⑤缩短数学推理过程和相应的运算系统活动；发展用简短的结构进行思维的能力。

⑥通过追求解决问题的不同的途径活动发展心理过程的灵活性。

⑦通过对自己解决问题过程的评价与反思，发展力求解答的清晰、简明、经济和合理的心理倾向。

⑧通过对数学原理的正向与逆向应用活动发展迅速而自如地重建心理过程的方向、从一个思路转向另一个相反思路的能力（逆向思维能力）。

⑨通过及时的小结与复述，发展对数学关系、类型特征、数学结构、解决问题的思想与策略进行概括性记忆的能力。

引导学生用自己的语言汇报自己获得的知识和对新知识的理解。在此过程中，应该仔细地倾听学生对新知识的理解并进行及时的评价与反馈，理解学生在活动过程中的独特感受，帮助学生用准确的数学语言符号进行交流。

3．学习的应用与巩固阶段。本活动片段的主要功能是及时巩固活动所获得的知识，并进行应用，让学生体验数学的应用价值、体验成功的喜悦。本阶段教师的主要职责是：提供具有情境性、典型性和层次性的问题，帮助学生正确地理解所获得的知识，通过对学生解决问题的评价，及时发现问题，进行活动的调节，因此，本阶段教师的主要工作是：（1）进行合理的提问；（2）进行及时的评价与反馈；（3）倾听学生对知识的个性化的理解，帮助学生科学地理解知识。

4．学习的拓展活动。本阶段的主要功能是：当学生在活动中的注意处于消退阶段时重新激发学生的学习动机，在完成对新知识的初步建构后对知识进行横向的拓展（应用领域的拓展）和纵向的拓展（对对象的数学思考的深入，数学思想方法的进一步体验与提炼）。本阶段对发展学生的数学思维能力，具有画龙点睛的作用，是课堂实施活动的高潮阶段。

（1）本阶段教师的主要工作是：

①引导学生对研究活动的成果进行应用领域的迁移，或引导学生对问题进行深入地数学思考。

②在拓展活动中引导学生体验活动中所蕴涵的数学思想方法，并对思考过程进行程序化的提炼。

③在拓展活动中引导学生强化知识之间的联系。

④通过设置变式应用，发展学生在新情境下的知识应用能力。

（2）本阶段对教师的基本要求是：

①在合适的时机，用合适的问题或语言引发学生的拓展活动。

②在学生活动的过程中用适当的方法进行及时的评价与反馈，自然地调节学习拓展活动；用自己的语言进行数学思想方法的提炼。

5．回顾与总结。本阶段的主要功能是：通过对本课活动过程的回顾与反思，回忆获得的新知识与技能，并对所获得的知识进行结构化、系统化的整理；对数学思想方法进行提炼，引导学生对自己在活动中的表现与感受进行回顾与评价，发表自己独特的见解、感受与困惑，帮助学生把活动结果用过程性和对象性相结合的线索从工作记忆移入到长期记忆中，提升课堂实施活动的教育价值。本阶段对教师的要求是：

（1）用适当的问题引发学生回顾获得的知识。

（2）倾听学生的总结与感受，从中发现问题，进行实事求是的评价与及时的补救（或设计课后补救的方法）。

（3）用准确简洁的语言进行课堂活动的总结，并能用适当的语言引发学生的进一步思考，提升学生的思维。