数学特级教师杨冠夏专业发展访谈录

第三节　数学特级教师杨冠夏专业发展访谈录

杨冠夏，青岛二中数学教师，山东省特级教师，先后获青岛市优秀教师，青岛教委优秀共产党员，青岛市中小学学科带头人，山东省富民兴鲁劳动奖章，山东省青少年科普先进工作者，全国模范教师等荣誉称号，享受国家政府特殊津贴。

（一）

访谈者：杨老师，您好！从对您的初步了解看，您的荣誉真不少！

杨老师：这些荣誉称号在我看来，说明不了什么。真正值得回味的，倒是做一名中学数学教师，自己这40年里这么一股追求的劲头，还有自己在中学数学教学专业发展中的这么一点感悟。

访谈者：杨老师，请您简单描述一下您的教师生涯，好吧？

杨老师：“十年动乱”让我直到33岁还是一个什么都不懂的“新教师”。好在在政治风云的蹉跎面前我并没有抱怨。我决心把33岁当作23岁过，一切从头学起。

我人并不聪慧。为了拜师，我会不分年老年少，不论是不是数学老师，不分校内校外，甚至钻进北师大函授班冒充函授生，钻进全青岛市校长会议里，只为能听上两节全市观摩课。为了读书，我自费订阅了10份数学教学杂志，一个月跑几趟新华书店，我每回一趟老家，出一次差，都会买回一提包数学参考书籍；为了上一堂满意的数学课，我一个教案会写好了推翻重来，有时一个教案能写四次。在我的日历上没有了节假日，在我的作息表上没有了上下班界线，一个教案没设计好，我会半夜两点翻墙进学校办公室，再做修改。组里的公开课别人不上我来上，教研活动我是个积极分子，教学随感、教后论我积攒来了十几万字。

从工作到1991年调离青岛45中，26年，我没做出任何像样的大事来，然而，我庆幸我在扎扎实实地积累着。1993年，我到青岛数学奥校上的第一堂课就赢得了学生们的掌声，1994年我的数学教学论文在青岛市数学教学研究会上做了交流发言，并获一等奖。1995年，在山东省优质课评选中我拿到一等奖。1991年我调入青岛三中，1995年调入青岛二中，成为安文山老师金牌攻击小组成员，青岛市数学奥校主教练之一，1997年我们辅导的孙晨明同学获第38届国际奥林匹克数学竞赛金牌。1999年安文山老师病逝后，我主持了青岛市数学奥林匹克竞赛工作，期间，共获全国数学联赛一等奖22人次，进入全国数学冬令营12人次，进入国家集训队4人次，保送全国一流重点大学19人，其中北京大学11人，清华大学1人。在数学教学方法科学化的研究上，我创立了数学学科特征统筹教学法，发表论文20余篇。2002年，我担任组长的青岛二中数学教研组被授予青岛市名牌服务组室——安文山数学教研组，2004年，在山东数学会支持下，我参与发起组织了山东省初等数学研究会，任副会长。

访谈者：真为您的精神和成绩所感动！正确认识自我、主动获取知识、精致教学的态度和积极进取的精神是您专业发展的重要影响因素，而教学中不断取得的耀眼的成绩大概是您不懈的动力。那么，在您教学生涯中，存在所谓的成功的机遇吗？

杨老师：对于我的后12年，我承认我有一个好的机遇，我是在“十年动乱”的数学教师队伍造成断档的历史时期中出来充当继往开来者的。时代需要我，这就是我的机遇。我还是感谢安文山、李鸿业这样一些青岛市数学教育界的老前辈对我的栽培，没有他们也不会有我的今天。

26年和12年做出的成绩不成比例。然而，没有前26年就绝不会出现那后12年，26年和12年，把它们联系在一起的，是一名教师成长永不可缺的东西——那就是不间断的学习，在教师工作第一线的学习和探究，用学习和研究来指导自己的数学教学工作。做研究型的数学教师，做勇于探索、敢于开拓的数学教师，做眼界开放、能够从国内外的广阔天地和自己的脚底下都不断吸收营养的数学教师。

访谈者：看来不断学习对一个教师的成长非常重要。关于教师学习问题您能结合自己的成长经验谈些体会吗？

杨老师：教师不同时期学习的内容和目标是有所不同的。在20世纪70年代80年代初很长一个时期里，我的学习只是为了丰富自己的教学内容，摄取人家的巧妙技艺，解决自己教学过程中出现的困惑，让自己的教材挖掘得更深透一些，把一堂课设计得尽可能完美一些，这个阶段的学习是盲目的、零散的、实用的、肤浅的。

在教学实践中的思考中，在长年的学习中，对怎样才算一个好的数学教师、怎样才是好的数学教学方法、怎样才能培养出高素质的学生的思考让我开始有了方向性选择。

有三位青年教师同教平面几何，一位组织学生讨论是他的拿手戏，但几何语言却常常不讲究。另一位格式语言有板有眼，字字成文，可是他不主张学生讨论，只让学生顺着老师的思路走。最后一位特别擅长小题铺垫，层层递进，环环相扣，知识成串，但总结的层次往往有局限性。非常庆幸，三位青年教师的教法可以组合成一本难得的几何教学法教科书。我后来所创造的立体几何结构图形教学法以及其中涉及的三种语言的教学，一方面是发挥了我自己注重几何作图、几何识图的特长；另一方面皆是来自对这三位老师几何教学的综合吸收。这让我懂得，要学会用脑子去分析，要做到既不完全排斥，又不生硬照搬，再结合你个人的特长，这样，在你身边处处可以学，人人值得学。

随着学习的深入，学习逐渐成为我建立一种新的数学理念的开端。1986年第8、9期《数学通报》上曹才翰先生的文章《数学意义学习初探》激起了我对脱离学生的认知、空谈教学模式的思考，同年我又读了朱智贤，林崇德的《思维发展心理学》，我开始接受建构主义思想，这就更让我明确，教学方法不应该是教师自己凭空臆造的，或者从哪里套用的、保治百病、千篇一律（或千篇几律）的模式，它应该遵循这个数学教学对象所特有学科特征和教学背景，应当是与之相适应的灵活的、具体的设计，应当是科学分析基础上的艺术处理。20世纪90年代我的“学科特征统筹教学法”的提出和后期参加的MM教育方式的实验，都同那个时期的学习密切相关，都是沿着曹才翰先生所提出的“数学教育科学化”的道路所做的探索实践。

“数学学科特征统筹教学法”是说数学教学方法要有服从性、兼顾性（指科学教育价值和人文教育价值的兼顾）、启发性、多样性和系统统筹性，在操作上，要在每单元备课中先做教材特征分析和教学目标教学背景分析，而后再确定与之相适应的教学方法。可惜，我当时并不懂得数学方法论，不懂得波利亚，仍旧没有摆脱“方法的拼凑”。由于缺乏对科学理论的掌握，没有充分说服力的教学实践，这个方法不了了之。在这样的背景下，当我2001年在无锡的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术交流会”上接触到早在1994年就通过了国家专家鉴定的MM教育方式的时候，我立刻感到一种天然的亲近感。我拜读了杨世明、王雪芹老师的《数学发现的艺术》和杨世明、周春荔等人的《MM教育方式理论与实践》，开始领悟了波利亚数学方法论在指导教学方法改革的威力，我带领青岛二中数学组展开了MM教育方式的教学实践。我在湖北大学的《中学数学》上发表了《MM方式和统筹——高考复习敏感问题的探论》。在我五十七八岁的年纪，我像一个考了一辈子状元的老秀才，到这会儿总算是学出点味道来，也教出点味道来了。

在参与MM方式实验的过程中，我又读了徐利治先生的《数学方法引论》，郑毓信先生的《数学教育哲学》、《数学文化学》，朱文芳先生的《中学生数学学习心理学》。我学着跳到MM方法外面来看MM方法，我着手重新反思“学科特征统筹”对MM方法的完善、补充，甚至可以说是发展，我还在思考着数学语言、数学建模对MM方式操作变量的补充。

一个非常好的机会，北京22中的全国著名的数学特级教师孙维刚老师是青岛二中的校友，我参加了第二届孙维刚教育思想研讨会，有幸阅读了孙维刚老师的几本论著和有关孙老师的材料，孙老师的师德魅力，孙老师的数学教学的哲学底蕴和高超艺术，孙老师那吃透数学又远远地高于数学的大教育观的17年实践和他的55％学生考上北大、清华的成果。孙维刚让我看到数学教育的科学化和艺术化的结合具有多么大的威力。

当你把自己的数学置于这种学习和探索的课题之中去的时候，你会发现你的数学已完全进入一个新的境界了。在实践之中学习，在学习之中实践，我找到了属于自己的数学教学，我走上了教“我自己的数学”的道路。

访谈者：教“自己的数学”我想那是已经到了一种对数学课程内容驾轻就熟的水平了！只有将数学变成自己的了，才能“教育化”地去处理所教的数学，才不会生搬硬套别人的东西。

杨老师：看看现在的青年教师，案头上摆着的不是教科书就是教辅材料、习题集，所做的事情除了批改作业就是做题，备课的时间被挤压到最低限度，更别说拿出时间来读书学习了。原因很简单，就是现在的评价标准在起作用，应试教育不但害了一代学生，也害了一代教师。这里我不是说数学老师不要做数学题，数学不做题学生是没有办法学的，数学老师不做数学题也没有办法教数学，但是，数学不等于数学解题，数学教学也不等于数学解题，用“数学知识＋数学解题”代替数学，代替数学教学，从而挤掉了数学和数学教学的学习和研究，这是一种危险的倾向。

我是喜欢读书也喜欢买书的。除了数学教育理论书、竞赛类书，我还特别喜欢读一点数学小册子、数学史一类的东西，一些著名的数学家写的数学科普读物对于我们认识什么是数学、认识数学方法、数学观念、数学文化、数学哲学、数学应用都极有帮助。我读书的范围也不仅限于数学，比如自然科学的、天文地理的、历史、文学的，知识、观念、文化、哲学、美学，这些都是相通的东西，好比人吃饭，五谷杂粮都得吃，你只吃维生素、淀粉、蛋白质、脂肪、无机盐。是没有办法生活下去的。一个数学教师头脑里应该知道很多东西，不能干巴巴地照着课本来，讲集合得知道自然数集和有理数集的一一影射，讲得知道毕德哥拉斯学派和希帕斯之死，讲黄金分割得知道五角星和优选法，讲圆锥曲线得知道第一宇宙速度、第二宇宙速度和开普勒三定律等。

现在，我只后悔我青年时代太不懂事，盲目性太强，把大好的时间都浪费掉了。认真反思，这是一种浮躁。40年过去了，我想在我的晚年补回这一课堂，但是，深度上不去了，层次也上不去了，青年黄金时代不拼命读书，拼命多学一点东西，你是永生难以补回来的。今天，以我的教训，告诫现在的青年教师，力戒浮躁，沉下心来，认真读点书，沉下心来，做一个研究型的数学教师。这40年的数学教师做过来，有成也有败。回顾这40年，我认为要做一名优秀的数学教师，从青年时代起，就要舍得为你的事业献身。志向越高，就越要能静得下来。要甘心“坐冷板凳”，要锲而不舍，能钻得进去。千万别去追求那个时髦。课要一节一节上精它，当个“笨老师”下点“笨功夫”不丢人。眼光要放远。我承认职称晋升可以促进教师的成长，但我认为，我们的所作所为，根本上是为了学生，为了国家的未来，不能把眼光只盯在晋升职称上，为了晋升职称才去做什么。教师应当是个事业，做事业就是个终生奋斗的事，就不能急功近利。有了这种“事业观”就不会做墙上芦苇，东风来了往西倒，西风来了又向东歪。有了这种“事业观”，才能舍得下工夫终身去学习去探究，才能有这么一种百折不挠的劲头去面对一个又一个的人生挑战。

我觉得，人要有“小聪明”（我指的是具体处理问题，学习数学，完成具体任务的聪明，讲课的聪明），更要有大聪明，这个大聪明就是能清醒地认识自己，正确地评价自己，能摆正个人和事业，个人和国家集体，和人民的需要的关系。大聪明的人能把个人的事业、个人的人生价值融于国家和人民的需要，知道为国家为人民是实现个人人生价值的最好机遇，大聪明的人自信、自强、但不自傲，有一副铮铮傲骨，却又能夹着尾巴做人。大聪明的人在奋斗中不能怕挫折，不能怕失败，甘于脚踏实地默默地去做，不会去斤斤计较，患得患失。大聪明的人就是要懂得人生的辩证法。

事情就是这样。当你用这样一种精神来指导你的教师生涯的时候，你的许许多多的小聪明就会充分地得到展示，你就会像海绵一样吸收着你的环境赋予你的营养，你的思维会活跃，你的胆子也会大起来，你的点子也会多起来。

（二）

访谈者：我很赞同您的观点。您认为促进一个教师成长的最主要的动力是什么？

杨老师：是内心深处要做个“好老师”的想法。如果你打心里就没有去做个好老师的想法，或者感到自信心不足，就非常容易满足现状，不思进取了。

“我要当个好老师，我要让学生们都说我的数学课真棒”，这是我刚刚做老师前10年的想法。

“数学教学的规律是什么？一个老师应当能教出自己的特点，我要教出我自己的数学”，这是我10年以后很长一段时间的追求。

“你是个数学教师，那么你首先应当是教师”，“让素质教育成为我们数学课堂的灵魂，这是我——一个有头有脑的数学教师义不容辞的历史使命”，这是我自1995年以来对数学教学的理解。

“数学教育的科学化，它和我们整个国家、整个民族的未来联系在一起”，这是我回首40年，从自己的课堂看到国内国外的数学教育得出的感慨。

访谈者：作为名教师，请谈谈您教学的感悟？

杨老师：善思考、会分析对教学非常重要！

我从哪里来？

上学时，我喜欢对数学知识做理性的钻研，喜欢挖掘来龙去脉，喜欢在反思中悟出点新鲜玩意来。

上学时，我一直做宣传工作，从小喜欢美术，形象思维好，情感色彩强烈，因为脑中有图，学那些抽象的数学语言，我的字写得好，普通话讲得好，小的时候练过朗诵。

上学时，学校带领我们用“两论”（毛泽东的《矛盾论》、《实践论》）分析教材。从那时候起，我就对哲学感兴趣，对数学方法的哲学分析感兴趣。

我喜欢读书，做事较真儿，甚至纯乎死板，非看明白它的前后左右不可。

这就是我做数学老师的原始基础。

我将去向何方？

老教师告诉我，学生欢迎的教师有两种：一种是嘴皮子厉害，能把学生玩活了，但肚子里没有东西；一种是真才实学，肚子里有东西。

我征求学生意见，我的课和“教得棒”的老师的课差距在哪里？学生告诉我，人家讲得浅显易懂，他（她）的典型例题好，他（她）让我们多练……后来，我听到有“精讲多练”的说法，再后来，又有了“精讲精练”的说法。

我教了4年初中数学（包括“文化大革命”期间），然后就是高中了（还教过地理、美术一年）。老教师讲，应该从初中到高中形成一个不断深化的系统，比如“绝对值”概念，初一就学，但到了高中，学生也没弄明白。初一该到什么火候，学代数式时该到什么深度，学算术根时该怎么理解绝对值和算术根的关系，直到高中，函数、三角函数、不等式、绝对值达到什么水平，应当建立一个系统，应该让高、初中各个阶段串成串儿。

我忘不掉我高中语文老师，一个“金黄”重复使用——“金黄金黄”老师说“味儿出来了”，我的作文原本没起色，语文老师说我的作文“有鲁迅的味道”，天哪，从此，每学到鲁迅的文章，我特在意。鲁迅文风，竟成了我一辈子追求的目标。

当然，从我眼前闪过的，有时甚至是很被大家认可的，还有另一面，我听到过“什么情境不情境，理解不理解，没那事，我上来先让他背过，”这是当作经验向大家介绍的。我看到过“记不住，背不过，就站在那里；没完成作业，就别回家吃饭，要么叫家长来；考一遍，再一遍，轮番轰炸，早晚拿到级部第一名……”这是被当成工作抓得实，抓得死，被领导树标的。

一个正在成长的教师眼前像万花筒，你欣赏哪种教师，你将把自己锻造成一块什么材料，等待你抉择。

我在思考什么？

我要教这个单元，我首先要占有这个单元的概念、知识、方法、背景、问题、习题、甚至它的发展历史、它的应用、它与其他单元的联系等方面的材料，尽可能多的占有它们。但是，占有了以后，是罗列，还是提炼？华罗庚先生倡导读书要把书读厚，然后又要把书读薄，要反博为约，要抓住要害，“要站在系统的高度看问题”，后面一句是北京22中孙维刚老师的话，同样也是我为之动脑筋的东西。对于那种一总结就是十六七个要点，甚至二十多个注意点，不分主次，事无巨细的做法我是不赞同的。20世纪80年代，青岛市有个很出名的平面几何老师——蔡重民，他认为平面几何当中重要的定义就这么几个，大可不必逢定义必背，比如“什么叫直角”、“什么叫平角”你背它干什么？

人们把数学知识拆成基础知识和综合应用，许多教学也由此分为基础知识教学和提高、加深、综合应用的教学。那被当作基础教学的课简直就是在那里照本宣科，要求学生就是机械套用，后来我看到杨世明先生有篇文章，称这叫“零理解”。说白了，就是不理解。而到了应用教学、综合教学，学生只是套“典型题型”的本事。许多综合的东西、灵活的东西其实就来自对基础的深刻理解，许多综合应用所必需的能力，其实在基础当中的延伸和思路，在基础的研究过程中就应该有所体现，有所锻炼。但是这种把“基础”与“综合”割裂的教学却把两者机械地划了一道鸿沟，而我认为基础并不简单，基础并非机械条文，如果你真正把基础吃透了，很多戏就在基础之中，此基础非“基础”也，华罗庚先生自己说自己初一数学学得不好，说初二时候把基础打好了，后来，自学成为世界著名的数学家。想必华罗庚先生这个“基础”绝不是指的背条文、套公式吧！后来，华罗庚先生有句名言：“退，足够地退，退到最原始而不失去重要性的地方，这是学好数学的一个诀窍。”这句话对于如何看待基础和综合提高的关系，真是入木三分，精辟绝伦。这也就是我后来参加的MM教育方式实验当中所说的“返璞归真”吧。我认为基础之中从来都是蕴含着综合提高的内涵，反之，任何综合提高都反而要回归基础。基础和综合提高是同一个认识过程的两部分，它们是不能分割的。在我们抓基础教学的时候就要立足这个观点，真正地、认真地吃透这个基础，使之成为经得起考验的基础，反之，在综合提高的教学中又不能脱离基础，使之成为空中楼阁，成为学生的“身外之物”，成为不知从何而来，不知道为什么，不知道怎么可以想得到的“身外之物”。

几乎高中数学所有的单元，我都能做到教“我自己的数学”，正如北师大刘绍学先生在评价孙维刚老师所说的“讲课就是讲体会”，要“尽弃所学而学之”。这也正是我要努力做到的。

访谈者：看来，作为高中数学教师，专业知识宽是一个方面，专业知识厚也是一个方面。厚表现在对数学知识本质的理解和知识内在联系认识的提炼上。也就是数学学科教学知识要厚重。您作为著名特级教师，对高中数学一定有很深的理解。

杨老师：20世纪80年代以后的很长一段时间，我都在做这个提炼工作，对知识的来龙去脉、左右联系有了自己的认识。

任意角概念的出现是任意角三角函数知识展开的源头。认识任意角的教学不容淡化。纷繁的三角问题无非是三角函数四个工具的应用，这四个工具是（坐标）定义、单位圆（中的三角函数线）、图像和公式。单位圆是三角函数的几何定义，是其他三角知识的基础。三角变换的两个原则是化简原则和形式统一原则，三角公式的变形训练是三角变换入门的第一步。这叫“四个工具三个基础”。

数列是学习归纳和演绎的最佳教材。数列的四种表达形式（递推、基本量、对称与函数）恰好反映了数列的四种思路。

解析几何精髓不在公式，而在它的思想方法。曲线的方程的概念所揭示的轨迹思想和数形对应思想是解析几何的灵魂。解析几何三个思路——坐标法、联立法、平面几何辅助方法——统领了全部解析几何方法。

数学归纳法的适用对象是具有递推内涵的命题序列。数学归纳法的关键是初始命题证明和递推命题证明的衔接（我称它“衔接理论”）。

高中数学里体系最庞大的是函数，整个函数部分所做的工作就是：从对基本初等函数的感知出发，到建立初等函数理论体系，再到在初等函数理论体系之下的初等函数研究。

导数是对函数的初等研究方法的革命。自从有了平均变化率到瞬时变化率的飞跃，函数研究便有了从一点的微观分析引出对整个函数作“入木三分”的连续刻画。

提炼和归纳不是机械的条文罗列。以解析几何三大思路的归纳为例。对于解析几何三大思路的认识不是一步到位，一蹴而就的。开始我总结了这三大思路，很得意。可是接着发现，事情并不这么简单，比如都是联立方法，可以有几种不同的具体解法（比如方程可以是普通方程，又可以是参数方程）。有时候同一解法里面就含着不止一种思路（比如坐标法和平面几何辅助法同用）。似乎三大思路归纳无效。可后来再回过头来看这七八种解题方法（发现它们本质上还是三大思路。于是三大思路重新被启用。后来，解题中又出现新情况了。有时候解析几何运算出现了恒等式。危机又出现了，三大思路不能包治百病，这让我对自己的成果又抱怀疑态度了。这个时候我静心反思列式的源头，我惊讶地发现，原来，我在同一个解题过程中不止一次地运用了貌似不同其实互相等价的条件。解析几何运算往往很长，自己发现不了一个条件被重复使用。而又有该用的条件没有充分用好。难怪会出现恒等式现象，出现了“正确的废话”。细思量，这里面有个独立条件和相关条件的问题。解析几何所要求的数学素养是很高的。不同的解析几何可以产生不同的思路，同时，不同的解析几何形式也可能欺骗吃不透解析几何条件的人。这样折腾几次，重新审视这三大思路，越发觉得这个提炼简约、精辟，同时，三大思路不是教条，不是机械模式，它有着丰富的内涵。最后，我还是肯定了这个提炼方法。

访谈者：看来，数学学科专业知识重要，对数学学科专业知识的理解特别是对数学学科专业知识的教学理解更重要。搞好教学，还有另一方面，那就是教学实践教学方法的问题。对此您有什么看法？

杨老师：对每一单元的数学教学内容的科学定位和反映出教师个人思维特点的提炼将决定着这一单元的数学课的教学方法。这就是我在20世纪90年代后期提出的“数学学科特征统筹教学方法”的原始出发点。而这种在教“自己的数学”条件下的教学方法探索，在80年代就不间断地进行着。

针对20世纪80年代一些以一种机械学习去替换另一种机械学习的时髦教学方法“改革”，我同意“教有定规，教无定法”这个观点。我非常欣赏上海顾泠沅先生的青浦县数学教学方法改革。我参考着青浦的四条教学原理，提出了五条教学原则：

教师为主导，学生是主体的原则；

意义学习原则；

一般发展原则；

教学方法的科学性与艺术性相结合原则；

及时反馈原则。

我是想全面地概括数学课堂教学的目标、功能、原则、方法，使教学方法的改革与数学学科特征的提炼相一致，使教学方法的创新性与继承性相统一，使教学方法确定既有方向又不套框框，不做作茧自缚的傻事。

这个“五原则”没有地方去发表，我把它写在书的空页上。它却是我“数学学科特征统筹方法”教学方法确定的自我约束的原则。从此以后，我的每个教案前面都有“教材特征分析”和“学习背景”的分析文字，然后是教学方法与教学程序设计。

以学生为主体的课并不是摆出一个不断让学生回答问题，不断让学生讨论的样子，而是真正相信学生的学习过程的高级形式，应当是学生自身认知结构的同化和顺应，目标是为了学生的自身感悟，相信创造力就在学生的主动参与之中，认清揭示学生认知过程当中的矛盾，激发学生认知的欲望和兴趣，是数学教师课堂教学的责任，师生的关系摆正了，数学的课堂就是真活跃，而不是假热闹。

记得1994年，青岛日报社记者突然跑进课堂来录像。正巧，黑板边上竖着一行字：

教，是为了不教。——叶圣陶

在我的课堂上出现了我作为老师压根都没想到的解法。学生把我感动了。学生的新鲜思维让我马上悟出我所教的结论，它的内涵比我原先的理解要丰富得多。我很难说明白，我和学生，我们究竟是谁教谁。

我备课时，在每节课的开头相当下工夫。有时候是一个情境，有时候就是单刀直入，一句话，还有时，就是一个问题研讨，甚至是一个小测验。不允许离题，只为了激起学生的学习欲望。我坚持要在每一个单元开头上一节“绪论”课。其中解析几何、立体几何、排列组合复数的“绪论”坚持多届，已经是很经典了。在高考压力下，大家都在赶进度，许多人认为我在做无用功，但我不悔不改。“绪论”课可能都是我一个人在讲，但我和同学们一起走进学科的历史，欣赏着学科趣事，领略大数学家在学科发展中的思想、体味着学科发展中流溢出来的哲理，思考着在未来学科学习中我们该做什么，弄懂这一学科大致是怎么一回事，框架地瞻望我们将要达到的新的高度。我坚信，这种高考考不着的课对于我的学生决不是“多余的话”，我自信我的绪论课的魅力。

20多年，我对教学方法的探求是奔着寻找适合我个性特点的科学性和艺术性相结合的数学教学方法而去的。这个探求过程，酸甜苦辣皆有之。我希望找到知音，我也一直感觉出我有点和以升学率为唯一标准的加班加点、题海战术格格不入，虽然我的高考成绩仍可保持全青岛市之首，但我得不到认同，人们把死套模式、反复练习这样一些低级学习形式当作“不要花架子，实实在在搞教学”，这就难怪，为什么我见到了MM教育方式会如此亲近。后来，有人说我，你应该搞咱们青岛自己的东西，这个MM是人家的。我说，向科学投降是光荣的。MM用它的扎实的数学方法论作根基，把数学方法论、数学哲学系统地运用于一线数学教学，对数学教学进行哲学思考，既吸收一切数学教育理论中最具活力最先进的东西，又抱着扬弃的态度，批判地吸收我国传统教育的精华，形成了一套“2238”的教学原则、目标和操作变量。

访谈者：您的教学科研成果颇丰，对教师教学科研有什么看法？

杨老师：我们的数学教学第一线的老师选什么课题写论文？我们普通的数学老师为什么还是在百忙当中去搞教育科研？说实话，如果仅仅为了晋升职称，为了评上个什么荣誉称号，我看我们这些论文只是一文不值的废纸。我们做教育科研，我们反思数学教育科学化的规律，我们追求数学教学的真谛，就是要在数学教学一线中去寻找那些带火药味的热点问题、难点问题。我们是寻求真理的战士。我以为这正是我们的教学论文的价值所在。只有这样的论文写作才能真正促进教师的专业发展。

我深感北师大已故的数学教育家曹才翰先生提出的“数学教学科学化”的思想在我们国家还只能在风风雨雨中前进，那种扎根于数学教育第一线的深厚土壤的、保持严肃的科学精神和坚持辩证分析的科学态度的坚持数学学科特征的数学教学改革还要经历各种考验。

访谈者：我也是曹先生的学生，也在为数学教学科学化“奔波”，您已从实践层面进行了非常有益的探索。您的教学都是有一定的教学研究做支撑，或者说您的教学改革是在进行教学研究的探索，教学与教研是浑然一体的。我想，教研相长在您身上得到了完美的体现！最后，请您对青年教师再给点建议。

杨老师：现在许多青年老师喜欢守着教学参考书备课，或者去搬用有经验的老教师的教案。初上讲台者难免有这样一个模仿阶段。但是，我要说谁也代替不了你自己对数学教材的独立思考。没有教师对数学的理解，是教不出理解数学的学生来的。

访谈者：非常感谢杨老师！

（三）

杨老师的专业发展历程给我们诸多启示：

启示1：一名教师成长永不可缺的东西——那就是不间断地学习。在教师工作第一线的学习和探究，用学习和研究来指导自己的教学工作。学习知识能够丰富自己的教学内容，摄取人家的巧妙技艺，能够解决自己教学过程中出现的困惑，让自己的教材挖掘得更深透一些，把一堂课设计得尽可能完美一些。

启示2：学习任何东西，面对任何新生事物，要学会用脑子去分析，要做到既不完全排斥，又不生硬照搬，要结合个人的特长，这样，在你身边处处可以学，人人值得学。

启示3：教师成长关键事件很重要。杨老师正是学习了名家苏霍姆林斯基、曹才翰、朱智贤，林崇德有关著作，获得了启迪，提高了对教学方法的认识，明确了教学方法不应该是教师自己凭空臆造的，它应该遵循这个数学教学对象所特有学科特征和教学背景，应当是与之相适应的灵活的、具体的设计，应当是科学分析基础上的艺术处理。一本好书就是一个好朋友，一个优秀的教育思想就是一位好老师。

启示4：博览对教师的成长是重要的。杨老师不仅喜欢读书也喜欢买书，读书的范围也不仅限于数学，他的一个比喻非常有说服力：好比人吃饭，五谷杂粮都得吃，你只吃维生素、淀粉、蛋白质、脂肪、无机盐是没有办法生活下去的。适当订阅几本好的报刊杂志，它们能提供许多新鲜丰富的营养，开阔视野，强化业务功底，有助于形成自己独具特色的教学方法。

启示5：青年教师应力戒浮躁，沉下心来，认真读点书，沉下心来，做一个研究型的数学教师。教师应当是个事业，做事业就是个终生奋斗的事，就不能急功近利。要做一名优秀的数学教师，从青年时代起，就要舍得为你的事业献身。志向越高，就越要能静得下来。

启示6：教师要有自己对教材的理解。在借助教学参考书备课，或者参考有经验的老教师的教案备课，对初上讲台者无可厚非。但这一切都代替不了你自己对数学教材的独立思考。没有教师对数学的理解，是教不出理解数学的学生来的。

启示7：注重反思。反思出巧匠，反思出名师。反思，是一种沉淀，也是一种修养。它表现为一种冷静的心态、一种做人的理智和一种透视自己的勇气。要经常思考自己的教学工作，思考学生的发展，思考自身业务素质的提高。

启示8：没有自己的思想的教师绝不是好教师，一个只会机械劳作的教师绝不会成为一个优秀的教师。“岁岁年年人不同，年年岁岁课相似”的教师，肯定不会成为一位优秀的教师。“只知道埋头拉车，不知道抬头看路”的老师也不会成为优秀的教师。教学是一种艰苦的劳动，教学不像开汽车，不能靠学会了某种技能就去熟练操作，教学是一项创造性的智力活动，常教常新。

启示9：“学习＋反思”是专业发展现实之路。丰富自己的数学专业知识储备，边教边积累，边感悟，边思考。四个本子很重要：课堂教学拾零、解题方法集萃、易错题目解读、数学高考题库。