由结论到过程

让学生学深学透的第一要义就是要展示知识本身的产生和形成过程，同时也要让学生的思维深入参与知识的获得过程。结论与过程的关系是教学过程中一对十分重要的关系。

从学科本身来讲，过程体现该学科的探究过程与探究方法，结论表征该学科的探究结果（概念原理的体系）。二者是相互作用、相互依存、相互转化的关系。什么样的探究过程和方法论必然对应着什么样的探究结论或结果，概念原理体系的获得依赖于特定的探究过程和方法论。如果说，概念原理体系是学科的“肌体”，那么探究过程和探究方法就是学科的“灵魂”。二者有机结合才能体现一门学科的整体内涵和思想。当然，不同学科的概念原理体系不同，其探究过程和方法论也存在区别。但无论对哪一门学科而言，学科的探究过程和方法论都具有重要的教育价值，学科的概念原理体系只有与相应的探究过程及方法论结合起来，才能有助于学生形成一个既有肌体又有灵魂的活的学科认知结构，才能使学生的理智过程和精神世界获得实质性的发展与提升。

从教学角度来讲，所谓教学的结论，即教学所要达到的目的或所需获得的结果；所谓教学的过程，即达到教学目的或获得所需结论必须经历的活动程序。毋庸置疑，教学的重要目的之一，就是使学生理解和掌握正确的结论，所以必须重结论。但是，如果不经过学生一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，即如果没有多样化的思维过程和认知方式，没有多种观点的碰撞、论争和比较，结论就难以获得，也难以真正理解和巩固。更重要的是，没有以多样性、丰富性为前提的教学过程，学生的创新精神和创新思维就不可能培养起来。所以，不仅要重结论，更要重过程。基于此，新课程把过程方法本身作为课程目标的重要组成部分，从而从课程目标的高度突出了过程方法的地位。从学习角度讲，重结论也即重学会，重过程也即重会学。学会，重在接受知识，积累知识，以提高解决当前问题的能力，是一种适应性学习；会学，重在掌握方法，主动探求知识，目的在于发现新知识、新信息以及提出新问题、解决新问题，是一种创新性学习。

现代教育心理学研究指出，学生的学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。这个过程一方面是暴露学生产生各种疑问、困难、障碍和矛盾的过程，另一方面是展示学生发展聪明才智、形成独特个性与创新成果的过程。正因为如此，新课程强调过程，强调学生探索新知的经历和获得新知的体验。当然强调探索过程，意味着学生要面临问题和困惑，挫折和失败，这同时也意味着学生可能花了很多时间和精力结果却一无所获，但是，这却是一个人的学习、生存、生长、发展、创造所必须经历的过程，也是一个人的能力、智慧发展的内在要求，它是一种不可量化的“长效”、一种难以言说的丰厚回报，而眼前耗费的时间和精力应该说是值得付出的代价。

好教学就应是向“好过程”要“好结果”，知其然，更应知其所以然。教学时，教师应该争取让每个学生弄明白每道题的真正意思和来历，而不是把很大的精力花在让学生得到所谓的准确答案上，让学生一味地机械模仿、走套路、套公式，逐步形成教学定势。为讨论而讨论、为合作而合作、为活动而活动、小组合作学习流于形式等只求“表面热闹”的教学，使课堂教学华而不实。^[2]

就数学学科而言，强调过程意味着：

1.积极展示知识发生、形成的尽可能充分和丰富的历史及现实背景，使学生在这种背景中产生认知冲突，激发认知需要和探索欲望，同时也使学生能够以更广阔的视野多侧面多角度地理解数学知识的意义。

2.立足于教材，适度地再现和引入数学家思维活动的过程，把“发现过程中的数学”返璞归真地交给学生，让学生的思维深度参与知识再发现的过程，即概念的形成过程、命题的产生过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题被提出的过程、规律被揭示的过程，等等。

有这样一道题：有37个同学去公园乘坐游船，船分大船和小船两种，一条小船每次坐5个学生，一条大船每次坐8个学生，选择怎样坐船比较合适，说说自己的理由。在教学这样的题目时，不能仅仅两眼紧盯着是坐大船还是坐小船，要通过教师的引导，由学生提出假设，再让他们自己探究，验证自己的想法，最终得出最佳结论。

生₁：我认为坐小船比较合适，37÷5=7（只）……2（人），7只小船还多两人，至少需要8只小船。

生₂：我觉得坐大船合适一些，37÷8=4（只）……5（人），4只大船还多5人，至少需要5只大船。

这时学生觉得坐哪一种船都是一样，坐满几只船后都多几人。多数学生陷入了疑问：坐什么船都不是最合适的。

此时的学生就有了求知的欲望，已经生疑，教师就可以抓住学生求知生疑的固着点适当点拨，引导学生思考。这时提出一个有价值的问题比解决一个问题更重要。

师：同学们，你们怎么看“选择怎样坐船比较合适”？

学生似乎有所悟，问教师可不可以大船小船都用。

生₄：37÷8=4（只）……5（人），可以用4只大船，另外5人可以再坐一只小船呀。

往往学生在答错的时候，也觉得自己是对的，这是因为学生是站在自己的角度思考问题的，所以有问题的探究才是有意义的。亚里士多德说：“思维自疑问和惊奇开始。”这就是说，质疑是思维的导火索，是学生学习的内驱力，它能使学生的求知欲由潜在状态转入活跃状态。对于疑和问，疑是条件，问是结果。因此，课堂上要使学生乐于提问，教师就要培养学生质疑的兴趣，教给学生质疑的方法，使他们自觉地在学中问，在问中学。

3.引导学生通过展开独立的充分的思维来获得知识。孔子说过，“学而不思则罔”。教师一定要引导学生经过认真和充分的思维把教师讲的和书本上写的想清楚，以至想“活”起来。教师一定要让学生有机会暴露自己在思维过程中所必然要碰到的各种疑问、困难、障碍，同时要给予时间加以解决，切不可贪图方便，舍不得时间，而以讲解乃至直接的灌输代替引导和启迪。那样会导致学生以听讲代替思维，从而听起来好像什么都明白，事后自己动手做起来却又昏昏懵懵，什么都不明白。

有人发现已裂开一条缝的茧中蝴蝶正在痛苦地挣扎，他于心不忍，便拿起剪子把茧剪开，帮助蝴蝶脱茧而出。可是这只蝴蝶却因身体臃肿，翅膀干瘪，根本飞不起来，不久便死去了。蝴蝶必先在痛苦中挣扎，直到把翅膀练强壮了，再破茧而出，才能飞得起来，省去了过程看似为其免除了痛苦，但结果却是适得其反。学生的学习不也是这样吗？重结论、轻过程的教学排斥了学生的思考和个性，把教学过程庸俗化到无需智慧努力只需听讲和记忆就能掌握知识的那种程度，于是便有了掌握知识却不思考知识、诘问知识、批判知识、创新知识的“好学生”。这实际上是对学生智慧的扼杀和个性的摧残。夸美纽斯指斥中世纪学校“变成了儿童恐怖的场所，变成了他们才智的屠宰场”；恩格斯批评英国的爱北斐特中学虽然经费充足，但由于它“流行着一种非常可怕的背书制度，这种制度半年时间就会使一个学生变成傻瓜”；毛泽东批评旧的教育“摧残人才、摧残青年”，使学生“越读越蠢”，指的都是这种情况。^[3]

案例1：孩子们的精彩^[4]

春天，我和孩子们一起读了首写春天的诗。诗很精彩，孩子们的表现更精彩。这首诗是这样写的：

五月的雨滴

像熟透了的葡萄

一颗、一颗

落进大地的怀里

到处是蜜的气息

到处是酒的气息

我没有把诗句一下子都展现在他们的面前，而是让孩子们逐句品味诗句，或者故意留有空白，让他们猜猜诗人会怎么写。

诗中说：“五月的雨滴，像熟透了的葡萄。”

孩子们说：是啊，是啊，熟透了的葡萄才会掉下来，熟透了的葡萄水分才多呢！

诗中写“一颗，一颗”，我问：“一颗，一颗，落下来的是什么呀？”

甲孩子说：“落下来的是雨滴。”

乙孩子说：“不，落下来的是葡萄。”

丙孩子说：“你们说得不对，落下来的是像葡萄一样的雨滴。”

丁孩子说：“应该说，像雨滴一样的葡萄。”

多么执著的讨论啊！何必去追究他们谁说得对呢？只需读读他们一脸的认真，我便满足了。

接下去的争论更精彩了，诗中写道“落进……”，还没等我念完后半句，他们又接腔了。

直言不讳：“落进我的嘴巴里！”

反唇相讥：“你的嘴巴盛得下吗？”

争先恐后：“应该落进池塘里！”

“不，落进干旱的土地里！”

“落进沙漠里！”

“落进果园里！”

“落进庄稼地里！”

最后是一个伟大的总结：“落进大自然的怀里！”

我亮出了诗人的原话：“落进大地的怀里！”

“哦！”孩子们欢呼了！他们欢呼什么？是欢呼猜对了吗？不是吧！他们是欢呼自己也有诗人的水平。

最后两句，我是让孩子们填空的。“到处是（）的气息，到处是（）的气息。”

他们对括号有兴趣极了，答案五彩纷呈：写“葡萄”的，写“香”的，写“糖”的，写“丰收”的，写“喜悦”的，居然也有孩子写出了与原诗一模一样的文句：“到处是蜜的气息！”

真惊讶孩子的能力！他们不仅会读诗，会体味诗，同样也会创作诗。

相比较直接给出诗句的完整内容让学生来体会，教师这样的设计留有空白，给予了学生更多自由发挥的空间，引导学生独立思考，不仅演绎了课堂的精彩，更促进了学生思维的发展，激发了学生学习的热情，体会到参与诗歌创作过程的喜悦和成就感。相信这样的课，教给学生的远远超过了一首意境优美的诗歌，更是学习诗歌的乐趣。

案例2：学生“未教先知”，教师该如何面对^[5]

如今学生获取知识的途径越来越多，在课堂教学中我们经常会遇到“未教先知”的情况，即有些知识教师还没有教学生就已经知道了。面对这种情况我们该怎么办呢？教还是不教？如果教，又该怎么做？请看关于《长方体的体积》的一则教学片段——

师：（出示一个用小正方体搭建的长方体图形）大家能用什么办法知道这个图形的体积呢？

生：数出来。（电脑如同学所说的进行了演示）

生：我知道长方体的体积可以用长乘宽乘高算出来。

师：知道公式的举手。（绝大部分学生都举起了手）你们是怎么知道的？

生：看书的。

生：一开始数一数，后来发现数出来的结果与长乘宽乘高的结果相等。

生：我爸爸告诉我的。

师：为什么它的体积可以用长乘宽乘高呢？请同学们自己亲自来验证一下。用12个小正方体（1立方厘米）拼长方体，并记录它的长、宽、高和体积，完成表格。

学生按要求操作之后进行了这样的交流——

生₁：长4厘米，宽3厘米，高1厘米，体积12立方厘米。

师：你是怎么知道它的体积的？

生：乘出来的。

生：长6厘米，宽1厘米，高2厘米，体积12立方厘米。

师：你是数出来的还是算出来的？

生：算出来的。

师：那么谁能总结一下长方体体积的计算公式？

生：长方体体积：长×宽×高。

（教师根据学生的回答进行了电脑演示）

教师在进行教学预设时，设想通过操作活动让学生感悟体积公式的由来，但从课堂实际情况来看，学生似乎都不愿意去思考、去领悟他们已经知道的结论。到底有多少人在课前就已经知道了长方体的体积？他们又是怎么知道的？当学生已经知道长方体的体积是长×宽×高时，教师又应怎样调动学生的积极性，让他们主动地探究长方体体积公式的成因？这是许多教师在教学中会遇到的难题。

一般而言，没有教的知识学生已经知道了，往往是他们在书上看到的，或是同伴处听来的，或是父母告诉的……但是，由于学生的生活背景、知识经验以及个性特征的不同，学生的“知道”也有差异。上述教学片段中学生所谓的“知道”，有可能是个别学生知道，其他学生只是附和的因素。对于个别学生的“知道”，也应深思：他们是知其皮毛还是知其实质？教师在进行教学时应认真分析学生之间的差异，把握好教学的真实起点，给那些暂时未知的学生以思考的空间，引导那些一知半解的学生深入思考，使其对数学知识的理解入木三分。

如果教学只是让学生面对现成的答案或结论，而不去思考、探究“为什么可以这样做”、“这个结论是怎么得出来的”等问题，那么学生充其量是获取了知识、技能，很难体会到探索过程中的思想方法，也体验不到独立思考与探索成功的愉悦。我们来看看另一位教师是如何应对如此“未教先知”情况的：

（电脑课件出示由1立方厘米拼成的长方体）

师：同学们，你能数一数它的体积吗？

生：我是一排一排数的：一排有3行，1行有2个正方体，所以1排有6个正方体，有4排，共有24个小正方体，也就是24立方厘米。（电脑随之演示）

生：我是1列1列数的，一共有4列，每列有3行，一共有2层，所以一共有24个。

生：我是按层数数的：一共有2层，每层有3排，每排有4个正方体，所以一共有24立方厘米。

师：能用式子表示吗？

生：4×3×2=24（立方厘米）。

既然有部分学生已经知道了长方体体积的计算公式，何不让他们先行应用已知结论算一算，避免学生的“一知半解”。当然仅仅停留于会用还是不够的，怎样让学生对长方体体积公式有更深刻的理解，还需要进一步的探究活动。

师：如果现在给你12个1立方厘米的正方体，你能摆出不同的长方体吗？

（学生小组合作之后进行了交流）

生：我摆了1层，每层有2排，每排有6个小正方体，共12个。

师：这里的每排长方体个数、排数与层数分别相当于长方体的什么？

生：长、宽和高。

师：式子可以怎么列呢？1×2×6=12（立方厘米）。

生：还可以长是4厘米，宽是3厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。

生：长是12厘米，宽是1厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米。

生：长是3厘米，宽是2厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米。

教师设计了“搭建一个12立方厘米的长方体，并说出你是怎样搭建的”这样的学习活动，把让学生从计算中发现规律改为在操作实践中感悟规律，学生通过实践操作—形成表象—发现规律，自然而然就避免了“超前行为”的发生，使“一知半解”和“暂时未知”的学生都能够充分经历知识的形成过程，都有了思考问题的空间。

师：同学们有没有什么新的发现？

生：体积不变，但长、宽、高都各不相同。

师：这说明了什么？

生：说明长方体的体积与长方体的形状无关，与长、宽、高的长度有关。

师：存在什么样的关系呢？

生：长方体的体积：长×宽×高。

师：真的是这样吗？我们来验证一下，如果要摆一个长是5厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体，需要多少个1立方厘米的正方体？

（学生先猜想后利用学具验证，教师电脑演示沿着一条长、一条宽、一条高摆的过程）

师：通过刚才的实验，你知道长方体的体积公式了吗？

生：（异口同声）长方体的体积=长×宽×高。

教师充分利用了学生已有的知识经验，设计出具有挑战性的学习活动。学生在探索活动中充分调用原有的知识经验，从而体悟出“长方体的体积公式”的规律。学生是带着“怎样才能找到适用于所有情况下都能测量长方体体积的方法”的目标而行动的，目标指向实际问题本身，有一定的挑战性和探索空间，包含一定的知识结构，需要学生经过一番较为激烈的智力活动才能解决。这样的探索才是真正意义上的探索，这种过程才能使学生体验到科学探究过程中的思想和方法。

案例3：“多多少”和“少多少”

教会学生做数学题很容易，但教学生懂数学题很难。教学应该以概念和规律的得出过程为主线，以习题练习为辅助，而现在有些教师本末倒置，匆匆忙忙拿出概念和规律，就让学生开始大量做题。学生连最基本的知识点都没消化，做题经常是重复错误。只有在教学中强化了概念和规律的得来过程，充分理解了这一过程，习题的辅助练习才能起到事半功倍的效果。在教学“求一个数比另一个数多（少）多少”的问题时，有的教师就遇到这样的问题。

△　△　△　△　△　△　△　△

〇　〇　〇　〇

求△比〇多多少个？（很好回答，大多数学生都会做）

求〇比△少多少个？（没有几个人回答出）

〇再补几个就和△同样多？（这下没有人回答了）同样的问题不同的表达方式，却出现反差很大的结果。很显然教学过程不在于形式，要真正让学生在过程中生疑、反思，让学生在过程中学到结论，生成体验，这样才能让学生有所提高。