这项研究中主要涉及8个核心概念，它们分别是：数学广角、教师知识、教学现状、优质课、常态课、教学案例、调查研究和数学思想方法。为了方便研究，在查找已有文献和研究的基础之上，对这八个核心概念进行了如下界定。
（1）数学广角（Mathematics Wide Angle）：是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书第一学段和第二学段教材中的独立单元[6]。即它是一个单元的名称，本身的内容非常丰富，包括一些经典名题（如鸡兔同笼），数学中一些重要的基本问题（如对策、统筹）和一些重要的与数学相关的研究方法、手段和原理（如乘法原理、排列与组合、集合了中的容斥原理）等。其编排紧贴生活、由浅入深、螺旋上升，教学目的是渗透数学的思想方法，增加学生的体验，积累学生的数学活动经验，发展学生的创作思维，培养学生的创新能力。但是数学广角思维含量与其他部分的内容相比过高，对教师教学与学生学习都是很大的挑战，因此数学广角的教学要面向的是全体学生，培养学生的数学素养。
（2）教师知识（Teachers'Knowledge）：是指教师（作为教师时）所知道的东西。它包含教师的“信念”，如在教授某一特定内容时，知道哪种策略是最为有效的；“记忆”，如一本教科书的结构是指什么；“理解”，如怎样运用某种教学方法，等等[7]。这是教师需要或者说担任教师的角色时必不可少的知识。关于教师知识的研究，最近十几年越来越多，但是关于教师必须拥有什么知识和拥有多少知识的研究，人们尚未达成共识。人们在早有的认识中认为：教师只需要掌握学科内容方面的知识。这种观念到后来被逐渐扩展，人们意识到教师除了要掌握学科知识之外，还必须具备教学的艺术，即关于教学的知识。
埃尔伯兹（Elbaz）把她研究的知识称为“实用知识”，具体包括学科知识、课程知识（关于学习的经验及课程内容的建构）、教学知识（包括课堂管理、学生的需要）、教学环境知识和自身知识。
舒尔曼（Schuurman）从他的研究角度提出了教师需要具备的七种类别的知识：与学科内容相关的知识；一般性教学知识；课程知识；与教学内容相关的知识；与学习者及其特点相关的知识；与教育环境相关的知识；关于教育的目标、目的和价值以及他们的哲学和历史基础的知识。
总结以上学者的研究，教师知识可以归纳到关于数学的这个大背景的知识、教学的知识、学生的知识、教育技术的知识。
关于教师储备知识的多少，多数研究者认为：一线教师的知识储备是不足的。
（3）教学现状（The Present Teaching Situation）：从认识论的角度看，教学是一种特殊的认识[8]。教学认识的内外部条件主要包括活动的条件和环境的条件。活动的条件指教学要素，如教师、学生、课程、教学手段；环境的条件指教师、教学设备、校园等，关于教学认识的动力不是简单直接地来自社会实践，而是主要在于教和学之间的矛盾及其转化；教学认识的客体以课程教材为基本形态；教学认识的主体是学生；教师是教学认识的领导者；教学认识的标准主要是考试。教学现状的含义是教学方面的状态和情况，它可以由以下三个方面来表现：学校、学生和教师。它们是反映教学状况的最主要和最直接的因素。通过教学状况的考量，可以全方位地了解教学的情况，可以对教育决策做出很好的、很恰当的决定，也可以为教学的优化提供参考。
（4）优质课（High Quality Courses）：也称示范课，指在国家级的课堂教学观摩活动中作为观摩对象的课和在国家级的教学比赛中荣获最高奖项的课。成功的优质课教学，不仅反映一般课的教学状况，而且对于一般课教学有示范性、导向性、探索性，其质量和效率都比较高[9]。在该项研究中的优质课围绕小学数学教学进行，主要以全国深化小学数学改革观摩课活动中的数学广角为主题。优质课是对课堂教学不断追求的体现。优质课往往不是一名教师教学的智慧结晶，而是一个教师团队，甚至是一个地区的优秀教师的集体成果，展现的是教师的个人数学教学素养和教学中各先进理念的实践与创新情况，因此优质课具有代表性。
（5）常态课（The Normal Course）：是相对于公开课、比赛课而言的，是教师和学生为了完成一定的教学目标，在教室里，在没有观察者的情况下，自然地上课。就是说，常态课是所有学校里每间教室都在发生着的教学活动。
（6）教学案例（Teaching Case）：是指发生在教学过程中包含有某些决策或疑难问题的教学情境故事。它比较详细地叙述了一段或一堂课的具体的教学情节，向人们提供人物、场合、过程、结果，引发大家的思索。
（7）调查研究（Survey Research）：是研究者有目的、有意识地通过对社会现象的了解、考察和分析、研究，来科学阐明社会生活的本质及其规律的一种认知活动[10]。调查研究是通过观察、测量和询问等方式对教育现象的实证材料进行有目的的收集、分析，是由感性认识到理性认识的过程。
（8）数学思想方法（Mathematical Thought and Method）：数学思想是对数学知识本质的认识，是对数学规律的理性认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼升华的数学观点。它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立用数学解决问题的指导思想，例如，化归思想、分类思想、模型思想、极限思想、统计思想、最优化思想等。数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等，包括变换数学形式[11]。数学思想方法一词被广泛使用，在我国基础教育阶段越发受到重视。教学中不仅注重基础知识，而且重视数学思想方法的渗透。
从上文的界定可以看出，数学广角教学的研究，主要是对数学思想方法教学的认识研究。所以，这项教学研究主要以优质课、常态课作为研究对象，对相关教学知识进行研究。
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