强化画图感知

金玲玲（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版义务教育教材对“图形的运动”分为三个阶段进行教学。在二年级下册编排了图形的运动（一），教学要求只是结合日常生活中的现象，初步认识图形的对称、平移和旋转，会看图找出轴对称图形和平移、旋转后的图形。在四年级下册编排了图形的运动（二），要求再次认识轴对称、平移，并要求能在格子纸上画出轴对称图形和平移后的图形。五年级下册编排了图形的运动（三），要求能在格子纸上画出旋转后的图形。

对于对称、平移和旋转的运动都属于保距运动。所谓保距运动，就是物体或图形的刚体运动。如果图形沿一条直线折叠，直线两旁的图形完全重合，这个图形叫轴对称图形，也就是轴对称图形中任意两个对应点到这条直线的距离相等。如果图形向同一方向，且任意两个对应点保持距离不变的运动叫平移运动。如果图形绕同一点按某个方向旋转一个角度，这样的运动叫旋转运动，旋转运动后任意两个对应点到所绕的这一点的距离保持不变。

当然我们在教学时不要求学生完整地去表述这些运动的定义，但一定要清晰地认识到这些运动的本质，这就是学生在学习图形运动时要达到的主要目标。最近我们针对四年级下册的“平移”一课进行一些思考，为了能在教学中更好地凸显平移运动的本质，我们给学生创设了由浅入深的画图素材，让学生在画图中去自主感悟，收到较好的教学效果。现把教学过程整理如下，供大家教学时参考。

◎实录与评析

1.观察生活现象，初步感知特点。

图1

（1）展现生活现象，揭示课题。

先在屏幕上播放电梯上下移动、窗门水平移动、汽车直线运动的视频，然后把这三种现象的画面放在一起（如图1），向学生提出：在生活中这三种现象的物体运动要你用两个字来概括，应该是什么运动？

生：平移。

师：这就是我们今天要学习的有关平移的知识。

（教师板书课题）

（2）观察运动特点，初步感知平移。

屏幕上出示两个小熊的头像，动态演示头像的移动。其中一个头像沿水平方向移动后，形状、大小不变，而另一个头像移动后，形状拉长了。（学生观察）

师：观察刚才这两个小熊头像的移动，你们有什么话想说吗？

生：上面这个小熊的头像移动后，头像的形状、大小不变，而下面这个小熊头像移动后被拉长了。

教师在屏幕上打上格子。

师：现在你们又有什么发现？

教师没有急于让学生回答，而是在两个头像上分别确定了几个点，再在移动后的两个头像上找到它们的对应点，分别用红线连起来。再让学生观察刚才的演示

师：现在你们又发现了什么呢？

生1：我发现上面小熊的头像上的三个点，移动的格子数都是一样的。

生2：我发现下面小熊的头像上的三个点，有一点移动了9格，有一个点移动了7格，还有一个点移动了8格。

生3：上面的小熊头像上的点都移动了9格。

师：请大家仔细观察是这样的吗？

学生观察后，大部分学生都有了发现。这时屏幕上出示这些移动的格子数（如图2）的画面，并向学生明确指出：像上面小熊这样的移动我们叫它“平移”，而下面这样的移动，使形状发生了变化，不能叫“平移”。

图2

【评析】　以上教学，利用视频，把日常生活中的平移现象引入了课堂，并巧妙提出：你能用两个字来概括是什么运动吗？这一简短视频的播放，使学生将生活的经验与在二年级已初步了解的平移知识联系起来了。接着教师利用两个小熊头像的移动，让学生在观察中明显感受到不同，但教师没有直白地向学生交代不同在哪里，而是逐步添加画面上的信息，每一次添加都能引发学生思考。最后，学生感受到第一个小熊头像上的每一点移动的距离都相等，而第二个小熊头像上的各点移动的距离不相等。从而使学生明确第一个小熊头像的移动属于平移，第二个移动不是平移。这样，为进一步学习平移打下了基础。

2.分层画图探究，逐步领悟本质。

（1）画出平移后的线段。

预先给每位学生提供画好一条线段的格子纸，要求学生画出线段AB向右平移5格后的图形。学生独立画图后，教师利用实物投影让两位学生向全体同学汇报画法。

生1：我先把A点向右平移5格，再把B点向右平移5格，接着把移动后的两个点连上线。

生2：我也先把A点向右平移5格，接着在移动后的这一点往下数三格，再向右数一格，点上一点，然后把这两点连起来。

师：这两位同学所说的共同点是什么？

生：都先确定线段两个端点向右移动了5格。

师：那为什么把移动后的两个点连起来，就认为是把这条线段向右移动了5格呢？

生：这两点连起来就是一条线段。

这时教师特意在学生的格子纸上指着原来这条线段上的任意一点，问学生：你们觉得这一点移到哪里了？

学生在移动之后的线段上找到了它的对应点，教师又随机指出另外几个点，学生都一一寻找到了它们的对应点。

师：我们知道线段上有无数个点，这些点都是怎样移动的呢？

生：所有点都向右移动了5格。

这时教师在屏幕上再次动态演示出图3画面。

【评析】　以上环节从最简单的线段图开始，教学时教师没有满足于学生只画出平移后的线段，而是通过原来线段上的任意点，让学生去寻找它们的对应点。使学生初步感受到图形的平移，实质是这个图形上所有点的平移。

图3

（2）画出平移后的三角形。

让学生再在格子纸上画出向左平移4格后的三角形。学生独立画图后，教师利用实物投影出示了学生的三幅作品（如图4）。向学生提出：观察这三幅作品，你们有什么话想说吗？

生1：第二张画错了。

生2：第三张也画错了。

师：这两位同学错在哪里呢？

生1：第二张的三角形，其中一个顶点向右移动了5格了，没有移动4格。

生2：第三张的移动格数不对……

师：实际上第三张把原来三角形平移了几格？

生：平移了7格。

图4

师：那要把三角形向左平移4格，关键要抓住什么来平移？

生：要抓住三角形的三个顶点都向左平移4格。

师：从刚才大家的分析，第一张画得怎样？

生：正确。

师：我们让这位同学说一说画的过程好吗？

这位学生做了表述后，教师在屏幕上动态演示平移的过程，接着教师又在原来三角形上任意指定几个点，让学生一一找到这些点移动后的位置。

屏幕上逐步呈现了图5的画面。

【评析】　在以上教学中教师有针对性地选择了学生的三幅作品，引发学生观察思考。学生通过观察找出其中两张的错误，并分析错误的原因，通过这样的观察分析，也恰恰梳理了怎样把三角形向左平移4格的画法。紧接着教师又利用投影再次动态演示，并让学生寻找图形上任意点的对应点，使学生又一次感受到每一点到它的对应点的距离都相等。

图5

（3）画出平移后的四边形。

让学生继续在格子纸上画平移后的四边形。要求自己确定方向和距离。

用投影展示学生的作品，并让学生说一说是怎样画的，并完整表述自己所画的图形是向哪一方向平移了多少格。

教师又在屏幕上动态演示四边形分别向左、右、上、下平移后的画面。分别让学生说一说平移的方向和距离。

【评析】　通过画图和表述，学生进一步领悟到画多边形的平移，关键是先抓住多边形顶点的平移，如以上四边形四个顶点向同一方向移动距离相同了，就能准确地画出平移后的四边形。另外，由于本环节是让学生自己确定移动方向和距离，再画出平移后的四边形，所以又一次给学生创设了自主想象的空间。

（4）整体观察，概括本质。

接着，教师把以上三次画平移的图截在一个画面上（如图6），向学生提出：你能总结一下，在一个图形中的所有点，在平移时它们的方向、距离有什么特点？

图6

学生独立观察、互相讨论后，教师再组织集体交流，形成统一看法，教师板书：“方向 —— 所有点移动的方向相同；距离 —— 所有点到它的对应点的距离相等。”

【评析】　从线段向右平移，到三角形向左平移，再到四边形向左、右、上、下的平移。每一次学生画图后，教师再让学生去寻找图中一些点的对应点。学生经过三次画图和对应点的寻找，逐步领悟图形平移的本质特征。而以上环节是把三次平移后的图形画面截在一起让学生观察、比较，这样便于学生从整体的视角去总结图形平移的本质，同时也培养了学生的观察、概括能力。

3.适当拓展画图，深化运动本质。

师：刚才我都是在格子纸上画平移后的图形，如果现在没有格子你还能画平移后的图形吗？

屏幕上出示如图7。提出：现在图上没有格子了，要你把三角形向右平移，而且三角形的一个顶点已经移动好了，你能根据图中的信息画出平移后的三角形吗？

学生在预先发给的已画好图7的练习纸上画图。学生独立画图后，再组织学生交流。

师：你们是怎样寻找这个三角形平移后的另外两个顶点的？

生：先量出AA'的距离，再按AA'的长度去量B到对应点的距离及C到对应点的距离。

师：那方向又怎样确定呢？

生：只要画好平行线就可以了。

图7

师：是的。因为要准确地画出平行线，我们现在还没学，所以我们靠观察或用自己的方法尽量画出平行就可以了。

接着，针对以上所画的图，提出：我们上面所画的平移都要在水平方向或上下方向上的，是不是平移只能发生在水平方向或上下垂直方向上呢？

生：不是。（这时教师在屏幕上呈现刚才四边形的格子图，动态演示四边形朝着右上角或右下角平移，再朝着左上角或左下角平移）

接着教师又出示图8，向学生提出：图中的三角形有一条边已经平移好了，你还能继续接着画出平移后的三角形吗？

图8

学生独立画图后，再组织交流（过程略）。

【评析】　因为现在还没要求学生用直尺和三角板画平行线，所以教材不要求学生在没有格子的纸上画平移后的图形。我们还是设计了画图环节，虽然大部分学生靠观察来把握对应点的方向，但就在这样观察、画图中能把平移的本质思考得更加透彻。当然在设计这一拓展性的练习时，我们是由浅入深的。比如以上教学，先按三角形其中一个点水平移动的位置，画出平移后的三角形；再按三角形其中一边向右上角移动的位置，画出平移后的三角形。通过倾斜方向平移的画图，让学生明白平移是可以向不同方向平移的。

4.创设应用素材，体验平移价值。

师：今天我们又学习了平移的知识，平移的现象在我们日常生活中处处可见。我们还可以运用平移来制作图案。

这时屏幕上先出示图9中左边的一个小图案，向学生介绍：比如我们在计算机上同时按下Shift键和Ctrl键，再用鼠标按住这个图案进行拖动，就可复制出一幅美丽的图案。

图9

教师在计算机上操作演示，制作出了图9右边的图案。接着教师又利用其他小图案，再次通过以上的操作制作出另外一幅美丽的图案。

师：除了日常生活和图案制作时要用到平移，平移还可以解决许多数学中的问题。如图10，涂色部分占整个图形的几分之几？

图10

学生平移后说：第一图形中涂色部分占整个图形的，第二个图形中涂色部分占整个图形的。

【评析】　教师联系生活，在计算机上复制图片，形成美丽的图案，激发了学生的学习兴趣，学生感受到平移在生活中的应用。再通过对图形涂色部分的平移，来解决数学问题，使学生体验到平移可以解决数学问题。

纵观全课，我们力求在强化画图感知的基础上，凸显平移运动的本质。所以在学习素材上，创设了由浅入深的画图素材，并要求学生独立画图、互动交流、自主解读。在每次反馈评讲中，教师都引导学生寻找原图形上任意点平移后的对应点位置，从而强化图形平移运动的本质。