带着初步感知自学

周娇娇（执教）　陈庆宪（评析）

◎课前思考

人教版义务教育教材四年级上册在“除数是两位数的除法”单元中编排了“商的变化规律”。教材分别呈现了三组算式（如图1），让学生通过计算和观察，分别去发现三条规律。在以往的教学中一般教师都是按照教材的顺序进行，这样的教学当学生学习了第一种情况：除数不变，被除数乘几，商也乘几，学生是很清楚的；当学习第二种情况：被除数不变，除数乘几，商反而除以几，虽然感到有点难度，但单独去理解还是没有多大问题的；当学习第三种“商不变的规律”时，学生记住这一规律比较容易，但问学生“商不变的规律”与上面两条“商变化的规律”有什么联系时，许多学生却含糊不清了。为了解决教学上的这一难点，我们采用了让学生带着初步感知去自学的方式，并把三条规律整合在教学的每一环节之中，使学生对三条规律作为一个整体来认识，从而收到较好的教学效果。

图1

◎实录与评析

1.引入生活素材，初步感知规律。

教师借助投影呈现下面这句话：把一箱橘子平均分给一个班的同学，每人刚好得到4个。并向学生提出：每人得到4个橘子，如果要你写出算式应该是怎样的？

生：一箱橘子数÷一个班的人数=4（个）

师：在这里“一箱橘子数”相当于除法算式中的什么？

生：被除数。

师：那“一个班的人数”和“4个”又相当于除法算式中的什么？

生：除数和商。

教师随手在黑板上板书（或卡片呈现）：“被除数÷除数=商”。

接着教师提出：（投影出示）如果每箱的橘子数量一样，每班的人数也相同。你能很快地说出以下三题的结果吗？（在投影上继续呈现下面三个问题填空）

①两箱橘子平均分给一个班的同学，每人得到（　）个。

②一箱橘子平均分给两个班的同学，每人得到（　）个。

③两箱橘子平均分给两个班的同学，每人得到（　）个。

这时学生根据自己的经验很快地说出了第①小题的结果是8个，第②小题的结果是2个，第③小题的结果仍然是4个。

师：请大家把这三题的结果连同以上第一句话一起思考，为什么会出现这样的结果呢？学生经过分组讨论后，教师组织反馈说理。

生：因为上面说的是一箱橘子，而第①小题说的是两箱橘子，所以每人分得8个橘子。

师：那第③小题也是两箱橘子，为什么每人仍然分得4个橘子呢？

生：因为第③小题是分给两个班的同学，橘子数增加了，但人数也增加了。

师：那好，第①小题的橘子数是第一句话中橘子数的几倍？

生：两箱橘子数是一箱橘子数的2倍。

师：这就是说在除法算式里什么扩大到了它的2倍？

生：被除数扩大到了它的2倍。

师：第①小题是分给一个班的同学，相当于在除法算式中什么没变？

生：除数没变。

师：在这种情况下我们猜想到了它的商就扩大到了它的几倍？

生：商就是原来的2倍。

教师随手在黑板上出示“（被除数×2）÷除数=（商×2）”。

师：那第③小题的数量关系又是怎样的呢？

学生针对第③小题继续发挥认知经验进行推理、猜想（过程略）。

教师根据学生的回答又出示“（被除数×2）÷（除数×2）=商（不变）”。

接着教师继续提出：那第②小题的结果为什么是两个呢？

生：因为第②小题与第一句话比较一箱橘子数没变，班级变成两个班了，也就是说人数是原来的2倍，所以每人分得只能是“4个”的一半，是两个。

师：那在除法算式里相当于什么没变，什么变了？

生：相当于被除数没变，除数变大了，商反而变小了。

教师根据学生的猜想在相应位置上出示“被除数÷（除数×2）=（商÷2）”。

教师强调指出：在这里被除数不变，除数乘2，商反而除以2。

黑板上形成了如图2的板书：

图2

师：请大家观察以上被除数、除数和商的变化，想一想③题所得到的除法数量关系与前两小题所得到的数量关系有什么联系？（学生在小组里交流片刻）

生：③题得到的数量关系与前两小题得出的数量关系有这样的联系，当被除数乘2，商也乘2；可是除数乘2，商反而要除以2；商要乘2，又要除以2，这样就抵销了，所以商不变。

教师让每一位学生针对这位同学的回答，继续观察板书想一想是否感知到了这样的联系。

【评析】　我们知道学生的学习起点包括两个方面，即认知的逻辑起点和现实的经验起点。从以上设计的生活素材可看到，在这两方面的起点利用都有所体现，但略侧重于学生对生活经验的积累。从实际教学效果来看，学生凭着直觉很快地说出了每一题的结果，并能分析橘子箱数与班数的关系。教师在引导学生的质疑过程中，及时地把他们直觉感知用除法的数量关系呈现出来，使学生清晰地看到被除数、除数和商，它们之间两量的“变”与其中一量的“不变”的关系。当三题数量变化关系呈现完后，教师又特意让学生对这三个变化中数量关系做整体观察、思考，使学生初步感知到第三条“商的不变”的原因与前两条被除数的变化和除数的变化所引起的商的变化是有对应关系的。学生初步感知到了这样的变化，为以下自学、举例、验证打下了基础。

2.提出自学要求，凸显整体感悟。

（1）引入自学：

师：刚才大家通过实际例子初步知道了被除数乘2、或除数乘2、或被除数和除数都乘2，商发生变化或不变，是不是乘其他数也有这样的规律呢？请大家带着以下的学习要求自学。

投影呈现学习要求：

①算一算：书上第87页例8各组算式的得数；

②想一想：书上每组算式归纳的规律你能用这组算式解释吗？

③举一举：举出不同的算式来验证每组的规律；

④议一议：分小组互相交流你的想法和举例。

学生根据以上要求进入自学活动。

（2）组织交流：

首先教师让学生汇报书上三组算式的得数，接着让学生随机解读每一规律和举例。

学生说到第一组规律时，教师借助于投影把第一组的算式和结论在屏幕上放大（如图3），让学生针对算式说理、举例。

图3

生1：第二个算式与第一个比较，被除数乘10，除数不变，商也乘10；

生2：第三个算式与第一个比较，被除数乘20，除数不变，商也乘20；

……

学生另外举出了一些题组，教师让学生在黑板上写出以下两组：

让学生针对自己的举例，再次说理验证第一条规律。

通过学生对题组的解读，教师及时针对黑板上（图2）的第一条数量关系中的“×2”都改成“×几”。

当学生说到第二组规律时，教师同样在投影上把第二组的算式和规律放大出示（如图4），引发学生说理。

图4

生1：第二个算式与第一个比较，被除数不变，除数乘10，商反而除以10；

生2：第三个算式与第一个比较，被除数不变，除数乘20，商反而除以20；

……

学生也举出了自己的一些算式，教师有选择地让学生写出几组（题组略），让学生做进一步解读。

接着教师也同样针对黑板上（图2）的第二条“×2”改成“×几”，“÷2”改成“÷几”。

当学生说到第三组算式和规律时，教师也同样把算式和规律放大出示（如图5），让学生针对这组算式从上往下看和从下往上看，分别来表述发现的规律。

接着教师继续让学生汇报自己的算式题组，并做进一步说理，又及时针对黑板上（图2）的第三条的被除数和除数都“×2”改成“×几”；同时添上被除数和除数都“÷几”。

再接着教师又提出：这三条规律之间有什么联系吗？

学生独立思考和小组交流后，教师组织学生汇报质疑。

集体交流中教师突出对第三条“商不变的规律”进行思辨：

生1：因为被除数乘几，商要乘几；而除数乘几，商反而除以几，互相抵销了，所以商不变。

生2：因为被除数除以几，商要除以几；而除数除以几，商反而要乘几，也互相抵销了，所以商不变。

……

师：看来这三条规律实质上是相通的，那只要记住了哪一条规律就把另外两条规律也记住了呢？

生：只要记住第三条规律。（即“商不变的规律”）

接着教师继续提出：你们看一看，书上“小精灵”给我们提醒的一句话是什么？

图5

生：同乘或同除以的这个数不能是0。

师：是的，在除法算式里，0不能作为除数。如果除数是0，除法就没有意义了。

（在本课只要让学生知道“0不能作为除数”就可以了）

【评析】　本环节教学是学生在初步感知、猜想的基础上，带着学习要求进入自学活动的。因为教材在每组算式后面都已经呈现了规律，所以只要学生先对每组算式计算出结果，再通过观察就会很快地理解相应的规律。为了加深对规律的理解，教师除了要求学生对每一规律举出另外的算式进一步验证外，还要求学生针对这三条规律进行联系思辨。我们把三条规律整合在一起让学生自学概括、举例验证、质疑沟通，再进一步寻找出它们之间的联系，这样能使学生主动地从整体的视角构建知识，避免了过去分步教学所带来的对三条规律相对独立思考的弊端。

3.组织分层练习，加深理解规律。

（1）完成教材第87页的做一做和以下的补充题组。

补充题组：

因为教材做一做的三组题是应用商不变的规律，所以教师及时补充了两组题。第一组是除数不变，被除数在变；应用第一条规律求商，同时这一组还可以与做一做的第一组进行比较。第二组是被除数不变，除数在变；应用第二条规律求商，同时也可以与做一做的第二组进行比较。

（2）根据算式“240÷30=8”很快写出得数：

480÷30=　　120÷30=　　2400÷30=　　240÷15=　　240÷5=

利用投影在3～4秒钟出示一个算式，让学生快速地把得数写下来，然后再出示这5个算式的得数让学生自己订正。

（3）根据算式“▲÷●=12”很快写出得数：

学生独立思考，小组交流讨论，集体评讲。

【评析】　教材的做一做题目只提供了三组利用商不变的规律计算得数，这也说明教材的重点是为了突出这一规律，为下面例9、例10简便计算做准备。但作为本课教学除了突出这一重点外，还需要更好落实三条规律和它们之间的联系，所以我们对练习做了一些补充。第（1）环节增设两组的计算，其中第一组是被除数变化而除数不变的题组，第二组是除数在变化而被除数不变的题组，这两组的补充，使学生对三条规律的理解进一步加深。第（2）层次的练习是要求学生快速运用规律写出得数，这不仅促使学生熟练运用规律，而且训练了学生思维的敏捷性。第（3）层次结合符号进行快速抢答，是对学生所学规律的进一步的深化，同时也使学生建立了符号化的思维方式，从而提高了他们的逻辑推理能力。

总之，本课教学从课始素材的引入，到例题学习方式的处理，以及练习材料的设计，都紧紧地抓住了规律之间的联系。教学中合理地利用了学生的认知经验，充分发挥了学生的自主学习能力，并给学生创设了充裕的思辨空间，使学生感受到如何从整体的视角去构建知识。