相邻两位数最简单的方法

例题

小鱼、泡泡和小海三个人排顺序有多少种排法？

思路：有序枚举，可给三个人先编号再排序。

答案：记小鱼、泡泡、小海分别为A、 B、 C，则有ABC ACB、 BAC、 BCA、 CAB、 CBA共6种排法。

练习

1.小鱼、萌萌、泡泡和小海要通过一个只容一人过去的窄桥，他们必须排个先后顺序，那么他们一共有多少种不同的排队方式呢？

思路：4个人编号，再进行有序枚举，可直接应用乘法。

答案：记小鱼、萌萌、泡泡、小海分别为A、 B、 C、 D，则A开头有ABCD、 ABDC、 ACBD、 ACDB、 ADBC、 ADCB共6种排队方式，B、C、D开头也各有6种，一共有6×4=24种排队方式。

2.自然数12、 135、 1349这些数有一个共同特点，相邻的两个数字中左边的数字小于右边的数字，我们取名为“上升数”。用5、 6、 7、 8四个数，可以组成多少个“上升数”？

思路：先将“上升数”分类，有两位数、三位数、四位数三类情况，再分类进行枚举。

答案：两位数有56、 57、 58、 67、 68、 78共6个；三位数有567、 568、 578、 678共4个；四位数有5678共1个。一共可组成6+4+1=11个“上升数”。

3.用数字1、 2、 3、 4组成各位数字都不相同的两位数，并按从小到大的顺序排列，第十个数比第七个数大多少？

思路：先进行有序枚举，再找到对应的数做差。

答案：所有的两位数排列为12、 13、 14、 21、 23、 24、 31、32、 34、 41、 42、 43。第十个数是41，第七个数是31，差为41-31=10。

4.唐僧师徒四人和蟹校长站成一排照相。但是，悟空、八戒和沙僧都不愿意和蟹校长相邻，而且悟空还不愿和八戒相邻，那么排队的方法共有__________种。

思路：先对5个人进行编号，记悟空为A，八戒为B，沙僧为C，校长为D，唐僧为E。 A、 B、 C都不愿与D相邻，D只能与E相邻， 因此D只能在队列两头，分为两种情况。A不愿与B相邻，则C必须在A与B中间。

答案：D在队列最左边有DEACB、 DEBCA两种方法，D在队列最右边有ACBED、BCAED两种方法，共2+2=4种方法。