如何引导学生形成面积概念

面积的概念是第一学段中非常抽象的教学内容，各版本教材均将面积的认识编排到了三年级．对三年级学生而言，面积仍然是一个很抽象的概念，但它又是人们从量的角度去认识物体时所必须用到的一个概念．同时，面积单位的认识也是面积教学的一个难点，认识面积单位需要学生有一定的空间想象力才能形成表象，它已经由一条线段表示的长度单位发展到了由一个平面来表示的面积单位．针对这一难点教学，不管是朴实的课堂还是缤纷的公开课、展示课、优质课堂，不管是教学新手还是经验丰富的名师，无一不在课堂上给予学生许多的具体实例，诸如纸板、长方体盒子、书本等，让学生经历摸一摸、看一看等具体操作实践环节，以形成面积概念的具体表象．这可行吗？似乎可行，但笔者却认为这样的教学活动没能突出面积的本质特征，面积教学应贯穿于面积大小即覆盖范围大小的感知、比较等学生亲历活动之中，以此搭建空间表象，从而抽象出面积的概念，并在应用中得到强化和巩固．下面以《面积和面积单位》一节为例探讨引导学生形成面积概念的策略．

一、教师明确概念本质是促进教学成功的保证

物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积（表示二维平面图形的大小）．因为“面”是“有长有宽没有高”的一种“形迹”，而这种形迹并不一定要是“平”的．从面积的概念着手不难发现面积的唯一特征就是“大小”，不拘泥于规则物体展现出来的“平”．因此，在面积的教学中，不能仅仅停留在“摸”上，而应该多在“面”上下工夫，从“大小”中来感知，落实在具体的操作中就是要让学生用“覆盖”、“重叠”、“重合”等行为来感知．

二、学生全面体验，掌握面积概念形成的过程

《义务教育小学数学课程标准（2011年版）》中提出“结合实例认识面积，体会并认识面积单位（平方厘米、平方分米、平方米等）”．因而，面积概念的教学要与面积大小的判定有机结合，才能有效地引导学生建立“面积”的概念．

1．直观体验，建立感性认知

1）从直接经验中提出问题，从“面”的研究中引入

教学中，首先出示课件向学生展示朝夕相处的教室，让学生看到教室里有很多的面，如课桌面、黑板面、书的封面、地面、墙面等，然后提出问题：这些面和黑板上长方形、正方形、三角形所框出的面谁大？怎样知道它们的大小呢？问题的提出，提供了学生操作的方向，也明确了学习的目标．

从面入手，引入教学活动；通过问题指向，提出解决面的大小问题，从而导入新课．学生对面积是陌生的，但对物体的面是很熟悉的，对长方形、正方形这两个平面图形也是熟悉的．据此，首先从面开始引入学习活动，更容易找到新知与学生经验之间的衔接，调动学生已有的活动经验，降低教学理解的难度．

2）动手操作，形成概念的表象

通过学生操作，面的大小比较，引出面积的概念．

什么是面积这一课，关键是要让学生在教学中感受面积的含义，也是本节课的重难点．教学中笔者制作了两个面积悬殊的彩旗粘贴在黑板上，让两个学生用同样大小的水彩笔比赛给彩旗涂色．活动前，个别同学对老师的要求表示或许有异议——不公平；在活动中，同学积极参与，并验证自己的想法，彩旗“面”大的同学一定会输．活动后，同学们纷纷讨论失败的原因，提出涂色的“面”的面积悬殊，因而涂大彩旗的同学失败了．教师乘机引导学生思考教室中还有哪些面？它们的大小相同吗？鼓励学生通过手掌覆盖、比划、借助书本面重叠覆盖等行动比一比．在此基础上，提出面积的概念，从而完成面积概念的教学．

从心理学的角度来看，大小知觉是靠视觉、触觉和动觉来实现的．^[6]在教学过程中要抓住面积的本质特征，应用直观教学，丰富学生的直接经验，让学生经历用眼睛看、用手触摸、比划大小等实践活动．在实践中学习，有利于丰富学生的感性认识，有效地提高知识摄取的效果．教学环节的设计不机械化，牢牢拴在“大小”比较上，在大小的比较中，学生已经完全形成了面积大小的直观表象．从面积概念的形成过程来看（形象感知—直接比较—间接比较—同一单位比较—理解应用），这是学生经历的第一步．

2．直接体验，触及概念本质

1）形成统一单位量化的需要

面积的比较，并不是都可以直接操作的，当学生遇到不能采用直观比较（观察得到），也不能直接比较（重合比较）而得出面积的大小的情况时，教师要鼓励学生自己想办法．在比较近似图形的面积过程中，充分预设学生可能出现的情况，比如：①用剪拼的方法；②用摆硬币的方法；③用摆小正方形的方法；④用数小格子的方法；⑤用小手覆盖的方法等．而课堂中又生成了边摆边算等方法．在操作中不断给予操作方法的指导，并指导学生记录相关的数据，描述比较的结果，体验比较过程中标准一致的需求，即几个方格比几个方格大或小（方格），几枚硬币比几枚硬币小或大（硬币大小要一样）……即通过数单位面积的数量来判断两个图形的面积大小．教学中引导学生发现单位面积的大小要一定，小正方形的大小、小格子的大小要一样，为面积单位的学习奠定了基础．

2）获得面积大小不变的体验

在平面图形面积大小的比较过程中，学生探索出剪拼的方法，它是一种直接比较与间接比较相结合的方法，同时也体现了面积的特性，即通过剪拼，面积的大小是不改变的，对以后学习其他图形面积公式的推导也奠定了一定的基础．

3．单位量化，理解概念本质

形成常用面积单位的表象，也就是形成常用面积单位实际大小的观念．这对学生巩固面积的概念，学会根据实际情况选用适当的面积单位，以及进一步形成关于面积的估测能力，都有重要意义．教学中分三步引导学生形成面积单位认识活动经验：第一步，让学生理解1cm2、1dm2、1m2是什么意思；第二步，动手操作，引导学生通过观察、用手比划等多种方式，感受1cm2、1dm2、1m2的实际大小，形成面积单位实际大小的表象；第三步，在实际操作中，引导学生用面积单位描述图形的面积大小，完全理解面积概念的本质．

4．应用巩固，强化概念本质

（1）让学生通过涂色、数方格等活动，感受不规则和规则图形的面，巩固面的概念，强化面有大小，即面的大小就是面积的不同．

（2）同类单位比较，通过比划活动、比较活动、绘制图形活动——在1dm2的正方形中绘制1cm2的正方形，在1m2的正方形中绘制1dm2的正方形等活动，体验不同大小面积单位之间的进率．在对比中丰富概念的认识，积累恰当的概念表象．同时设计填写面积单位的练习，如“课桌面的面积是30________”，“教室地面的面积是60________”，加强不同大小面积单位之间的对比，在对比中加深形象感知．

（3）不同类单位比较，让学生动手画一画、比一比1cm与1cm2等，加强面积单位与相应的长度单位之间的辨析，让学生在对比中清晰面积概念．学生一旦形成了面积单位的大小表象，就建立起了面积的大小概念，提到面就能在头脑中建立相应的表象特征，提到面的具体大小就能感受到面大小的具体存在．

纵观整个活动过程，在学生实践操作探究活动中，重在让他们通过操作学习，感悟和体验客观事物（面积）的本质属性，积累丰富、正确的概念表象，并逐步揭示和把握概念内涵．^[7]

三、深究面积的本质特点

（1）在充分感知的基础上建立面积概念．面积概念是本单元的一个重要起始概念，教材从比较物体表面的大小和比较平面图形的大小入手，由直接比较到间接比较，以利于学生通过多种比较活动，在获得多种感性认识的基础上，抽取出对象的本质属性，排除非表征属性，也就是通过抽象思维对面积本质属性在头脑中的形成整体把握，抽象出面积的概念．^[8]审视整个教学过程，学生感知、操作、体验、理解、应用充实了整个学习活动，概念的形成过程是主动的，概念教学贵在于此．

（2）抓本质特征，促进知识网络的形成．面积的大小就是我们研究的重点之一，在研究面积大小的过程中引导学生经历直接比较、间接比较、统一单位比较到最后的理解应用四个阶段，形成对面积认识的知识体系，培养估算面积的能力．教师只有正确把握了这一循序推进的教学环节，才能充分体现让学生在原有的基础上建构新知识的理念，形成清晰的知识网络．

（3）充分调动学生主动建构知识的积极性．在具体的教学活动中，应给予学生学习的激励性评价，增强学生学习的自信心，激发学习的动机，这样才能调动学生参与的积极性，不但参与有效的数学活动，而且积极思考，从而建构头脑中完整的概念．

引导学生形成面积概念的过程中，教师一定要在学生积极参与、体验的基础上，借助具体的、直观的教学引导学生形成抽象概念的表象，通过对覆盖面大小的比较操作活动强化本质概念，结合对比、类比等教学活动进一步澄清概念本质，从而帮助他们理解概念，建构知识体系．

（自贡市大安区团结小学　张　梅）