高中数学课堂教学中的巧问

岳金梅

【摘　要】任何一种教学都离不开课堂提问。提问的技巧已经上升到教学设计成败的最关键的地位。如何设置问题，如何提问，如何在提问中衍生出新的问题，是每一个教师都会考虑的问题。但课堂中的“巧问”，以一问题带动、贯穿整个教学过程，就不仅仅是教学基本素养，而是高超的教学技能了。

【关键词】　数学教学　提问　德育渗透

一、教学现状

我国的中学数学教学与其他一些国家的中学数学教学比较，具有重视基础知识教学、基本技能训练，数学计算、推理和空间想象能力的培养等显著特点，因而我国中学生的数学基本功比较扎实，学生的整体数学水平较高。

改革开放也使我国数学教育界看到了我国中学数学教学的一些不足。其中比较突出的两个问题，一是学生应用数学的意识不强，二是创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽象成数学问题，不能把所学的数学知识应用到实际问题中去，对所学数学知识的实际背景了解不多；学生机械地模仿一些常见数学问题解法的能力较强，而当面临一种新的问题时却办法不多，对于诸如观察、分析、归纳、类比、抽象、概括、猜想等发现问题、解决问题的科学思维方法了解不够。面对这种情况，也加强了对学生应用数学意识和创造性思维方法与能力的考查等。虽然这些措施收到了一定的成效，然而要从根本上改变现状，还应在平时的中学数学教学上有所突破。

普通高中教育的根本宗旨是为青年学生成长和发展进一步打好德、智、体、美、劳等方面的素质基础。为了促进学生的发展，对高中阶段的学生，学校必须更加注重因材施教，在为全体学生打好共同的必要基础的同时，还要注意学生个性特长和学习自主能力的培养，为学生成才打好扎实的基础。

在高中数学教学中如何设置巧问，能使学生的主体作用，学生的积极性得到充分发挥，提高学生分析问题、解决问题和探求新知识的能力，还有利于为学生成才打下必要的数学基础。

在高中数学教学中巧问设置得当，它有利于造就生动、活泼的课堂气氛，也体现了教育的民主，使学生能有更多的机会和时间参与讨论，有利于提高学生的能动性、自主性和创造性，从而完全激发学生的潜能。

二、实践探索

提起教学方法，人们自然会想到一些传统的方法，如讲授法、讨论法等，还有一些较为现代的方法，如模拟法、程序法、现代信息辅助教学法等。“哪一种教学方法更好？”是无数教育工作者曾经或正在研究的问题，但实际上，教育方法本身并无优劣之分。首先，一种教学方法由于学科不同、教授对象不同、自身的能力不同等差异，在使用效果上可能产生一些差异；其次，任何一种教学方法都有自身特定作用或功能。因此教学方法不存在哪一个先进哪一个落后的问题，只要这种教学方法能和学校的实际情况有机结合起来，才是有效的，才不愧为一种好的教学方法。为了找到适合本校学生实际情况的教学方法，我在两个平行班中试行了不同的教学方法。通过几年实践结果发现，设置巧问教学无论是在教学方面改进的效果，教学内容改造的成效，还是教师和学生的适应程度，学生学习数学的积极性等方面都取得了明显效果。

1.设置巧问的教学模式

（1）设置巧问教学的信息交换模式

（2）教学流程

2.设置巧问的特点和作用

（1）高中数学教学中设置巧问的特点

第一，一个好问题或者说一个精彩的问题应该有如下的某些特征：一是有意义，或有实际意义，或对学习、理解、掌握、应用前后数学知识有很好的作用；二是有趣味，有挑战性，能够激发学生的兴趣，吸引学生投入进来；三是易理解，问题是简明的，问题情景是学生熟悉的；四是时机上的适当；五是难度的适中。

第二，应该对现有习题形式作些改革，适当充实一些应用题，配备一些非常规题、开放性题和合作讨论题。

A.应用题的编制要真正反映实际情景，具有时代气息，同时考虑教学实际可能。

B.非常规题是相对于学生的已学知识和解题方法而言的。它与常见的练习题不同，非常规题不能通过简单模仿加以解决，需要独特的思维方法，解非常规题能培养学生的创造能力。

C.开放性问题是相对于“条件完备、结论确定”的封闭性练习题而言的。开放性问题中提供的条件可能不完备，从而结论常常是丰富多彩的，在思维深度和广度上因人而异具有较大的弹性。对于这类问题，要注意开放空间的广度，有时可以是整个三维空间、二维空间、扇形区域中，有时也可以限于一维空间甚至若干个点上，把问题的讨论限制在一定的范围内。

D.合作讨论题是相对于常见的独立解决题而言的。有些题所涉及的情况较多，需要分类讨论，解答有较多的层次性，需要小组甚至全班同学共同合作完成，以便更好地利用时间和空间。这种题可以编入课堂练习题中。实际教学中可以把学生分成若干小组，通过分类讨论得到解决。合作讨论题能使学生互相启发、互相学习，激发灵感。

（2）高中数学教学中设置巧问的作用

一是信息源多，信息的交换量大，加工量也大，师生获得的即时反馈信息快而强。

二是激发学生的智慧，进行思维活动迅速的发散和集中，有利于学生获得深入系统的知识，巩固和加强对基本理论的理解和掌握。

三是发展学生即时反馈能力，培养思维的敏捷性、灵活性和独立性，培养他们的评价能力。

四是锻炼学生的口头表达能力，促进语言发展。

五是教师获得反馈信息，能最大限度地了解和掌握学生的个体和总体的知识准备程度和认识状况，随时调节教学进程，加强教学的针对性和有效性，提高教学质量。

3.巧问的途径

问题是教学的心脏，数学教学就是要教学生逐步发现问题，提出问题。因此，教学课堂教学应从巧问开始，精心设计问题的情境，提出的问题要恰到好处，让问题处在学生思维水平的最近发展区，问题既不过分难，又不过分简单，提出问题的方式要引起学生的兴趣和好奇心，语言要有情趣，内容要有较丰富的直观背景，充分激发学生的求知欲望，让课堂教学一开始就使学生的大脑皮层处在兴奋状态，跃跃欲试地冲向知识的海洋。

学生对问题产生困惑并产生求解过程的强烈愿望，是设置巧问的前提。正是由于问题激发学生去观察、思考，他们在教学过程中才能表现出能动性、自主性、创造性，积极探索问题的解决方案，并力图克服一切困难，发展其创造性人格。这就对教师提出了很高的要求，教师应善于从教材中发现问题，创设积极的问题情景，也就是在课堂教学中设置一种具有一定的困难，需要学生努力克服，而又是力所能及的学习任务，又是教学过程发展的动力。在教学实践中发现下面几条是设置巧问提出问题比较有效的途径。

（1）利用数学模型，提出问题

概念是反映事物本质属性的思维形式，无论是概念的形成还是概念的深化均需要获得感性材料或感性经验等具体形式的支持，因此，设计数学概念的教学过程要精心考虑概念的引入。例如，讲异面直线概念时，让每人拿两支笔放在桌面上，观察各种位置，让其中一支离开桌面再加观察，然后提出，除平行、相交外还有没有其他位置？又如讲三棱锥体积公式时，为了便于学生记忆公式，且掌握新旧知识的联系时，取等底等高的三棱锥模型和三棱柱模型，在三棱锥里装满水，倒入三棱柱中，此时问学生倒几次能正好装满于三棱柱中？

（2）利用题组，创设问题空间

根据学生理解、运用概念的常见错误，巧设“陷阱”，让学生步入误区，而后提出问题并组织学生对问题的讨论去认识错误纠正错误，使学生更深刻地理解概念，促进其灵活运用。例如，判断下列结论是否正确？说明原因：

A.互为共轭复数的和是实数

B.互为共轭复数的差是纯虚数

C.互为共轭复数的积是实数

让学生自己分析错因，从中吸取教训，可以避免重蹈覆辙。只要我们突破常规认识事物，解决问题可望迅速敏捷。这就要求教师用加倍的气力备课，包括再现“思维受阻—突破—问题解决”及“思维偏轨—纠正—问题解决”等过程。

（3）利用信息技术与学科整合，创设问题情境

课堂教学是教师与学生、教材与学生、学生与学生“撞击”的场所。在课堂上最大限度地调动学生的思维积极性，充分发挥其学习的主观能动性。

对数学某章节的内容，学生学起来赶到很枯燥很抽象，而采用信息技术教学手段学生很直观地搞清问题的本质，如幂函数教学中，学生对课本中杂乱无章的幂函数图像，常感思维混乱，若能通过课件描出一系列具体的幂函数Y=X2，Y=X3，Y=X-1，Y=X-2的图像，教师按指数n＞1，0＜n＜1，n＜0分成三类启发学生，进行观察分析，然后提出幂函数Y=Xn在第一象限内的图像有什么变化规律？

（4）通过学生游戏，提出问题

在影响学生课堂行为的众多因素中，日常教学的组织和管理是一个极为重要的方面。变师生单向、双向课堂交往为多方向的课堂参与比率，这正是“游戏法”遵循的规律，也是改变目前传统教学的一种很好的教学手段。

学习排列组合时，我提出问题A：三支不同的笔放进三个不同的笔盒中，每个笔盒放一支，有几种放法？通过试放得出3。

提出问题B：三支不同笔放进三个不同笔盒中，有几种放法？这时学生通过讨论试放得到33种。

接着提出问题C：三支不同笔放进四个不同笔盒与四支不同笔放进三个不同笔盒。放法是否一样？学生们通过游戏、讨论、类比，得出结论分别是43和34。

进一步提出问题D：四支不同笔放进三个不同笔盒中，每个笔盒至少有一支笔，有几种方法？顿时学生沸腾了，各抒己见，思维达到高潮，欲望强烈，但苦于想不出方法，然后我就提示学生们有个笔盒放两支笔，有几种方法，这时学生很快就得出3种。

再继续提出问题E：（n+1）支不同笔放进n个不同笔盒，每个笔盒至少有一支笔，有几种方法？学生们自己归纳出C 种。通过以上游戏，学生兴趣盎然，开拓了视野，发展了思维，又培养了能力。

（5）通过类比、联想创设问题情境

如，有这样一道辨析题，36口缸，9艘船来装，只能装单，不能装双，问如何装。一个有数学联想的人（当然包括有一定数学经验），可立即领悟到这是把一个偶数表示成奇数个奇数之和的数学问题。

因此，在数学教学中通过引导学生有意识地用数学的眼光去注意事物之间的数学现象，探索事物之间的数量关系的这样一个过程，逐步形成学生的数学联想，从而培养学生对事物的浓厚的好奇心，对问题的敏锐感，强烈的探究愿望和坚持性，敢于质疑问难，挑战未来的勇气。

布鲁纳认为，“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣”。因此，在数学教学中，都是要从教学素材中选取通俗生动的事例，采用适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣，如使用一张薄纸对折若干次后，“可与珠峰试比高”来引起学生的学习指数函数的兴趣。“星期天以后的第22000天是星期几？”也能引起学生对二项式定理的兴趣，等等。在兴趣的形成过程中，激发学生的求知欲，引起学生的探究活动，进而成为创新的动力。

4.巧问的原则

数学教学实践证明，通过设置巧问能引起师生之间和学生之间的讨论、争辩，能激发学生的兴趣，启迪学生的思维，加强对教学内容的理解记忆，让学生真正成为课堂的主体。

通过问题讨论，利于学生在教师的引导下，运用正确的思维规律，从未知走向已知，获得探求问题的方法和途径。这样既达到能力的培养，又可使学生从题海的束缚中解放出来，在具体教学实践中发现，设置巧问必须使讨论顺利进行并有效，要遵循下面几条原则。

（1）讨论的问题合理性

恰当的讨论是设置巧问的关键。讨论的问题应能紧密联系教学内容的实质，符合教学大纲的要求，问题大小适合，内容具体，切忌似是而非，模棱两可。问题难易适度、不超出学生知识和智力的“最近发展区”，使他们经过认真思考和探索能得以解决。通过讨论引起学生共鸣，激发学生兴趣，从而使学生愿意参与讨论。

（2）设置巧问的问题讨论要围绕主题

在课堂讨论中，由于每个学生思考问题的角度不同，对讨论的问题会有不同的看法，在讨论时有的学生会偏离主题，这时教师就起到了“主持人”的作用，引导学生围绕主题讨论。

（3）讨论形式的多样性

一是讨论运用的方法上，可以有以下几种形式：

A.用“类比”讨论。类比是从特殊到特殊的思想方法，因此在讨论中利用类比方法可有效地激发学生的思维活动，诱发创造性的表现。从而获得“他山之石，可以攻玉”的效果。

B.用“联想”讨论。联想是心理条件的反射，启迪学生联想，依据教材的条件，顺其心，合其理，犹如穿针引线，很自然地联系条件的有关内容，只是学生未注意到或注意到但不知如何去联系，这时因势利导，必水到渠成。

C.“设疑”讨论法。所谓设疑就是有意设置障碍造成疑问，让学生带着疑问去钻研讨论。疑问是思维的火种，思维以疑问才有解疑，才能加深理性认识。

二是从组织形式上可以分为全班、分组讨论等。

（4）讨论结束的反馈及时性和准确性

在学生讨论过程中，教师及时注意学生的信息反馈，了解学生对问题的想法和解决问题的思路，采取主动引导并给予肯定或纠正，使学生及时知道讨论结果的正确性和思维的有效性，提高课堂讨论的质量。

三、教学效果

通过教学尝试，我觉得设置巧问它能充分发挥学生的主动性，激发学生强烈的求知欲望，充分调动学生学习数学的兴趣。“兴趣是最好的教师”，当学生在获得成功的喜悦之后，便越发增强了对数学学习的积极性。

由于巧问的问题使学生智力、能力都面临极大的挑战，因而需要他们具有较强的毅力和克服困难的勇气。加之解决问题没有现成的方法和套用的模式，学生只能独立思考，去创造性地从事劳动。对培养学生只能独立思考，去创造性地从事劳动，这对培养学生实事求是的科学态度，严于律己独立思考的学习习惯，培养他们发展个性学力有很大的好处。使学生在数学中形成和发展学习数学的能力，并力争参与社会实践，解决具有社会意义内容的实际问题，促使其创新能力的形成。

四、反思与展望

通过课堂教学的设置巧问，提高了课堂教学效益，也提高了学生解决问题的能力，对以后的教学有了新的构想和展望。

1.鼓励学生去探索、猜想、发现

要培养学生的创造能力，首先是要让学生具有积极探索的态度，猜想、发现的欲望。设法鼓励学生去探索、猜想和发现，培养学生的问题意识，经常地启发学生去思考，提出问题。学生学习的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习一门崭新的课程、一章新的知识，乃至一个新的定理和公式时，对学生来说，就是面临一个新问题。在讲到探索、猜想、发现方面的问题时要侧重于“教”：有时候可以直接教给学生完整的猜想过程，有时候则要较多地启发、诱导、点拨学生。不要在任何时候都让学生亲自去猜想、发现，那样要花费太多的教学时间，降低教学效率。

2.扎实的数学基础是解决问题的前提

要解决任何一个问题，必须有相关的知识和基本的技能。当人们面临新情景、新问题，试图去解决它时，必须把它与自己已有知识联系起来，当发现已有知识不足以解决面临的新问题时，就必须进一步学习相关的知识，训练相关的技能。应看到，知识和技能是培养问题解决能力的必要条件。在提倡问题解决的时候，不能削弱而要更加重视数学基础知识的教学和基本技能的训练。教给学生那些最重要的数学基础知识和基本技能，是问题的关键。

3.重视应用意识的培养是学数学的出发点和归宿

必须重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。此外，理论联系实际的目的是为了使学生更好地掌握基础知识，能初步运用数学解决一些简单的实际问题，不宜于把实际问题搞得繁复费解，以至于耗费学生宝贵的学习时间。在一些典型的数学问题教学中教给学生比较完整的解决实际问题的过程和常用方法，以提高学生解决实际问题的能力。由于实际问题常常是错综复杂的，解决问题的手段和方法也多种多样，不可能也不必要寻找一种固定不变的，非常精细的模式。