异常电磁场主部分分解

王书明¹，Zhdanov M S²

（1.中国地质大学地球物理与空间信息学院，武汉，430074；

2.犹他大学地质与地球物理系，美国犹他州盐湖城）

摘　要：对于浅海情况下海洋可控源电磁勘探，空气波效应在所观测的电磁响应中占据主导地位，从而掩盖了电阻性目标体的异常响应。论证了可以通过异常场主部分解方法消除空气波效应，也就是说，通过这种信号变换可以完全消除空气海水界面和海水层的影响。该技术的优点是，不仅可以应用于平坦的海底观测面，而且还可以用于起伏不平的海底观测面。这种技术由稳定的积分变换实现，因此可以减弱观测数据中噪声影响，相对而言，另一种消除空气波效应的方法干涉测量法则需要解病态反褶积问题。主部分解数值方法基于相对于观测数据的数字滤波器，这种滤波器具有低通特性。

关键词：MCSEM，空气波，上行场，下行场，分解

1　引　言

浅海中海洋可控源电磁勘探（MCSEM）数据解释的一个挑战性问题是观测数据中所谓的空气波效应。空气波代表来自电磁源主要场的直接部分，这种波自源至空气海水界面，沿着界面传播，后又折射入海底。在浅海环境下，空气波的强度大大超越海底目标体的感应信号强度，使MCSEM数据解释变得非常困难。

过去几年，人们提出了几种不同方法用于解决这个问题。其中之一是基于电磁场上下行场分解^［1～3］。另一种方法是最近提出的，类似于地震方法中的干涉测量法^［4］。地震干涉测量法是一种强有力的方法，近年来已经演变为研究热点之一^［4～6］。干涉测量法减弱空气波影响^［7］的主要思想是，通过解相应的干涉测量反褶积问题消除接受器之上的介质分布，从而消除与气水界面相关的空气波。

经过论证，通过对异常电磁场主部分解可以达到同样的目的，这种分解的基本思想最初由Berdichevsky和Zhdanov^［8］（1984）引入。这种方法的优点是，不仅可以应用于平坦的观测面，而且也可以用于起伏不平的观测面。另外，这种技术是由稳定的积分变换实现，因此减小了观测数据中噪声影响，与基于干涉测量法的处理方法截然不同，后者需要解病态的反褶积问题。

2　异常场主部确定

上下行电磁场分解法已经开始应用于MCSEM数据中的空气波压制，然而在上行电磁场中，目标体的主要感应与由海水面、海水层、海底沉积形成的周边介质产生的二次效应混合。为了消除海水和海底效应，我们利用了异常场主部分解方法^［8，9］。

考虑一个典型的MCSEM勘探情况，其在起伏不平的海底观测。海水电导率已知，由σ_w表示。海底为3D构造，电阻率表示为σ（r）＝σ_b＋Δσ（r），其中σ_b为海底沉积背景电导率分布，Δσ（r）是包含局部非均匀体（如石油储层）的区域D中异常电导率分布，r表示位置。这里，我们假设D位于均匀或弱的非均匀海底构造沉积中。频率域电磁场由位于海水中某深度处的电偶极子T^x产生，用布设于海底的一系列接收器采集电磁场。

在这个模型中，电磁场可以表示为两部分之和：

式中：｛E^b，H^b｝由具有背景电导率分布的σ_b模型产生，｛E^M，H^M｝满足下列方程：

其中j^Δ＝j^Δ（r）＝Δσ（r）E（r），r∈D是分布于非均匀区域D内的过载电流密度。

上式中，｛E^M，H^M｝定义为异常电磁场主部，只与海底沉积背景电导率相关，而与海水电导率无关。这就是为什么电磁场主部非常适宜于研究来自海底靶体的异常信号的原因。

3　异常场主部分解方法

可以利用基于Stratton-Chu型积分的方法解异常场主部分解这个问题。在此引入辅助面S_e，可通过沿着z轴向下平移很小一段距离得到，因此，S_e整个位于具有电导率分布σ_b的海底沉积中。可以用边界条件由海底面上的观测值计算出辅助面S_e上的电磁场值。现在假定观测值位于S_e，这时，异常场主部等于海底沉积中上行场，我们则可以用基于Stratton-Chu型积分的传统的上下行场分解方法^［2，3］。

根据上述方法，异常场主部等于：

式中：C_S^E_e和C_S^H_e为S_e上相应的Stratton-Chu型积分。

式（3）给出了任意形状观测面上CSEM数据异常场主部分解的一般解。注意，根据定义，异常场主部由位于电阻率分布为σ_b的均匀全空间中的过载电流j^Δ产生，该电流实际位于非均匀区域D内。

4　构造数值滤波器分解电磁场

式（3）是观测电磁场线性变换，这种变换可以用数值滤波器实现。作为一个例子，设S_e为一水平面，异常场主部以数值形式可以写为：

式中：G为格林函数，Δx、Δy分别为x方向和y方向采样间隔。

为了判断数值滤波器的精度，有必要研究数值滤波器的谱特征，可以与理论滤波器的谱特征对比判断数值滤波器的计算精度。这里给出一例，对于场分量之一，设频率f＝0.5Hz，水平步长在x、y两个方向均为30m，窗口尺度沿x、y两个方向均为6 000m。考虑到谱特征相对于空间频率k_x、k_y坐标系坐标原点具有圆柱对称性，沿着k_x，以2D图来比较数值滤波器和解析滤波器的谱特征（图1）。

图1　数值滤波器与解析滤波器谱特征比较

图1表示滤波器谱特征实部、虚部。虚线表示解析滤波器，实线表示数值滤波器。可以清晰地看出，对于所选择的滤波器参数，数值滤波器谱特征非常接近解析滤波器谱特征。

5　海底MCSEM数据中空气波效应消除数值试验

我们提出的异常场主部分解可以用于3D构造，为了比较分解效果，考虑Fan等^［4］所用的层状模型，如图2所示。模型中目标层为厚度是100m、电阻率为100Ω·m的水平层。

频率域电磁场由100m长水平电偶极子激发（红箭头所示），位于海底接收阵列（绿色三角所示）之上100m。接收距沿x、y方向均为50m，发射频率为0.25Hz。我们利用了和Fan等（2009）用到的完全相同的参数，包括不太现实的接收距，以直接比较干涉测量法和本文的方法。

图2　用于测试异常场分解效果的层状模型

图3（a）中给出了层状模型有、无目标层时电场E_x强度，可以看出有、无目标层两种情况下E_x强度差异很小，从图4幅度—收发距（AVO）曲线可以看到类似的结果［图4（b）］。图中实线表示没有目标体的响应，虚线则表示有目标体的响应。可以看到，目标体产生非常小的差异直至收发距4km，在4～7km范围也只是有微弱的不同。对于大收发距，看不到来自目标体有效的响应，这是因为在离源较远处接收信号被空气波控制。

通过边界条件，把海底处测量的值转化为海底沉积中的电磁场值，应用本文数值滤波器分解电磁场得到异常场主部，结果为图3（b）和图4（a），分别对应有无目标层。可以看到，有无目标层两个模型的异常场主部明显不同，也就是说电磁场主部明显反映出目标层的存在。试验结果证明本文发展的电磁场主部分解可以有效用于增强MCSEM观测数据中目标体效应。

6　结论

浅海中MCSEM勘探数据解释困难之一与空气波效应有关，这种效应控制了所观测的电磁响应，掩盖了电阻性目标体异常感应。我们论证了可以利用异常场主部分解消除这种效应，因此空气海水界面和海水层效应可以完全地由这种变换信号消除。主部分解数值方法基于相应数值滤波器对于观测数据的应用，这种变化的谱特征显示这是一种低通滤波器，从而保证了该数值算法的稳定性。

图3　有、无目标层总场E_x幅值与E_x主部幅值比较平面图

（a）总场幅值；（b）总场主部幅值

图4　有、无目标层总场E_x幅值与E_x主部幅值随收发距的变化曲线比较

（a）总场主部幅值；（b）总场幅值

参考文献

［1］Amundsen L，Lōseth L，Mittet R，Ellingsrud S，et al.Decomposition of electromagnetic fields into upgoing and downgoing components［J］.Geophysics，2006，71，G211-G223.

［2］Zhdanov M S，Wang S.Foundations of the method of EM field separation into upgoing and downgoing parts and its application to MCSEM data［M］.Kasahara J.In，V.Korneev，Zhdanov M.S.，Elsevier Active Geophysical Monitoring，2009a，351-380.

［3］Zhdanov M S，Wang S.Foundations of the method of EM field separation into upgoing and downgoing parts and its application to MCSEM data［C］.79th Annual International Meeting，SEG，Expanded Abstracts.2009b.

［4］Schuster G T.Seismic interferometry［M］.Cambridge：Cambridge University Press，2009.

［5］Snieder R.Retrieving the Greens function of the diffusion equation from the response to a random forcing［J］.Physics Review E，2006，74（046620）：141-146.

［6］Wapenaar K，Slob E，Snieder R.Seismic and electromagnetic controlled–source interferometry in dissipative media［J］.Geophysical Prospecting，2008，56（3）：419-434.

［7］Fan Y，Snieder R，Singer J.3-D Controlled Source Electromagnetic（CSEM）interferometry by multi-dimensional deconvolution［C］.79th Annual International Meeting，SEG，Expanded Abstracts，2009.

［8］Berdichevsky M N，Zhdanov M S.Advanced theory of deep geomagnetic sounding：Elsevier［M］.1984.

［9］Zhdanova O N，Zhdanov M S.Methods for the analysis and interpretation of the sea floor electromag-netic fields：Deep Electromagnetic Exploration［M］.Springer-Verlag，Narosa Publishing House，1999.