整除与余数的学习

第二十五天　整除与余数的学习

学习数学有秘诀

大将韩信去校场检阅兵马，1000左右的士兵整整齐齐排在操场上。韩信身披战袍，威风凛凛地站在高高的检阅台上。

副将把令旗向左一挥，士兵们的队形立刻开始变化，排成了3列纵队，韩信看到，最后一排不足3人，只有2人。接着，令旗向右一挥，队形又变了，这回变成5列纵队，仍然还有一排不足5人，只有3人。最后，令旗向上一扬，士兵们马上变成7列纵队，最后一排是两个人。

阅兵结束后，韩信对值日官说：“你知道一共有多少士兵吗？”

值日官涨红了脸说：“大约1 000人。这个我要去查查名册。”

韩信笑道：“不用查了，一共有1 073个士兵。”

值日官非常惊讶，说：“大将军真是神人，居然未卜先知。”

韩信摇摇头说：“我是根据队列变化算出来的。”

你知道韩信是怎么算出来的吗？

原来他看到士兵排3列剩2人，排5列剩3人，排7列剩2人。那么，总人数除以3余2，除以5余3，除以7余2。根据余数的性质，只要求出满足以上条件的1 000附近的数就行了。他经过计算得出士兵的总数是1 073人。

学习技巧大公开

有一些秘诀，可以让你很快推算出是不是整除。知道了这些秘诀，除法会变得非常有趣味，找出约数、倍数也会成为非常容易的事。

我们先观察一下乘法口诀，除法中能够整除而没有余数的数字，都在乘法口诀里。

比如：3、6、9、12、15、18、21、24、27都是能被3整除的数字。

乘法口诀4段里的数字，都是能被4整除的。依此类推，乘法口诀所有的段都是一样的道理。

可是乘法口诀里面只有81个数字。那么大的数字约数应该怎么看呢？这里有秘诀：

可被2整除的数：所有的偶数都能被2整除。

可被3整除的数：各位数字之和为3的倍数的数，都可被3整除。（比如243，2+4+3=9，9是3的倍数，那么，243就可以被3整除。）

可被4整除的数：最后两位数能被4整除的数。（比如25620，这个数字的最后两位数为20，20是4的倍数，所以，25620就可以被4整除。）

可被5整除的数：尾数为5或0的数，都可以被5整除。

可被6整除的数：首先它一定要是个偶数，并且可以被3整除，也就可以被6整除了。

可被7整除的数：在三位数或四位数中寻找被7整除的数，可以用下面的方法。

首先将十位数和百位数分开来。比如，553，把5和53分开来。

把百位数字乘上2，这里就是5×2=10。

然后将所得的积与后两位的数字相加，就是10+53=63，它们的和如果是7的倍数，那么原数就可以被7整除。这里63可以被7整除，所以553就可以被7整除。

可被8整除的数：最后的三位数可除尽8的数，就可以被8整除。（比如，22328，最后的三位数328可以被8整除，那么22328也就可以被8整除。）

可被9整除的数：各位数之和可被9整除的数。

（比如2547，2+5+4+7=18，18能被9整除，那么2547也就能被9整除。）

可被10整除的数：尾数为0的数都可被10整除。

学习方法来讨论

考考你

你知道这个月22号是星期几吗？

现在我告诉你一个好方法，只要记住一个数，就是上个月最后一天的星期数，这个月内哪天星期几都能算出来。记住这个公式呀：（上月最后一天的星期数+本月某一天的日期数）÷7，余数是几，就是星期几，如果没有余数，是星期日。

我记得上月最后一天是星期四，那么，（4+22）÷7=3……5，我知道了，22号那天是星期5。哈哈哈，太有趣了。

学习要领要掌握

自从白雪公主在七个小矮人家里住下了以后，小矮人们每天都在白雪公主的督促下学习数学。今天，白雪公主讲的内容是“四位数中的特殊成员”。

有一个小矮人问：“四位数还有特殊成员吗？”

白雪公主笑着说：“当然有了，比如2520，这个数字非常有趣，它除以1～9九个数字中的任何一个，都没有余数，不信你们试一试。”小矮人们在草稿纸上计算了一遍，果然都没有余数。

“还有一个数字更有意思，2346，它可以被它的前两位整除：2346÷23=102；也可以被它的后两位整除：2346÷46=51；还可以被它中间的两位数整除：2346÷34=69。”白雪公主说。小矮人们又计算了一番，果然像白雪公主说的一样。

“像2346这样的数字其实不只一个，你们还能想到其他的吗？”白雪公主想考考他们。

其中一个非常聪明的小矮人想了想，站起来说：“还有1428和4692。”其他小矮人不相信，都低头演算起来。

小朋友们，你也来计算一下，小矮人说的这两个数字对吗？

知识小锦囊

四位数的读法也有特殊性，比如6000，它的个位、十位、百位都是“0”，就可以直接读做“六千”。

轻松上场

奇奇、扬扬和兰兰发现3456也是一个奇怪的四位数，按照下面的步骤计算，他们得到了什么呢？

用任意一个四位数乘以3456，得出数字T。

2.把T的各个位数上的数字相加，得到数字E。

3.再把E的各个位数上的数字相加，得到数字M，你会惊奇的发现M是什么？

4.得到的M是多少呢？一定是9，快来试试看。

0～9的数字在我们生活中随处可见，下面这个图是一种常见物品，想想看，带问号的空格应该填什么呢？