解开孪生子悖论之谜

我们已经了解重力对时间的影响，接着要回头探讨本章开头爱丽斯与鲍伯所遭遇的悖论，并可望将它破解。回想一下，任一方都可以主张真正在运动的是对方，因此对方的时间走得比较慢。鲍勃说，爱丽斯搭乘宇宙飞船离开，返回之后变得比他年轻；爱丽斯则认为，先离开再回来的是鲍伯与地球，因此是鲍伯的时间变慢了，他比较年轻。

分析这个问题有几种方法。当我在萨里大学任教时，我非常享受在课堂上与学生验证各种不同论点的乐趣，我们首先来检验最简单的一个。

正如我先前所说，真正正确的答案是鲍伯，爱丽斯错了：当她回到地球时确实比哥哥年轻。我们首先注意到，他们两个人所面对的情况并非完全对称。爱丽斯必须加速才能离开地球。如果她沿着直线航行，就必须减速、回转、再加速，最后到达地球时还需要减速降落。相反地，鲍勃则全程保持等速。即使爱丽斯沿着圆形路径航行，得以维持等速率，但由于她的方向一直在改变，还是能感受到加速度的作用。因此，这对挛生兄妹的相对运动并不完全对称：爱丽斯感受得到她的旅程所带来的效应，而鲍伯仍待在缓慢旋转的地球。不过这点并无法让我们一眼就看出她老化变慢的原因。

有个方法可以探讨这个问题，不需牵涉到加速或减速。爱丽丝从宇宙中出发，并在通过地球之前达到预定的速度。在通过地球的那一刻，她与鲍勃的时钟对时。她以等速直线航行，然后在某一刻，她在没有经过加减速的情况下瞬间掉头往地球返航（我知道这种情况不符现实，请读者先耐心读下去）。这是物理学家所谓的“理想状况”——在现实中不可能发生，但这种有效简化也不算错误。透过孪生兄妹各自测量的爱丽斯的航行距离，我们得以分析这个问题，因为爱丽斯老化变慢可以借由长度收缩来加以解释。

假设爱丽斯的折返点是南门二（Alpha Centauri），距离地球4光年（亦即它发出的光需要4年才能到达我们这里，反之亦然）。如果爱丽斯以二分之一光速航行，那么根据鲍伯的计算，她完成这段距离需要耗去光的两倍时间，也就是8年，往返共需耗时16年。然而对爱丽斯而言，由于其速度所带来的相对论效应，她所需要航行的距离缩短了。更正确地说，是南门二朝向她接近的速度所造成的效应，因为她可以合理宣称宇宙飞船一直处于静止。于是在她看来，旅程往返（也可以说是地球远离再接近她）所耗的时间显然将会短于鲍伯所经历的；当她的目的地变近，旅程所耗的时间也会缩短。

现实状况下的爱丽斯当然不可能瞬间掉头，她必须减速，回转，然后再度加速。我们需要用到另一种使时间变慢的方法，也就是广义相对论带来的效应。但是她并不一定会受到万有引力作用呀！在这个例子中，我假设她在南门二折返，可并非如此不可。爱丽斯可以在宇宙中任何空洞之处折返，不受任何重力场的作用。因此，还有一个爱因斯坦的想法是我们最后不能遗漏的。