穿过一个房间堪称数学壮举

数学概念：芝诺悖论、无穷性、无穷数列

如果你现在正坐着，站起来走几步。这个简单的动作———从一个点移动到另一个点，曾是2000多年前埃利亚的芝诺的数学和哲学思考的对象。芝诺生活在古希腊，据传和苏格拉底在同一个时期，但有关他的生平并没有太多可信的记录。芝诺以提出一系列悖论而闻名，他的悖论旨在刺激我们思考与自己所生活的世界相关的一些常识。他提出的悖论涉及运动和时间，所以也包含有关无穷性的数学知识。

芝诺有关运动的第一个悖论提出，运动是不可能的。假设你想从椅子旁走到门口，这时，你必须要到达这两个点之间的中点，但在到达这个点之前，你先要到达另一个点，即你的起点和刚才提到的中点之间的中点。因此，要走完任何一段距离，都必须穿过无穷段距离，而无穷多个任务是不可能完成的，所以，这个悖论提出，你永远无法到达门口。

这个悖论存在了几百年之久，因为人们不清楚如何驳倒它。它的基础是，空间是由无穷多个单位组成的，它的提出似乎就是为了指出与这一假设相关的问题。亚里士多德指出，两点之间的距离并非由实际的无穷个点组成，而只是一种潜无穷。

直到最近，数学家们才解决了这个问题。从椅子旁到门口的距离可以用下面这个收敛数列来表示：1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32＋…数学家们已经证明，虽然这个数列是无穷长的，但它最终会收敛为一个有穷的数字———1。实际上无穷个小单位可以组成一个有穷的整体这一概念正是微积分的基础，它可以让我们计算曲线下部的面积。

现在，当你走到门口，应当感激这项壮举背后长达几百年的数学推理。

量子芝诺效应

在基于原子量子力学特性的实验中，科学家可以让原子在某个时间静止，这个现象被称为量子芝诺效应。在特定时间段内的几个时间点，通过观察一个原子，科学家可以防止原子衰变，让它成为芝诺“飞矢不动”的真实版本（在这个悖论中，芝诺以射出的箭为例，指出在一个特定的瞬间，这支箭占的空间完全等于它的长度，由于任何时间段都是由无数个瞬间组成的，芝诺提出，这支箭是静止不动的，也就是所谓的飞矢不动）。