变差函数的含义和理论模型

变差函数是指区域化变量Z(x)在x与x+h两点处增量的方差之半，即区域化变量在相距为h的任意两点处的平方均值的一半。

但理论变差函数是由样品来估计的，谓之实验变差函数，实验变差函数的计算公式为:

式中，xi为第i个观测点的坐标;Z(xi)，Z(xi+h)分别为xi及xi+h两点处的观测值;h为两观测点间的距离;N(h)为相距h数据对数目;γ*(h)为实验变差函数的值。

以h为横坐标，γ*(h)为纵坐标得到变差函数(图6-17)，变差图中有3个主要特征值a，c及c0，这3个特征值由实验变差函数通过理论模型拟合得到，如球状模型。

(1)变程a:是指储层参数变量在该距离范围内，相邻点之间具有一定的相关性，这种相关性可用不同的函数形式来描述。

图6-17 变差函数参数图解

(2)块金常数c0:是变差函数在原点处的间断性，反映了变量的连续性很差，至平均的连续性也没有，即使在很短的距离内，变量的差异也很大，对于储层参数的变差函数，基本上不存在“块金效应”。

(3)基台值c:当距离|h|≥a时，变差函数就不再单调增加了，而是稳定在一个极限值γ(∞)附近，这种现象称为“跃迁现象”。

(4)拱高c0+c:对于无块金常数的变量来说，拱高即等于基台值。

(5)空穴效应:是指变差函数曲线呈现出的一种波形特征，明显的空穴效应反映出空间变异性的伪周期，并且空穴效应又具有空间各向异性，所以在做精确估计时应加以考虑。

(6)各向异性:是指变程a在空间上的变化特征。如我们在对某一模拟层进行平面变差函数估计时，会发现变程在不同方向上是不一样的，通常情况下呈现出一种近于椭圆形的分布特征(图6-18)，长轴(a1)代表参数变化的延伸方向，短轴(a2)代表其展宽方向。在对储层厚度进行分析时，长轴代表物源方向;而在剖面上分析时，长轴与短轴的比例(a2/a1)关系则与该剖面上储层的宽/厚比相一致。

变差函数的这些特征值反映了储层参数的空间变化特征。利用变差函数提供的全部结构信息，既可以用来分析和认识所研究的地质问题，也可以从地质角度对变差函数进行一次检验。

图6-18 变差函数参数图解

变差函数是地质统计学的一个有力的工具。变差函数的变程大小，不仅能反映某区域变量在某一方向上变化的大小，同时还能从总体上反映出区域化变量的载体(如砂体)在某个方向的平均尺度，从而可利用变程a来预测砂体在某个方向上的延伸尺度，以实现预测砂体规模的目的。

为对区域化变量的未知值做出估计，还需要将实验变差函数拟合成相应的理论变差函数模型。这些模型将直接参与克里格的估算及其他估值。几个常用的理论模型如下。

(1)球状模型。

(2)指数函数模型。

γ(h) =c0+c(1－e－g/a)　(6-23)

(3)幂函数模型。

γ(H) =γθ0 ＜θ＜2　(6-24)

(4)对数函数模型。

γ(r) =log(r)　(6-25)

实际工作中所用到的区域化变量的变差函数从已有的理论模型中进行选择及套合。上述几种模型已能满足需要。