时间序列的描述性分析

9．2．1 图形描述

我们在对时间序列进行分析时，最好是先作一个图形，然后通过图形观察数据随时间的变化模式及变化趋势。作图是观察时间序列形态的一种有效方法，它对于进一步分析和预测会有很大帮助。下面，我们给出几个时间序列，并通过图形进行观察和分析。

【例9‐1】 表9‐1给出了我国人均国内生产总值（GDP）、人口自然增长率、能源生产总量和居民消费价格指数的时间序列。

表9‐1 人均GDP等数据

资料来源：贾俊平．统计学．北京：中国人民大学出版社，2006．

为判断这几个序列的变化形态以及随时间的变化趋势，我们给出了这4个时间序列的图形，如图9‐1、图9‐2、图9‐3和图9‐4所示。

图9‐1 人均GDP序列图

图9‐2 人口自然增长率序列图

图9‐3 能源生产总量序列图

图9‐4 能源生产总量序列图

从中可以看出，人均GDP序列图呈现出一定的指数趋势；人口自然增长率序列图呈线性下降趋势；能源总产量序列图呈现一种非线性形态；而居民消费价格指数序列图则没有任何趋势，呈现出一定的随机波动。通过对图形的观察和分析有助于我们做进一步的描述，并为预测提供基本依据。

9．2．1 增长率分析

在一些经济报道中常使用增长率。增长率是对现象在不同时间的变化状况所做的描述。由于对比的基期不同，增长率有不同的计算方法。在此，我们主要介绍增长率、平均增长率和年度化增长率的计算方法。

9．2．1．1 增长率与平均增长率

时间序列中报告期观察值与基期观察值之比减1后的结果，称为增长率（growth rate），也称增长速度，用％表示。

由于对比的基期不同，增长率可以分为环比增长率和定基增长率。环比增长率是报告期观察值与前一时期观察值之比减1，说明现象逐期增长变化的程度；定基增长率是报告期观察值与某一固定时期观察值之比减1，说明现象在整个观察期内总的增长变化程度。设增长率为G，则环比增长率和定基增长率可表示为：

（1）环比增长率：

（2）定基增长率：

其中，Y0表示用于对比的固定基期的观察值。

时间序列中各逐期环比值（也称为环比发展速度）的几何平均数减1后的结果，称为平均增长率（average rate of increase），也称为平均发展速度。

平均增长率用于描述现象在整个观察期内平均增长变化的程度，其计算公式为：

其中，¯G为平均增长率；n为环比值的个数。

【例9‐2】 根据表9‐1中的人均GDP数据，计算1986—2000年的平均增长率。

解：根据（9．5）式，可得：

9．2．1．2 年度化增长率

增长率可根据年度数据计算，如本年度与上年度相比计算的增长率，称为年增长率；也可以根据月份数据或季度数据计算，如本月与上月相比或本季度与上季度相比计算的增长率，称为月增长率或季增长率。但是，如果我们观察的时间跨度多于一年或少于一年时，那么用年增长率进行比较就显得很有用了。也就是说，我们可以将月（或季）增长率换算成年增长率，从而使各增长率具有相同的比较基础。

当增长率以年来表示时，称为年度化增长率或年率（annualized rate）。年度化增长率的计算公式为：

其中，GA为年度化增长率；m为一年中的时期个数；n为所跨的时期总数。

如果是月增长率被年度化，则m＝12（一年有12个月）；如果是季度增长率被年度化，则m＝ 4；依此类推。显然，当m＝ n时，即为年增长率。

【例9‐3】 已知某地区的如下数据，计算年度化增长率。

（1）1999年1月份的社会商品零售总额为25亿元，2000年1月份的零售总额为30亿元。

（2）1997年4季度完成的工业增加值280亿元，2000年4季度完成的工业增加值为350亿元。

解：

（1）由于是月度数据，所以m＝12，从1999年1月到2000年1月所跨的月份总数为12，所以n＝ 12。根据（9．6）式，可得：

即年度化增长率为20％ ，这实际上就是年增长率，因为所跨的时期总数为一年。也就是说，该地区社会商品零售总额的年增长率为20％ 。

（2）m＝4，从1997年4季度到2000年4季度所跨的季度总数为12，所以n＝12。因此，年度化增长率为：

结果表明，工业增加值的增长率按年计算为7．72％ ，这实际上就是工业增加值的年平均增长率。

9．2．1．3 增长率分析中应注意的问题

对于大多数时间序列来说，特别是有关社会经济现象的时间序列，我们经常利用增长率来描述其增长状况。尽管增长的计算与分析都比较简单，但在实际应用中，有时也会出现误用乃至滥用的情况。因此，我们在应用增长率分析实际问题时，应注意以下几点：

首先，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增长率。例如，假定某企业连续5年的利润额分别为5万元、2万元、0万元、－3万元、2万元，如果对这一序列计算增长率，要么不符合数学公理，要么无法解释其实际意义。在这种情况下，应直接用绝对数进行分析。

其次，在有些情况下，我们不能单纯就增长率论增长率，要注意增长率与绝对水平的综合分析。

阅读案例

中国塔机市场需求预测

据中国工程机械工业协会统计，2006年全国塔机销量19422台（含出口1750台）， 2007年塔机销量31020台（含出口3010台），2008年塔机销量27918台（含出口4228台），2009年销量约29000台（含出口1586台），2010年塔机销售异常火爆，2010年销量达到近40000台（含出口2000台）。

自20世纪80年代以来，我国塔机行业得到快速发展，尤其是近几年，塔机销量持续攀高，2001年行业统计销量9738台，2002年成为世界上首个塔机年产量突破10000台的国家。由于宏观调控的作用以及起重机行业的结构调整，塔机的产销量有所回落， 2010年，在经济高速增长的强力拉动下，我国塔机的产销恢复高速增长。

目前，由于行业管理及统计的局限性，塔机产销量历来是一个大家都想知道而谁也说不清的数字，因为行业统计只统计了二三十家生产企业的销量，全行业销量肯定远远超过统计数字，我国已成为世界民用塔机的生产大国，也是世界塔机主要需求市场之一。据初步统计，目前我国取得生产许可证的塔机生产厂达400余家，而20世纪80年代还不足100家。

中国报告网发布的《2011—2015年中国塔机行业市场调研与投资前景预测报告》指出，“十二五”期间，仍将是我国经济发展难得的战略机遇期，也将是长期以来经济增长粗放积累的矛盾的高度释放期。根据国务院发展研究中心建议，预计固定资产投资规模增长率将控制在20％左右，与“十一五”期间相比有所下降，从总体投资构成分析，城镇投资将占85％左右。“十二五”期间将把推进城镇化建设、统筹城乡发展放在十分突出的位置，采取更加有力的措施加以推进。未来5～10年，我国城市化进程加快是大势所趋。这对于塔机市场需求十分有利。

思考：怎样才能提高塔机市场需求预测的有效性？

资料来源：http：//touzi．chinabaogao．com/jixie/03312OS2012．html。