数据的概况性度量

【教学目标】

通过本章学习，了解数据特征测度的意义和描述方法；熟练掌握集中趋势、离散程度各测度值的计算方法，以及不同方法的特点和应用场合；了解峰态与偏态系数的计算方法，掌握系数的应用方法。

【教学要求】

【导入案例】

“平均数”与数据分布

很多情况下，各种类型平均数的数值十分接近，如果出于一般的目的，根本没有必要区分它们。

比方说，当你看到某个原始部落男性的平均身高为5英尺时，你对这些人的外形条件就能有很好的了解，根本不需要进一步询问这个平均数是均值、中位数或者众数，因为此时各种平均数的数值大致相等（当然，如果你正在为非洲人赶制一批制服，那么就需要比平均数更多的信息，你要用到全距和标准差）。

在处理诸如人类特征的数据时，各种平均数的数值十分接近。这些数据具有我们常说的正态分布的形态特点，在你用曲线绘制正态分布时，将看到一根钟形的曲线，均值、中位数和众数都落在相同的点上。

在描述人类身高时，用哪种平均数无关紧要，但在描述他们钱袋子的时候，却不是那么回事儿了。如果把某个城市所有家庭的年收入都列出来，你会发现，这些数从很小的值变动到很大的数，也许有20000英镑左右，甚至还能看到少数巨额收入。年收入低于5000英镑所占的比例超过了95％ ，在收入曲线上朝左边拖出了一条长长的尾巴。这种分布不再像钟形一样对称，而是有偏的，它的形状类似于孩子玩的滑梯，梯子一侧陡斜地升到顶部，而滑道一侧则缓慢向下倾斜。均值与中位数相差甚远，这样一来，比较上一年的“平均数”（均值）与今年的“平均数”（中位数），这种比较的有效性就不言而喻了。

资料来源：上海财经大学《社会统计学》省级精品课程网站（有删改）。

通过调查或实验获得的数据，经过整理后已经可以反映出被研究对象的一些状态与特征，但认知程度还比较肤浅，反映的精确度不够。因此，我们需要使用各类代表性的数量特征值来准确地描述这些数据。数据特征的概况性描述，主要包括三方面内容：集中趋势的度量、离散程度的度量及偏态与峰度的度量。