【摘要】：同一系统的不同状态向量之间可进行线性变换。∣λI－A∣和∣λI－P－1AP∣分别是状态变换前后的系统动态方程式特征值，系统经过线性变换后其特征值不变。对角线化就是将状态空间表达式的一般形转换为对角线标准形。对于普通形的状态空间表达式，如何通过线型变换得到对角线标准形，可参阅其他相关文献。题中给出的是能控标准形，则可取线性变换阵为
同一个系统可以有无限个状态向量，即状态向量不唯一。对应的状态空间表达式也不唯一。同一系统的不同状态向量之间可进行线性变换。
1）状态向量的线性转换
假设系统的状态方程为
＝Ax＋Bu
y＝Cx＋Du
令状态向量作如下线性变换
x＝Pz
式中：P为非奇异线性变换阵。
则状态变换后的系统动态方程为
式中
因P非奇异，乘积的行列式等于行列式的乘积，有
∣λI－A∣和∣λI－P－1AP∣分别是状态变换前后的系统动态方程式特征值，系统经过线性变换后其特征值不变。
2）能控标准形的对角线化
对角线标准形是一种常用的状态空间表达形式。对角线化就是将状态空间表达式的一般形转换为对角线标准形。以下仅给出由能控标准形化为对角线标准形。对于普通形的状态空间表达式，如何通过线型变换得到对角线标准形，可参阅其他相关文献。
一个n阶系统，设状态方程中系统矩阵A为能控标准形，且它具有两两相异的特征值λ1，λ2，…，λn。取线性变换阵P为
则变换后的矩阵
分别为
［例8-07］ 设系统的状态空间表达式为
试将此系统对角线化。
［解］ 由特征方程∣λI－A∣＝0求出特征值为λ1＝－1、λ2＝－2、λ3＝－3。题中给出的是能控标准形，则可取线性变换阵为
因此有
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