空间的量子

上一章以雅各布森和斯莫林发现的惠勒-德维特方程的解结束。这些解取决于自身闭合的线，或者叫圈。这意味着什么呢？

还记得法拉第力线——传递电场力、在法拉第看来充满空间的那些线吗？作为“场”的概念起源的那些线？在惠勒-德维特方程的解中出现的闭合线就是引力场的法拉第力线。

但是现在有两个新的要素要加进法拉第的理念之中。

第一个就是我们正在处理的量子理论。在量子理论中，一切都是不连续的。法拉第力线无限连续的蛛网现在与真正的蛛网十分相似：它具有数量有限的单独的线。每一条决定惠勒-德维特方程解的线都描述了这张网内的一条线。

第二个新的方面，也是最关键的一个，在于我们正在讨论引力，因此正如爱因斯坦理解的那样，我们并不是在讨论侵入空间的场，而是在讨论空间结构本身。量子引力场的法拉第力线就是编织空间的线。

起初，研究聚焦于这些线，以及它们如何“编织”出我们的三维物理空间。人们尝试由此画出空间离散结构直观的早期图示，如图6.1所示。

图6.1　法拉第力线的量子版本，像相互连接的环（圈）的三维网状结构编织成的空间。

不久之后，由于有了像阿根廷人豪尔赫·普林（Jorge Pullin）和波兰人尤雷克·莱万多夫斯基（Jurek Lewandowski）这样的年轻科学家的灵感和数学才能，人们才明白，理解这些解的物理学关键在于这些线的交叉点。这些点被称为“节点”，节点之间的线被称为“连线”，一组相交线形成了“图”，也就是由连线连接的节点的组合，如图6.3所示。

图6.2　体积谱：自然界中可能存在的正四面体的体积是有限的。底部最小的那个是实际存在的最小体积。

计算表明，如果没有节点的话，物理空间就没有体积。换句话说，空间的体积存在于图中的节点，而非存在于线中。这些线把位于节点处的单个体积“连在一起”。

要完全阐明由此得来的量子时空图景需要很长时间。需要把惠勒-德维特方程中不明晰的数学转化为足够完善的结构来进行计算，才可能得到精确的结果。阐明图形物理含义的关键就在于计算体积和面积的范围。