矛盾重重，争论不断

矩阵力学建立后，玻尔坚信一种自洽的“量子力学”的突破性、决定性的创立业已完成。但玻尔仍然不能满足已经取得的成绩，坚持认为还有某种最基本、最主要的东西没有被抓住，从物理学家的鼻尖上溜过去了。由于玻尔不停地提出佯谬、疑问，海森伯也受到影响，深感不安。

正在这时（1926年）传来了薛定谔的波动力学的论文。在哥本哈根理论物理研究所，各国研究的最新成果总能很快地被他们获知。玻尔对波动力学强烈突出了“波粒二象性”的特征感到非常高兴。事实上，玻尔是最深刻认识到波粒二象性佯谬的一位科学家；爱因斯坦固然也深刻认识到这一佯谬的深刻困难，但采取的对策与玻尔大不相同（在“爱因斯坦：上帝不掷骰子”一章中还将进一步谈到这种差别）。玻尔等人提出BKS论文，实际上是试图把波粒二象性当作解释量子论的出发点，认为波是一种概率场。尽管这一探索在某些方面失败了，但玻尔敏锐而正确地感到，表面上的二象性是极重要的现象，应该是任何解释的出发点。

玻尔和海森伯合影。

1926年4月14日，玻尔写信给英国理论物理学家福勒说：

看来我们现在确实走上进步的康庄大道了……薛定谔在最近一期《物理杂志》上提出确定各定态的优美方法，将肯定得出与海森伯、玻恩及狄拉克方法相同的结果。看来薛定谔的方法可能带来计算上的简化，特别是在确定跃迁几率方面更是如此。

玻尔还对哥廷根大学的洪德说过，不能小看薛定谔的波动力学，它有非常深刻的东西值得认真探讨；他还认为量子力学必须建立在粒子和波动这两个概念的基础上。而且玻尔还表示，他将会把量子力学的这两根支柱弄得同样地坚固。

但玻尔强烈反对薛定谔的诠释。为了进一步弄清楚量子力学中的一些迫切需要澄清的问题，玻尔邀请薛定谔到哥本哈根来访问和演讲。

1926年10月4日，薛定谔在丹麦物理学会上对一百多位听众做了演讲，题目是《波动力学的原理》。他反对玻恩前不久在7月份提出的几率诠释，认为波动方程中解出的波函数，本身就代表一个实在的、物理上可观测的量，它描述的是物质分布。他还强调，由玻尔提出的跃迁过程可以用连续的数学函数描述；在跃迁过程中，一种振动将慢慢地消逝，而另一种振动则慢慢形成。因此，不连续性或量子跃迁的概念可以被摒弃于物理学之外。

玻尔听了薛定谔的诠释后，他的反应是可以想见的。量子跃迁是玻尔理论的两大基石之一，现在薛定谔却宣称它可以被“摒弃于物理学之外”！前面我们曾经提到过，海森伯7月份回德国度假时在慕尼黑大学听过薛定谔的演讲，当时他就批评了薛定谔的诠释，但被维恩教授一顿盛气凌人的斥责堵住了嘴。海森伯和玻尔都认为薛定谔的诠释完全错了。

接下去的几天，他们三人进行了激烈的争论，玻尔毫不留情地抨击了薛定谔理论中的每一个漏洞，更不能容忍薛定谔对跃迁的处理，他向薛定谔指出：如果真的没有不连续的跃迁，那么普朗克的辐射公式以及爱因斯坦的推导都将不复存在！玻尔的坚持和穷追不舍的讨论作风，使薛定谔陷入了绝望之中。后来，他终于体力不支而病倒了。这些在前面都讲过，这儿不再赘述。

薛定谔离开哥本哈根后，玻尔和海森伯已经得出较明确的结论，薛定谔的诠释可以不再理会了。试图用经典波动理论诠释量子力学是不会有前途的，但他们也感到缺少一些重要的基本概念，以致无法澄清波动和粒子两种图像之间的矛盾。玻尔和海森伯两人都力求寻求这种“重要的基本概念”，但是他们寻求的方向彼此并不相同。玻尔的想法是两种图像都不可缺少。现在我们来谈海森伯的想法。

海森伯的想法是，人们已经掌握了没有矛盾的数学方法，而且量子力学的基本假设也已经确定，因此只要再向前发展一下，似乎就可以得到带有普遍性的解释，因而无须依赖什么直观的模型（这与玻尔不同）。但是，这种数学方法却连最简单的实验情形也说明不了。例如，矩阵力学的理论前提条件是：电子轨道以及它们的任何一种运动的径迹都不可观测。但在威尔逊云室的照片上，那白色的雾线却显然可以让人们精确地追踪电子在时空中的运动，这又怎么解释呢？理论是完美的，实验是精确的，但它们却相互矛盾着。海森伯为此绞尽脑汁，而且还得和玻尔没完没了地争论……两人几乎都精疲力竭了。

1930年第六届索尔维会议上，海森伯和爱因斯坦同时出席。前排坐者右2玻尔，右5爱因斯坦，右6朗之万，右7居里夫人，右8索末菲；后排站立者右1海森伯，右2费米，右5泡利，右6德拜。

最后，玻尔决定到挪威奥斯陆去滑雪，暂停争论。这样，两个人都可以冷静地独立思考，而不必为每一点新的建议而反复争论。一个多月后，这两位朋友兼对手在（1927年）3月中旬重新见面时，他们每人都取得了一种决定性的突破。

玻尔走了以后，海森伯可以不受拘束地思考问题了。有一个晚上，海森伯正在思绪联翩时，忽然想到一年前与爱因斯坦的一次谈话。

那是在1926年5月在成为玻尔助手以前，海森伯曾于4月28日在柏林大学物理学讨论会上做过矩阵力学的专题报告。这次讲演显然引起了爱因斯坦的兴趣，会后爱因斯坦邀请海森伯陪伴他回家，以便在路上一起讨论矩阵力学问题。

海森伯有些受宠若惊，立即愉快地接受了。在柏林的林荫道散步半个小时就到了爱因斯坦的住所。海森伯在两年前也曾与这位伟大的物理学家会见，不过那次短暂的会见集中于爱因斯坦对BKS理论的反对和对因果律及能量守恒的维护。当然，爱因斯坦早就对这个聪敏的年轻人有所了解，不过这一次会见情况有所不同，这次海森伯是以一个新的革命性理论的发现者的面貌出现，这个新理论令大部分物理学家感到十分困惑。

在这以前的几个月里，他俩已经就这一课题交换过几封信。现在爱因斯坦想更多地了解海森伯的研究，海森伯则想听听比自己年纪大一倍的爱因斯坦有什么好主意，以便帮他做出抉择：是去莱比锡，还是去哥本哈根。爱因斯坦极力主张这位年轻人应当与玻尔一起工作。

两人最后进入爱因斯坦那装饰雅致的住所。屋子里的书架上陈放着歌德、席勒和洪堡的全集。进屋之后，他俩把话题转向量子力学。从这次谈话以后的结果看来，它使得爱因斯坦在量子物理学上又一次起了重要的作用。

爱因斯坦不喜欢矩阵力学，他更偏爱薛定谔的波动力学。他与薛定谔分享了这样的信念：量子必须放在传统的关系中去理解，而不只是被假设或被接受。就在海森伯访问柏林的前两天，爱因斯坦还写信给薛定谔，表示他相信薛定谔的工作代表了“向前跨出了决定性的一步……正如我所深信的，海森伯、玻恩的研究则脱离了轨道”。

爱因斯坦对海森伯的可观察量原则提出异议，他把话题扯到电子径迹问题上。他说，即使我们能在威尔逊云室里清楚看到电子的径迹，您也拒绝考虑它们的轨道，是吗？

海森伯回答说，我们确实无法看到原子内部的电子轨道。但是，根据原子发光放电却可以得知相应的频率与振幅。

爱因斯坦问道：“难道您真的相信单凭可观察量就可以建立物理理论吗？”

海森伯十分惊讶地反问道：您在狭义相对论中不正是这样做吗？“绝对时间”正因为实际观测不到才没有意义。

爱因斯坦轻声说：“同一条妙计不能试用两次。”接着他强调说：

在原则上，试图单靠可观察量来建立理论，那是完全错误的。实际上，恰恰相反，是理论决定我们能观察到的东西。只有理论，即自然规律的知识，才能使我们从感官印象推断出基本现象。

1927年3月的一天，海森伯记起一年多前爱因斯坦说的这句话以后，立即意识到这句话是解开困难的钥匙。他试着分析云室中电子的径迹到底说明什么？怎样才能在新力学的基础上对此类观测做出适当的说明。后来，他觉得非得从修改描述问题的方法着手进行。对此，他曾在回忆录中说：

我们常常信口开河地说，在云室中一定能观察到电子的径迹，但我们真正观察到的要比它少得多。也许我们只是看到电子所通过的一系列分立的、轮廓模糊的点。事实上，我们在云室中所看到的一个团块，仅仅是比电子大得多的单个水滴。因此，正确的提问应该是这样的：量子力学能够说明发现电子这一事实，是电子本身是处在大体给定的位置上，并以大致给定的速度运动吗？我们能使这些给定的近似值接近到不至于引起经验上的异议吗？

接着海森伯用γ射线显微镜这一思想实验，对位置和速度进行一番操作分析（就像爱因斯坦对“同时性”进行操作分析一样），结果发现了著名的“不确定性原理”（uncertainty principle），即：在微观领域里谈论一个粒子同时具有确定的速度和位置，是毫无意义的。要想准确地知道位置Δx，就不能同时准确地其动量Δp；要想准确地知道动量Δp，就不能同时准确地知道其位置Δx；它们之间的关系要满足下面的公式：

Δx ×Δp h （h为普朗克常数）

诸如位置和动量、能量和时间这些物理量的不确定关系，正是量子力学中出现统计关系的根本原因。有趣的是，泡利在1926年10月致海森伯的信中，给出了一个更加通俗的说法：“一个人可以用p眼看世界，也可以用q来看世界，但是当他睁开双眼时，他就会头昏眼花了。”高山先生在他的《量子》一书中，有一幅插图很有意思，它形象地说明了这种情况。

不确定关系

海森伯得出了这个结论以后，有可能担心玻尔那种打破砂锅问到底的作风会延误他的论文及时发表，所以玻尔从挪威滑雪回来时，他已经把论文寄出去了。玻尔知道后很不满意海森伯这种轻率的行为。一方面是玻尔写论文极为严格，对每一个细枝末节都要解释得一清二楚才行，而玻尔很快发现海森伯在用γ射线显微镜讨论不确定性关系时，只强调了光的量子本性，忽略了波的衍射是本质性的。（还记得海森伯在博士论文答辩时，回答不出维恩提出的“显微镜分辨率”的往事吗？现在他要为此付出代价了。）另一方面玻尔在挪威的一个月中，已经有了一种对量子力学基础相当确定的看法。因此，在他对海森伯划时代的发现做出高度评价和赞赏的同时，也提出了深刻的批判。

玻尔骑着伽莫夫的摩托车，带着妻子行驶在郊外。

激烈的争论几乎在两人一见面就又开始了。玻尔只同意海森伯的结论，却完全不同意他对这一关系的思想基础所做的解释。海森伯认为不确定性关系告诉了我们位置和动量、能量和时间这些经典概念在微观层次中的适用界限；玻尔则认为这一关系并不是告诉我们粒子语言或波动语言的不适用性，而是说一方面同时应用它们不可能，另一方面又必须同等应用它们，才能对物理现象提供完备的描述。另外，海森伯对波动性持有片面、轻视的态度，认为不确定的原因皆起于“不连续性”；而玻尔则认为不确定性的原因在于“波粒二象性”，并强调只有波粒二象性才是整个量子力学的核心。再者，海森伯认为在相互独立的两种语言中，无论使用粒子语言和波动语言都可以，而且都可以做出精确描述，但必须受不确定性关系的限制；而玻尔则坚持认为必须兼有粒子语言和波动语言两种语言，才能做出最佳描述。

由于争论的双方都坚决维护自己的观点，所以争论变得趋于紧张，据海森伯回忆说，他由于受不了玻尔毫不含糊的追问，甚至哭了起来。后来，幸亏有瑞典物理学家克莱因的调停，双方才就一些最重要的问题达成了一致：即两人探讨的是同一件事，不确定性关系只是玻尔的更普遍性原理——即后来正式定名为互补原理（complementary principle）的一个特例。海森伯让步了，同意在将发表的论文上加一个附注，声明文章中有些要点被忽视了，它们将在玻尔即将发表的文章中进行更深入的讨论。

资料链接：BKS论文

BKS论文是玻尔、克拉默斯和美国物理学家斯莱特（J. Slater，1900—1975）三人合写的论文《辐射的量子理论》，发表在1924年5月份的《哲学杂志》上。

BKS论文的要点是：承认辐射的波动性而拒绝其量子性（不承认光子的真实性）；他们认为利用对应原理和几率的诠释可以克服跃迁中的多年疑虑。还有，他们声明：在基本粒子的基元过程中可以不遵循能量守恒定律；但大量的基元过程的平均统计中，又可以回复到经典理论的联系中，遵循能量守恒定律。

这一论文发表后，受到包括爱因斯坦在内的大多数物理学家反对。1925年4月18日，德国物理学家玻特（W. Bothe，1891—1957）和盖革用精确的实验证实基元过程中也精确地遵守能量守恒定律。

玻尔知道后很快放弃了怀疑光子真实性的想法。