课程改革与数学教育观

第四节　课程改革与数学教育观

新世纪在社会、数学、教育这三个方面都有很大的发展，预示着数学课程必将有重大改革。这也就要求教师的数学观和数学教育观也要发生相应的变化，使之适应数学课程改革的要求。

一、新世纪数学课程改革的发展趋势

社会、数学、教育的发展对数学课程发展有重大影响，在研究新世纪的数学课程时，首先必须对推动数学课程发展的条件有所认识。

1．数学的社会需要有较大的改变。随着经济适应信息时代的需要，每个部门的工作人员都必须懂得计算机控制过程。现在大多数职业都要求从业人员具有分析能力而不单纯是机械的操作技能。所以绝大多数学生需要更多的数学能力作为普通职业的准备。同样，在每天的报纸和公众的政策讨论中都广泛使用图表统计数据，为了更有效地参加社会生活，不能不要求普通公民具有更高标准的数量意识。随着承包制、股份制、租赁制的进一步推行，生产者也是经营者，因而成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，与这些经济活动相关的数学就应成为中小学要学的数学了。

随着计算机的发展，数学深入到各行各业，并且物化到各种先进设备之中。这就要求人们具有更高的数学修养。

2．数学及其应用有很大变化。最近二三十年来，数学的性质及其应用的途径发生了巨大变化，不仅发现了许多新的数学领域，而且应用数学的范围大大扩充了。最显著的是计算机的发展和计算机应用的爆炸性的增长，它们绝大多数都要求发展新的数学。同样，与广泛应用相联系的几个主要数学分支产生了大量思想财富。学生必须学习这些应用中使用的数学，以便运用数学的威力去解决实际问题。

3．新技术的作用使数学教学发生了很大变化。计算器和计算机已经深刻地改变了数学世界。它们不仅影响到“什么数学是重要的？”而且也影响到“如何做数学？”例如对发展常规计算技能的重视程度应降低，以便有更多的时间发展对数学过程的理解力。

计算机和计算器不仅改变了“什么数学重要？”，而且也改变了“数学应当如何教？”它们把困难的变得容易，使不可行的变得可行。

例如，计算机能够显示和操作二维、三维的形状复杂的数学对象。使用计算机，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题，能够激发他们对数学的兴趣。计算机把教师解放出来，去完成教师本来应该完成的任务，如与学生一起去探索、猜想。计算机提供了一种动态的、画图的手段，它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。

4．对学生学习的理解有变化。学习不再看成是一种被动地吸收知识，并通过反复练习强化储存知识的过程，而是学生用原有的知识处理新的任务，同化新知识，并构建它们自己的意义。再者，一些思想、概念的记忆不再是独立的，而是有组织的并且和他过去用的自然语言及遇到过的情况相联系。这种对学习积极的和建构性的观点必须在教数学的过程中反映出来。

从以上对课程改革的背景分析可以看出，数学课程发展有以下趋势：

（1）数学要面向全体学生，建立大众数学。注意提高人的素质。更多地考虑满足日常生活和就业的需要。

（2）数学教学要引入区别化对待原则。注意学生个性、兴趣、能力的差异，实行区别化，包括实行水平区别化与分流区别化。

（3）数学学习强调可应用性。问题解决成为数学教学的核心，注意数学建模能力的培养。

（4）数学教学中要充分使用计算器和计算机。它既为数学应用提供了广泛的可能性，同时也带来了数学教学内容的变化。注重算法、估算和近似计算。

（5）注意学生的活动，尤其是探索活动。注重过程，而不仅仅是结果。

（6）灵活性和统一性相结合。由以往统得过死转向注意一定的灵活性，如采用“一纲多本”“必修加选修”等形式。

二、现代数学观和数学教育观

为适应数学教学的改革，教师必须具有现代数学观和数学教育观，因为教师所具有的数学观和数学教育观在很大程度上决定了他们是以什么样的方式从事数学教学活动。

1．数学观亦即对“数学是什么？”的回答。教师的数学观对于其如何进行教学有着十分重要的影响。按照英国学者欧内斯特的观点，对于教师所具有的数学观可以大致区分为以下类型：

（1）动态的、易谬主义的数学观。这是指把数学看成是人类的一种创造活动，从而使数学成为一种探索性的活动，并一定包含有错误、尝试与改进的过程，更必然地处于不断地发展和变化之中。

（2）静态的、绝对主义的数学观。这是指把数学看成无可怀疑的真理的集合，这些真理被很好地组织起来，构成了一个高度统一且十分严密的逻辑体系。

（3）工具主义的数学观。这是指把数学看成适用于各种不同场合的事实性结论、方法和技巧的汇集，由于这些事实、方法和技巧是为着不同的目的、彼此独立地发展起来的，因此，数学不能被看成一个高度统一的整体。

2．数学教育观则是指关于应当如何去从事数学教育的观点和看法等。是教师对数学教育的认识或主张。具体地说，就是教师对数学教学目标、教学过程、教学对象等基本问题的认识。显然，数学教育观念的涉及面是十分广泛的。例如：什么是数学教育的根本目标？教师在教学中应当发挥怎样的作用？学生在教学过程中具有怎样的作用？什么是合适的教学方法？

一些研究者提出，对于教师所具有的数学教育观念也大致可区分为以下4种类型：

（1）以学生为中心的数学教育思想。即是认为数学教育应当集中于学习者对数学知识的建构。

（2）以内容为中心并突出强调概念理解的数学教育思想。即是认为应当围绕教学内容来组织教学，并应特别重视概念的理解，从而在教学中就不仅应当讲清“如何”，而且还应讲清“为什么”。

（3）以内容为中心并突出强调运作的数学教育思想。即是认为数学教育应当特别重视学生的运作及其对于各种具体的数学技能（法则、算法等）的掌握。

（4）以教学法为中心的数学教育思想。这种教育思想的主要特征就在于与特定的教学内容相比，教师更加重视教学法的问题，如教学环境的布置，教学环节的适当组织等。

教师的数学观念与其教学实践之间存在一种动态的、辩证的关系。也就是说，教师的数学观念对其教学实践活动有着重要的影响，同时，教学实践无论成功或失败反过来又必然会促进教师对自己的数学观念作出自觉的反思，并作出必要的改进。

由于学生的数学观主要是通过学校中的数学活动得以形成的。因此，教师在学生的数学观的形成过程中起着主导作用。教师必须具备与基础教育课程改革相适应的现代数学观和数学教育观。

首先，要用动态的、多元的观点来认识数学，最基本的是：

（1）要认识数学的两个侧面，即数学的两重性——数学内容的形式性和数学发现的经验性。

（2）要认识数学的基本要素，这就是柯朗所说的——逻辑和直觉、分析和构造、一般性和个体性。

（3）要认识数学是一门动态的、发展的科学，正如《人人关心数学教育的未来》中指出的“数学是一门有待探索的、动态的、进化的，而不是僵化的、绝对的、封闭的规则体系；数学是一种科学，而不是一堆原则；数学是关于模式的科学，而不仅仅是关于数学的科学。”

另外，应该认识到教育的目的是促进人的发展和社会的发展。数学教育是根据数学学科的特点，使人们学会用数学的知识、方法，去认识自然、认识社会、理解并解决所面临的问题，最终达到培养人、发展人，从而发展社会的目的。具体来说，教师应具有的数学教育观包括以下几个方面。

（1）数学教育过程是教师引导学生进行数学活动的过程。这里的数学活动可以从两个方面加以理解。一方面，数学活动就是学生经历数学化过程的活动。所谓数学化过程，就是人们运用数学方法观察现实世界，分析研究各种具体现象，并加以整理、组织，以发现其规律的过程。简单地说，就是数学地组织现实世界的过程。因此，数学活动是学生学习数学，掌握和应用数学知识的活动。另一方面，数学活动是学生自己建构数学知识的活动。也就是说，从建构主义的角度来看，数学学习是指导学生自己建构数学知识的活动，在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质。

（2）数学教育过程是教师和学生之间互动的过程。也就是说，数学教学是教师与学生围绕着数学教材这一“教学文件”进行“对话”的过程。在数学教学中，学生建构数学知识的过程是师生双方交互作用的历程。教师是组织者和引导者，而不仅仅是“解题指导者”；在数学课堂中，师生双方“捕捉”对方的思路，双方产生积极的互动，教师应积极了解学生思考的情况，注意学生的学习过程。教师在数学教学中应经常启发学生思考：“你是怎样知道这个结果的？”而不只是要求学生模仿和论证。教师应了解学生的真实想法，并以此作为教学的实际出发点，为学生的学习活动提供一个良好的环境，真正发挥引导者的作用。

（3）数学教育过程是师生共同发展的过程。这从两个方面来认识。一方面，教学过程是促进学生发展的过程。教师“教”的本质是为了促进学生的发展。学生的发展包括知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度等方面。因此教师的“教”不能只停留在显性的数学知识上，还要充分挖掘其中的教育价值。要给学生以学法指导，使学生学会学习。应辩证地看待内因、外因在学生学习中的作用，以及教师在课堂教学中的作用。为了改进学生的学习，应努力做到：教师的主导性与学生自主取向的有机结合。课堂教学的组织形式方面、课堂练习的水平方面，尤其是在课堂提问的技巧和师生语言的互动方面要多作探究。另外，还要注意重视数学与现实生活的联系，对于数学思想方法的教与学，要减少盲目性、随意性，增加自觉性，有目的、有计划、有步骤地进行数学思想方法的教与学，提高学生的数学素养。另一方面，教学过程也是促进教师本身成长的过程。教师成长的必由之路是对自己的教学实践不断地进行反思和研究，开展创造性教学，使自己的教学方法更加适合学生发展的需要。