水果店里的数学

水果店里的数学

摆放水果

水果店的水果通常呈金字塔形摆放。首先在最底层摆放10个水果，然后在这些水量的缝隙间再摆放上一层，并依此推不断向上摆放。

这种水果不易倒塌的摆放法也是在一定空间内将球堆放得最紧密的方法。

通过直观或经验即可看得懂的圆球摆放方法是1611年由开普勒首次提出的。开普勒推测在摆放相同大小的圆球时，比水果店水果摆放方法更密的摆放方法是没有的，这就是近390年来仍未解形的谜——“开普勒推测”。

开普勒推测

开普勒是发现包括行星飞行轨道为椭圆形在内的三大法则的天文学家，他认为这个世界的秩序与和谐均能通过数学语言来表现。像这样，在数学领域持有独到见解的开普勒提出了和“费马大定理”一样有名的数学难题——“开普勒推测”。

1998年，开普勒的推测终于被美国密歇根大学的海尔斯经过10年的潜心研究得以证明。海尔斯制作了把球按规则排列的所有可能的方法，然后把它变成150个变量的方程式，利用电脑求解这个方程式。证明材料包括250页论文和3千兆字节的电脑资料。

面心立方摆放与六角形密堆积

在水果店摆放水果的方法通常有“面心立方摆放”与“六角形密堆积”两种。

面心立方摆放是将4个球聚在一起后出现的缝隙中摆放球，而六角形密堆积是在3个球之间的缝隙中摆放球。表面上看，每3个球就摆放1个球的六角形密堆积的密度（在整个空间中球占据的空间比）要比面心立方摆放大，不过，事实是使用两种方法摆放的密度均为0.74。

当按水果店方式摆放球的话，如图49所示，无论从下面看，还是从上面看都是面心立方摆放，但如果从倾斜切开的断面看到则为六角形密堆积。也就是说，两种方法并没有本质区别，只是选择从什么角度观察的问题。

图49

巧克力的发现

由于“开普勒推测”只适合于相同圆球的摆放问题，因此，不久前在《科学》杂志上发表的一篇在相同空间范围内圆球和椭圆球摆放密度比较研究的论文，引起了人们的普遍关注。

这一试验是由普林斯顿大学物理学家保罗·查依金教授所做的。他将圆珠和椭圆形的M＆M巧克力豆“任意”堆放于箱子内部，然后检测剩余空间有多小。

试验结果是，用圆珠摆放的密度为0.64，而用椭圆巧克力豆摆放的密度为0.68，我们从中不难发现椭圆物体可在空间中更严实地进行摆放。这项研究成果可用于制作高密度的陶瓷制品等，其实制作利用价值很高。

巧克力爱好者查依金教授对弟子们开玩笑说，梦想用巧克力来填满研究室的空间。据说他是在思考用什么样的巧克力才能装得最多的时候才开始这项研究的。

人人喜爱的巧克力还给人类带来了如此重要的发现，这真让人意外。